堆排序算法实现

堆排序:结构逻辑上是完全二叉树,但是可以使用顺序存储来实现

一些二叉树的区别:

二叉树:度数最大为2并且每个子树也是二叉树

满二叉树:每层节点都是满的,没有空缺,也就是,叶子节点只能出现在最后一层

完全二叉树:限制条件比满二叉树弱化,只需要前k-1层是满二叉树结构,最后一层的叶子节点都靠左排列,右侧可以出出现连续缺失(一个学序列可以按照编号一一对应上满二叉树的节点编号)

以下不是满二叉树结构：

排序二叉树: 二叉树的基础上,加上 中序遍历是有序输出这一要求
平衡二叉树:排序二叉树的基础上,加上要求左右子树的深度差的绝对值只能是0或者1

现在回到堆排序:
具体满足什么条件的才是堆呢?
以大根堆为例: 对于每棵子树,都满足 根与左右孩子节点相比中最大的元素

堆排序的算法流程:

1. 堆的初始化(将输入序列调整为符合堆的性质)
2. 输出堆顶元素(将堆顶元素与堆尾元素交换,堆的大小-1)
3. 调整堆结构
4. 重复2 3 ,直到全部输出(堆大小变为0)

假设堆的编号是从0 开始
那么编号i的节点 (这规律没啥记忆的,画几个圈看下规律即可)
父节点：（ｉ－１）／２
左孩子: 2*i+1
右孩子:2*i+2
最后一个非叶子节点编号：　假设堆共有ｎ个节点，那么最后一个非叶子节点编号为　ｎ／２－１

java代码实现:

/**
 * @author  wangwei
 * @date     2019/3/9 8:52
 * @classDescription   完全二叉树:比满二叉树条件稍弱
 *                      一共k层的完全二叉树,只要求第k-1层是满的
 *                      并且第k层的节点集中在左侧,也就是右侧可能出现连续缺失情况
 *
 *                      大顶堆:根最大,每课子树只保证根大于左孩子,大于右孩子,但是不保证左右孩子之间的大小关系
 *
 *          给定序列,如何判断是否为堆呢?
 *          将序列按照层次遍历的形式,构建完全二叉树,观察即可
 *          比如:1  4 3  7 8 5
 *              1
 *             / \
 *            4   3
 *          /  \  / \
 *          7   8 5
 *    显然是小根堆
 *
 *    堆排序思想:
 *    1.以初始关键字序列,构建堆
 *    2.输出堆顶最小元素
 *    3,调整剩余元素,使其成为新堆
 *    4,重复2,3 直到n个元素全部输出,得到一个有序序列
 *
 *    如果输入为数组:
 *    当前为i  (i从1开始)
 *    则左孩子为 2*i
 *     右孩子:   2*i+1
 *
 *
 *     堆调整:将堆顶输出,最后孩子放置在堆顶,对剩余元素进行调整
 *            新堆顶与左右孩子比较,
 *           与较小孩子交换
 *           直到调整到叶子节点或者是 比左右孩子都小时,停止调整
 *      如何初始化序列建堆:从最后一个非叶子节点开始,向上调整,直到根节点
 *      //      最后一个非叶子节点是  n/2  向下取整
 *
 *
 *
 *      问题:为什么堆适合线性存储
 *      答:因为堆是完全二叉树结构,堆中元素的位置能根据父节点索引计算得到，
 *      所以不需要左右指针也可以找到子节点的位置
 *
 */
public class HeapSort {
   

    public  void init(int []array){
   
        if(null==array||0==array.length){
   
            return;
        }
        // 注意:计算  左孩子 2*i  ,这里表示编号是从1 开始
        //               数组从0开始,则需要是 2*i+1
        //               右孩子:2*i+2
        //  最后一个非叶子节点 索引:  n/2-1
        // 最后一个非叶子节点,可能只有左孩子
        for(int index=array.length/2-1<
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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17
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