PID基本原理及代码实现（基于正点原子电机教程）_正点原子 pid

开环控制系统

        开环控制系统输出只受系统输入控制，没有反馈回路，控制精度和抗干扰能力差。

         如上图的风扇风力控制系统，如果输入目标风力为300，正常情况下控制电路会驱动电机使扇叶达到300的转速，但是实际上不可避免会有阻力，会导致风力达不到300，这就是由于没有反馈，导致精度不足。

闭环控制系统

        闭环控制系统引入反馈回路，利用输出和输入值的偏差对系统进行控制，避免偏离预定目标，又称为反馈控制系统。

        如上图的直流有刷电机速度闭环控制系统，假设目标转速为300，初始实际转速为0，编码器返回的转速就是0，计算偏差为300，经过单片机和调压电路，控制电机输出300转速，由于有阻力，编码器返回的实际转速有偏差，与目标转速计算偏差后再输入系统进行进一步控制，可以有效提高精度。下面举一个最简单的直流有刷电机闭环控制算法，略去初始化部分，只包含反馈调节部分，如果电机转速小于24，就增大PWM占空比，电机转速大于26，就减小PWM占空比：

//电机的目标转速在24~26RPM，转速由编码器测速获得
if(g_motor_data.speed <= 24)//如果转速小于24
{
    moter_pwm += 1;//PWM值++，提高电机转速
    moter_pwm_set(moter_pwm);
}
else if(g_motor_data.speed >= 26)//如果转速大于26
{
    moter_pwm -= 1;//PWM值--，降低电机转速
    moter_pwm_set(moter_pwm);
}

PID控制

        PID 是 Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的首字母缩写，它是一种结合比例、积分和微分三个环节于一体的闭环控制算法。 ​ 本质：根据输入的偏差值，按照比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。

比例环节 

        比例环节可以成比例地反应控制系统的偏差信号，即输出与输入偏差成正比，可以用来减小系统的偏差。此环节的公式如下：

//u表示输出，Kp是比例系数，e是偏差
u = Kp * e;

        我们接下来以大棚温控实例来理解这个公式。假设我们现在需要调节棚内温度为 30℃，而实际温度为 10℃，此时的偏差 e=20，由比例环节的公式可知，当 e 确定时，Kp 越大则输出u 越大，也就是温控系统的调节力度越大，这样就可以更快地达到目标温度；而当 Kp 确定时，偏差 e 越大则输出 u 越大。由此可见，在比例环节中，比例系数 Kp 和偏差 e 越大则系统消除偏差的时间越短，具体的曲线表现如图所示：

        当 Kp 的值越大时，其对应的橙色曲线达到目标值的时间就越短，与此同时，橙色曲线出现了一定幅度的超调和振荡，这会使得系统的稳定性下降，因此，我们在设置比例系数的时候，并不是越大越好，而是要兼顾消除偏差的时间以及整个系统的稳定性。

静态误差

        在实际的应用中，如果仅有比例环节的控制，可能会给系统带来静态误差。静态误差是指系统控制过程趋于稳定时，目标值与实测值之间的偏差。以大棚温控系统为例：

        假设我们现在需要调节棚内温度为 30℃，而实际温度为 25℃，此时偏差 e=5，Kp 为固定值，如果此时的输出可以让大棚在半个小时之内升温 5℃，而外部的温差可以让大棚在半个小时之内降温 5℃，也就是说，输出 u 的作用刚好被外部影响抵消了，这就使得偏差会一直存在，此时的曲线如图所示：

              如果Kp过大容易产生超调和震荡，Kp过小又会产生静态误差，为了解决静态误差，引入了积分环节。 

积分环节

        积分环节可以对偏差 e 进行积分，只要存在偏差，积分环节就会不断起作用，主要用于消除静态误差，提高系统的无差度。引入积分环节后，比例+积分环节的公式如下：

        我们依旧以大棚温控实例来理解积分环节的作用。假设现在温控系统的比例环节作用被抵消，存在静态误差 5℃，此时偏差存在，积分环节会一直累计偏差，以此增大输出，从而消除静态误差。从上述公式中可以得知，当积分系数 Ki 或者累计偏差越大时，输出就越大，系统消除静态误差的时间就越短，具体的曲线表现如图所示：

        当 Ki 的值越大时，其对应的橙色曲线达到目标值的时间就越短，与此同时，橙色曲线出现了一定幅度的超调和振荡，这会使得系统的稳定性下降，因此，我们在设置积分系数的时候，并不是越大越好，而是要兼顾消除静态误差的时间以及整个系统的稳定性。我们前面有说过，只要系统还存在偏差，积分环节就会不断地累计偏差。当系统偏差为 0的时候，说明已经达到目标值，此时的累计偏差不再变化，但是积分环节依旧在发挥作用（此时往往作用最大），这就很容易产生超调的现象了。因此，我们需要引入微分环节，提前减弱输出，抑制超调的发生。

