蓝桥杯2022年第十三届决赛真题-搬砖

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解题思路：这个题一看很容易就会想到01背包DP，dp[i][j]表示从前i个物品中选，总重量为j的最大价值是多少，具体转移方程如下：

首先对于所有的j初始化：dp[i][j]=dp[i-1][j]

当前物品的重量w，价值v满足,v>=j时，dp[i][j+w]=max(dp[i][j+w],dp[i-1][j]+v)

然后就是排序问题，这是本题最主要的难点了（个人认为）。如果有两个物品i和j，i能放在j的上面，j却不能放在i的上面，此时这样的排列顺序是最优的，其应该满足如下关系式：

wi+sum<=vj

wj+sum>vi(sum为除了物品i，j之外的所有物品的重量和)

可得：wi<=vj,vi<wj

于是可以得到排序条件是wi+vi<wj+vj

上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
struct node{
	int v;
	int w;
}p[N];
int n,dp[N][N*20];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w+a.v<b.w+b.v; 
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d%d",&p[i].w,&p[i].v);
	sort(p+1,p+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n*20;j++)
		dp[i][j]=dp[i-1][j];
 
		for(int j=p[i].v;j>=0;j--)
		dp[i][j+p[i].w]=max(dp[i][j+p[i].w],dp[i-1][j]+p[i].v);
	}
	int ans=-1;
	for(int i=n*20;i>=0;i--)
	ans=max(ans,dp[n][i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
 }