九轴姿态解算（梯度下降法）_九轴陀螺仪位姿转换

最近使用stm32和mpu9250做四轴，所以学习了一下九轴姿态解算的代码

在能够正确读出陀螺仪、加速度计和磁力计数值的前提下，将读出的数据进行简单的处理，使用下面的姿态融合解算代码，就可以得出正确的角度值。

首先定义一个结构体，用于存放读取出的数据

typedef struct
{
    float x;
    float y;
    float z;
}Axis3f;

下面是姿态解算相关代码

（函数的前三个参数分别为从mpu9250读取的加速度，陀螺仪和磁力计值，最后一个参数用于存放计算好的角度值）

#define DEG2RAD		0.017453293f	/* 度转弧度 π/180 */
#define RAD2DEG		57.29578f		/* 弧度转度 180/π */
 
float beta = 0.2;//0.04 加速计和磁力计补偿因子，数值越大纠正越快，越不稳定
 
void MadgwickQuaternionUpdate(Axis3f acc, Axis3f gyro, Axis3f mag, Axis3f *Angle , float dt)
{
	float norm;
	float hx, hy, _2bx, _2bz;
	float s1, s2, s3, s4;
	float qDot1, qDot2, qDot3, qDot4;
 
	
	//提前计算好下面要用到的数值防止重复计算，减少运算量
	float _2q1mx;
	float _2q1my;
	float _2q1mz;
	float _2q2mx;
	float _4bx;
	float _4bz;
	float _2q1 = 2.0f * q1;
	float _2q2 = 2.0f * q2;
	float _2q3 = 2.0f * q3;
	float _2q4 = 2.0f * q4;
	float _2q1q3 = 2.0f * q1 * q3;
	float _2q3q4 = 2.0f * q3 * q4;
	float q1q1 = q1 * q1;
	float q1q2 = q1 * q2;
	float q1q3 = q1 * q3;
	float q1q4 = q1 * q4;
	float q2q2 = q2 * q2;
	float q2q3 = q2 * q3;
	float q2q4 = q2 * q4;
	float q3q3 = q3 * q3;
	float q3q4 = q3 * q4;
	float q4q4 = q4 * q4;
 
			
    //度转弧度
	gyro.x = gyro.x * DEG2RAD;	/* 度转弧度 */
	gyro.y = gyro.y * DEG2RAD;
	gyro.z = gyro.z * DEG2RAD;
 
	//单位化加速度向量
	norm = sqrtf(acc.x * acc.x + acc.y * acc.y + acc.z * acc.z);
	if (norm == 0.0f) return; // handle NaN
	norm = 1.0f/norm;
	acc.x *= norm;
	acc.y *= norm;
	acc.z *= norm;
 
	//单位化磁力计向量
	norm = sqrtf(mag.x * mag.x + mag.y * mag.y + mag.z * mag.z);
	if (norm == 0.0f) return; // handle NaN
	norm = 1.0f/norm;
	mag.x *= norm;
	mag.y *= norm;
	mag.z *= norm;
 
	//提前计算好下面要用到的值
	_2q1mx = 2.0f * q1 * mag.x;
	_2q1my = 2.0f * q1 * mag.y;
	_2q1mz = 2.0f * q1 * mag.z;
	_2q2mx = 2.0f * q2 * mag.x;
	//磁力计从机体到地球
	hx = mag.x * q1q1 - _2q1my * q4 + _2q1mz * q3 + mag.x * q2q2 + _2q2 * mag.y * q3 + _2q2 * mag.z * q4 - mag.x * q3q3 - mag.x * q4q4;
	hy = _2q1mx * q4 + mag.y * q1q1 - _2q1mz * q2 + _2q2mx * q3 - mag.y * q2q2 + mag.y * q3q3 + _2q3 * mag.z * q4 - mag.y * q4q4;
	/*让导航坐标系中X轴指向正北方*/
	_2bx = sqrtf(hx * hx + hy * hy);
	_2bz = -_2q1mx * q3 + _2q1my * q2 + mag.z * q1q1 + _2q2mx * q4 - mag.z * q2q2 + _2q3 * mag.y * q4 - mag.z * q3q3 + mag.z * q4q4;
	_4bx = 2.0f * _2bx;
	_4bz = 2.0f * _2bz;
 