微分环节

        微分环节可以反应偏差量的变化趋势，根据偏差的变化量提前作出相应控制，减小超调，克服振荡。引入微分环节后，比例+积分+微分环节的公式如下：

        我们依旧以大棚温控实例来理解微分环节的作用。假设温控系统目标温度为 30℃，在上午八点的时候存在偏差15℃，经过一段时间的调节，到了上午九点，此时偏差已经缩小到5℃，偏差的变化量= 九点的偏差（第 k 次）-八点的偏差（第 k-1 次）= -10，结合上述公式可知，此时微分环节会削弱比例和积分环节的作用，减小输出以抑制超调。  

PID算法离散公式

位置式PID公式

        位置式PID的计算需要全部控制量参与，它的每一次输出都和过去状态有关。

 增量式PID公式

        通过位置式PID可以推导出增量式PID公式：

        从公式中可以看出，增量式 PID 的计算并不需要一直累计偏差，它的输出与近三次的偏差有很大关系。注意：增量式 PID 公式输出的只是控制量的增量。我们以一个实例来理解这句话：假设电机实际转速为 50RPM，现在我们要让它加速到 60RPM，如果采用的是位置式 PID，系统将直接输出 60RPM 对应的控制量（占空比）；如果采用的是增量式 PID，系统将输出提速 10RPM对应的控制量（占空比），此时我们还需要加上上次（50RPM）的输出。

        两种PID公式的对比如下：

两种PID公式的优缺点

① 位置式：

优点：位置式 PID 是一种非递推式算法，带有积分作用，适用于不带积分部件的对象。

缺点：全量计算，计算错误影响很大；需要对偏差进行累加，运算量大。

② 增量式：

优点：只输出增量，计算错误影响小；不需要累计偏差，运算量少，实时性相对较好。

缺点：积分截断效应大，有稳态误差。

积分饱和问题

        在位置式 PID 中，如果系统长时间无法达到目标值，累计偏差（积分）就会变得很大，此时系统的响应就很慢了。我们以一个实例来分析这个问题：假设某个电机能达到的最大速度为 300RPM，而我们设置了目标速度为 350RPM，这明显是一个不合理的目标值，此时 PID 控制系统的曲线如图所示：

        由于系统长时间无法达到目标值，累计偏差（积分）会变得越来越大，逐渐达到深度饱和的状态，此时我们再设置一个合理范围的目标速度（例如 200RPM），系统就没有办法在短时间内响应了。为了避免位置式 PID 中可能出现的积分饱和问题，可采取以下措施：

① 优化 PID 曲线，系统越快达到目标值，累计的偏差就越小；

② 限制目标值调节范围，规避可以预见的偏差；

③ 进行积分限幅，在调整好 PID 系数之后，根据实际系统来选择限幅范围。

 PID算法代码实现

控制量相关的结构体

        有了 PID 的离散化公式之后，我们实现 PID 算法的代码是非常简单的，首先通过一个结构体来管理所需的控制量：

typedef struct
 
{
     __IO float SetPoint; /* 目标值 */
 
     __IO float ActualValue;  /* 期望输出值 */
 
     __IO float SumError; /* 偏差累计 */
 
     __IO float Proportion; /* 比例系数 P */
 
     __IO float Integral; /* 积分系数 I */
 
     __IO float Derivative; /* 微分系数 D */
 
     __IO float Error; /* Error[1],第 k 次偏差 */
 
     __IO float LastError; /* Error[-1],第 k-1 次偏差 */
 
     __IO float PrevError; /* Error[-2],第 k-2 次偏差 */
 
} PID_TypeDef;

PID算法代码

        PID 算法的代码实现本质上就是对于两个离散公式的应用，我们先看位置式 PID 代码

/*
\* @brief pid 闭环控制
\* @param *PID：PID 结构体变量地址
\* @param Feedback_value：当前实际值
\* @retval 期望输出值
*/
 
int32_t increment_pid_ctrl(PID_TypeDef *PID,float Feedback_value)
 
