SEIIRF模型（病毒的扩散与传播模型，药物分发问题）

一.病毒的扩散与传播模型

适用于病毒已经发展到中后期，每个箱子都具有一定人数的情况。

提出假设

（与现实情况相违背）：不考虑出生率等等。

对题目进行分析，画出如下图所示的箱子。

做以下考虑：

1. 箭头存在/不存在，分析原因。
2. 箭头粗细大小，哪个比重更大。

根据图列出微分方程：

注：两个分支箭头的情况用分级参数与大转化率相乘。

求解参数

二.药物分发点确定模型（控制问题）

（关键在于列出min和max式子）：

• 公平性原则下：

每个地点都有箭头，且所有距离加起来最小。（无考虑村落本身的人数多少等其他经济因素

如上图所示，式子1决定每个需求点仅有一个药物分发点供给，式子2是对分发点的限制（分发点个数本身就有限）。

• 高效性原则下：
  每多走一公里，受惠的人群越多。（考虑时间、经济成本，注意理解式子中Y的含义
  
  实际情况下二者实现兼顾，如采取最低要求：“超过10个人的村庄一定要被救助”，从而在此基础上再考虑高效性。

思考

实际上，求出来β1的这些转化率也可以设为β1(t)，随政府防控措施的实施而改变。当然，经济GDP会随之做出投资代价。β可设为关于x，y，z的减函数，投入越多，β减小。
模型可进一步扩展讨论：找到经济影响min，β减小的速率max的最优方案。