石子合并（区间DP问题）_有n堆石子排成一圈,

题目描述
设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

• 输入格式：第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。
• 输出格式：输出一个整数，表示最小代价。
• 数据范围：1≤N≤300

示例：

输入样例： 4 1 3 5 2 输出样例： 22

定义dp[i][j]表示区间[i,j] 合并成一堆的最小代价
与最长回文串类似，需要注意的点有：

• 求解前缀和
• 合并区间的过程可以看做两部分，一部分是[i,k]另一部分是[k+1,j] 这两部分石子的合并是互不干扰的，因此这两部分取最小值再加上最后两对合并的代价（左边那堆和为 s[k]-s[i-1] ,右边那堆石子和为 s[j]-s[k+1-1]，因此最后两堆和为左右两边石子之和即s[j]-s[i-1]）
• len=1 不需要合并，因此从 len=2 开始合并。注意本题目下标是从1开始的。因此起始位置以及要返回的dp数组下标做相应的变化。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=310;
int f[N][N];
int s[N];// 前缀和

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i],s[i]+=s[i - 1];
    
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            f[i][j]=1e8;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1],f[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
    
}


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