	//梯度下降法计算纠正误差
	s1 = -_2q3 * (2.0f * q2q4 - _2q1q3 - acc.x) + _2q2 * (2.0f * q1q2 + _2q3q4 - acc.y) - _2bz * q3 * (_2bx * (0.5f - q3q3 - q4q4) + _2bz * (q2q4 - q1q3) - mag.x) + (-_2bx * q4 + _2bz * q2) * (_2bx * (q2q3 - q1q4) + _2bz * (q1q2 + q3q4) - mag.y) + _2bx * q3 * (_2bx * (q1q3 + q2q4) + _2bz * (0.5f - q2q2 - q3q3) - mag.z);
	s2 = _2q4 * (2.0f * q2q4 - _2q1q3 - acc.x) + _2q1 * (2.0f * q1q2 + _2q3q4 - acc.y) - 4.0f * q2 * (1.0f - 2.0f * q2q2 - 2.0f * q3q3 - acc.z) + _2bz * q4 * (_2bx * (0.5f - q3q3 - q4q4) + _2bz * (q2q4 - q1q3) - mag.x) + (_2bx * q3 + _2bz * q1) * (_2bx * (q2q3 - q1q4) + _2bz * (q1q2 + q3q4) - mag.y) + (_2bx * q4 - _4bz * q2) * (_2bx * (q1q3 + q2q4) + _2bz * (0.5f - q2q2 - q3q3) - mag.z);
	s3 = -_2q1 * (2.0f * q2q4 - _2q1q3 - acc.x) + _2q4 * (2.0f * q1q2 + _2q3q4 - acc.y) - 4.0f * q3 * (1.0f - 2.0f * q2q2 - 2.0f * q3q3 - acc.z) + (-_4bx * q3 - _2bz * q1) * (_2bx * (0.5f - q3q3 - q4q4) + _2bz * (q2q4 - q1q3) - mag.x) + (_2bx * q2 + _2bz * q4) * (_2bx * (q2q3 - q1q4) + _2bz * (q1q2 + q3q4) - mag.y) + (_2bx * q1 - _4bz * q3) * (_2bx * (q1q3 + q2q4) + _2bz * (0.5f - q2q2 - q3q3) - mag.z);
	s4 = _2q2 * (2.0f * q2q4 - _2q1q3 - acc.x) + _2q3 * (2.0f * q1q2 + _2q3q4 - acc.y) + (-_4bx * q4 + _2bz * q2) * (_2bx * (0.5f - q3q3 - q4q4) + _2bz * (q2q4 - q1q3) - mag.x) + (-_2bx * q1 + _2bz * q3) * (_2bx * (q2q3 - q1q4) + _2bz * (q1q2 + q3q4) - mag.y) + _2bx * q2 * (_2bx * (q1q3 + q2q4) + _2bz * (0.5f - q2q2 - q3q3) - mag.z);
    //单位化计算好的误差向量
	norm = sqrtf(s1 * s1 + s2 * s2 + s3 * s3 + s4 * s4);    
	norm = 1.0f/norm;
	s1 *= norm;
	s2 *= norm;
	s3 *= norm;
	s4 *= norm;
 
	// 将计算好的误差向量补偿到四元数
	qDot1 = 0.5f * (-q2 * gyro.x - q3 * gyro.y - q4 * gyro.z) - beta * s1;
	qDot2 = 0.5f * (q1 * gyro.x + q3 * gyro.z - q4 * gyro.y) - beta * s2;
	qDot3 = 0.5f * (q1 * gyro.y - q2 * gyro.z + q4 * gyro.x) - beta * s3;
	qDot4 = 0.5f * (q1 * gyro.z + q2 * gyro.y - q3 * gyro.x) - beta * s4;
 
	//更新四元数的值
	q1 += qDot1 * dt;
	q2 += qDot2 * dt;
	q3 += qDot3 * dt;
	q4 += qDot4 * dt;
	norm = sqrtf(q1 * q1 + q2 * q2 + q3 * q3 + q4 * q4);    // normalise quaternion
	norm = 1.0f/norm;
	q1 = q1 * norm;
	q2 = q2 * norm;
	q3 = q3 * norm;
	q4 = q4 * norm;
	
    //四元数转换为欧拉角	
	Angle->z   = atan2(2.0f * (q2 * q3 + q1 * q4), q1 * q1 + q2 * q2 - q3 * q3 - q4 * q4) * RAD2DEG;   
	Angle->x = -asin(2.0f * (q2 * q4 - q1 * q3)) * RAD2DEG;
	Angle->y  = atan2(2.0f * (q1 * q2 + q3 * q4), q1 * q1 - q2 * q2 - q3 * q3 + q4 * q4) * RAD2DEG;
}