【数据结构】之树的定义_数据结构 树的定义

定义

定义：树（Tree）是n(n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T₁,T₂,……T_m,其中每一个结点本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）,如下图所示1-1

图1-1

树的定义其实就是栈的递归方法。也就是在树的定义中还用到了树的概念，图1-2的子树T₁和子树T₂就是根结点A的子树。当然D,G,H,I组成的树又是B为结点的子树，E,J组成的树是C为结点的子树。

图1-2

强调两点：
1、n>0时根结点是惟一的，不可能存在多个根结点。
2、m>0时，子树的个数没有限制，但他们一定是互不相交的。

结点分类

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支**。结点拥有的子树称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各个结点的度的最大值。**如图1-3所示，因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度，为3，所以树的也为3

图1-3

结点关系

结点的子树的根称为该结点的孩子（Child）,相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）。同一个双亲的孩子之间互称为兄弟（Sibling）。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。所以对于H来说，D,B,A都是它的祖先。反之，义某结点的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。 B的子孙有D,G,H,I如图1-4所示。

图1-4

其他相关概念

结点的层次(Level)从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。 若某结点在第一层，则子树的根就在第1+1层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。 显然下图1-5中的D,E,F是堂兄弟，树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度，当前树的深度为4。

图1-5
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序数，否则为无序树。
森林（Forest）是m（m>=0）颗互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。

树的抽象数据类型