关联规则_试证明,给定特定的交易数据库d,合格关联规则集合中的所有规则都能从简单关联规则

作者：IT小白 | 2024-05-15 04:10:36

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试证明,给定特定的交易数据库d,合格关联规则集合中的所有规则都能从简单关联规则

13.1 关联分析基础概念
1.关联规则定义关联规则定义：假设是项的集合。给定一个交易数据库 D，其中每个事务 (Transaction)t 是 I 的非空子集，即，每一个交易都与一个唯一的标识符 TID(Transaction ID)对应。

关联规则在 D 中的支持度(support)是 D 中事务同时包含 X、Y 的百分比，即概率；

1）支持度 Support(A->B)=P(A U B)。支持度揭示了 A 与 B 同时出现的概率。如果 A 与 B 同时出现的概率小，说明 A 与 B 的关系不大；如果 A 与 B 同时出现的非常频繁，则说明 A 与 B 总是相关的。

置信度(confidence)是 D 中事务已经包含 X 的情况下，包含 Y 的百分比，即条件概率。

2）置信度 Confidence(A->B)=P(A | B)=P（A U B）/P(A )。置信度揭示了 A 出现时，B 是否也会出现或有多大概率出现。如果置信度度为 100%，则 A 和 B 可以捆绑销售了。如果置信度太低，则说明 A 的出现与 B 是否出现关系不大

3）k 项集事件如果事件 A 中包含 k 个元素，那么称这个事件 A 为 k 项集事件，A 满足最小支持度阈值的事件称为频繁 k 项集

4）强规则 同时满足最小支持度阈值和最小置信度阈值的规则称为强规则

如果满足最小支持度阈值和最小置信度阈值，则认为关联规则是有趣的。

5）提升度表示含有Y的条件下，同时含有X的概率，与X总体发生的概率之比，即:

　提升度体先了X和Y之间的关联关系, 提升度大于1则

是有效的强关联规则，提升度小于等于1则是无效的强关联规则。一个特殊的情况，如果X和Y独立，则有，因为此时

Apriori算法采用了迭代的方法，先搜索出候选1项集及对应的支持度，剪枝去掉低于支持度的1项集，得到频繁1项集。

然后对剩下的频繁1项集进行连接，得到候选的频繁2项集，筛选去掉低于支持度的候选频繁2项集，得到真正的频繁二项集，

以此类推，迭代下去，直到无法找到频繁k+1项集为止，对应的频繁k项集的集合即为算法的输出结果。

我们的数据集D有4条记录，分别是134,235,1235和25。现在我们用Apriori算法来寻找频繁k项集，最小支持度设置为50%。首先我们生成候选频繁1项集，包括我们所有的5个数据并计算5个数据的支持度，计算完毕后我们进行剪枝，数据4由于支持度只有25%被剪掉。我们最终的频繁1项集为1235，现在我们链接生成候选频繁2项集，包括12,13,15,23,25,35共6组。此时我们的第一轮迭代结束。

　　　　进入第二轮迭代，我们扫描数据集计算候选频繁2项集的支持度，接着进行剪枝，由于12和15的支持度只有25%而被筛除，得到真正的频繁2项集，包括13,23,25,35。现在我们链接生成候选频繁3项集,123, 125，135和235共4组，这部分图中没有画出。通过计算候选频繁3项集的支持度，我们发现123,125和135的支持度均为25%，因此接着被剪枝，最终得到的真正频繁3项集为235一组。由于此时我们无法再进行数据连接，进而得到候选频繁4项集，最终的结果即为频繁3三项集235。

3. Aprior算法流程

　　　　输入：数据集合D，支持度阈值

　　　　输出：最大的频繁k项集

　　　　1）扫描整个数据集，得到所有出现过的数据，作为候选频繁1项集。k=1，频繁0项集为空集。

　　　　2）挖掘频繁k项集

　　　　　　a) 扫描数据计算候选频繁k项集的支持度

　　　　　　b) 去除候选频繁k项集中支持度低于阈值的数据集,得到频繁k项集。如果得到的频繁k项集为空，则直接返回频繁k-1项集的集合作为算法结果，算法结束。如果得到的频繁k项集只有一项，则直接返回频繁k项集的集合作为算法结果，算法结束。

　　　　　　c) 基于频繁k项集，连接生成候选频繁k+1项集。

　　　　3）令k=k+1，转入步骤2。

　　　　从算法的步骤可以看出，Aprior算法每轮迭代都要扫描数据集，因此在数据集很大，数据种类很多的时候，算法效率很低。

参考链接：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6293298.html

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