{
 
     PID->Error = (float)(PID->SetPoint - Feedback_value); /* 计算偏差 */
 
     PID->SumError += PID->Error;   /* 累计偏差 */
 
     PID->ActualValue = (PID->Proportion * PID->Error) /* 比例环节 */
 
     \+ (PID->Integral * PID->SumError) /* 积分环节 */
 
     \+ (PID->Derivative * (PID->Error - PID->LastError)); /* 微分环节 */
 
     PID->LastError = PID->Error; /* 存储偏差，用于下次计算 */
 
     return ((int32_t)(PID->ActualValue)); /* 返回计算后输出的数值 */
 
}

        在函数中，我们先计算本次偏差 Error，然后把偏差累计，存入 SumError 成员当中，接着根据位置式的公式进行三个环节的计算，计算后的期望输出存入 ActualValue 成员当中，然后存储本次偏差，最后返回期望输出值。

        接着我们看增量式 PID 代码：

/*
\* @brief pid 闭环控制
\* @param *PID：PID 结构体变量地址
\* @param Feedback_value：当前实际值
\* @retval 期望输出值
*/
 
int32_t increment_pid_ctrl(PID_TypeDef *PID,float Feedback_value)
 
{
 
    PID->Error = (float)(PID->SetPoint - Feedback_value); /* 计算偏差 */
 
    PID->ActualValue += 
 
    /* 比例环节 */
 
    (PID->Proportion * (PID->Error - PID->LastError)) 
 
    /* 积分环节 */ 
 
    \+ (PID->Integral * PID->Error) 
 
    /* 微分环节 */
 
    \+ (PID->Derivative * (PID->Error - 2 * PID->LastError + PID->PrevError)); 
 
    PID->PrevError = PID->LastError; 
 
    /* 存储偏差，用于下次计算 */
 
    PID->LastError = PID->Error;
 
    return ((int32_t)(PID->ActualValue)); /* 返回计算后输出的数值 */
 
}

        增量式 PID 的代码实现和位置式是非常类似的，所以我们在实际的代码实现中，可以通过一个宏定义来切换这两种不同的算法，值得注意的是，增量式 PID 输出的是调节量，所以计算期望输出值 ActualValue 的时候是自增运算，这一点和位置式 PID 是不一样的。

PID参数整定

采样周期选择

        采样周期指的是 PID 控制中实际值的采样时间间隔，其越短，效果越趋于连续，但对硬件资源的占用也越高。在实际的应用中，我们可以使用理论或者经验方法来确定采样周期：

① 理论方法：香农采样定理。这个定理可以用来确定采样周期可选择的最大值，当采样周期超出了这个最大的允许范围，我们所得到的信号就会失真，也就无法较好地还原信号了。香农采样定理的具体原理我们不展开介绍，感兴趣的朋友可以去查找相关的资料，我们这里重点关注经验方法。

② 经验方法：根据控制对象突变能力选择。假设电机当前转速为 20RPM，我们需要提高它的转速到 30RPM，此电机的转速在 1s 之内最大可以突变 10RPM（即电机速度的突变能力），如果我们每 1ms 采集一次电机转速，那么每一次采集到的速度变化量最大为 10RPM / 1000 =0.01RPM，很明显，此时最大的变化量远远小于当前的速度，这对于我们的 PID 控制效果并没有明显的提升，但是却占用了很多的硬件资源，因此，我们需要根据控制对象的突变能力来选择采样周期

PID参数整定方法

理论计算整定法：依据系统的数学模型，经过理论计算确定 PID 参数。这种方法是建立在理想化条件下的，其得到的参数不一定能够直接使用，还需要结合经验以及实际的系统进行调整。

工程整定法：依靠工程经验，直接在控制系统的试验中进行整定，此方法易于掌握，在实际调参中被广泛采用。工程整定法包括：试凑法、临界比例法和一般调节法。注意：无论采用哪一种方法所得到的 PID 参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善，因此，在 PID 参数整定中，最重要的就是经验的积累。接下来我们了解一下 PID 各个系数调节的效果，这样才能做到在 PID 调参中有的放矢。

① 比例系数：调节作用快，系统一出现偏差，调节器立即将偏差放大输出。

② 积分系数：积分系数的调节会改变输入偏差对于系统输出的影响程度。积分系数越大，消除静差的时间越短，但是过大的积分系数则会导致系统出现超调现象，这在具有惯性的系统中尤为明显。

③ 微分系数：微分系数的调节是偏差变化量对于系统输出的影响程度。微分系数越大，系统对于偏差量的变化越敏感，越能提前响应，进而抑制超调，但是过大的微分系数则会让整个系统出现振荡。

试凑法

1）内容：结合系统的具体情况以及经验，先试凑几组合理的 PID 系数，同时需要观察系统的曲线变化，确定每一个系数对于整个系统曲线的大致影响，然后再根据具体的曲线进行调整。

2）调节思路：

① 先是比例（P），再积分（I），最后是微分（D）；

② 按纯比例系统整定比例系数，使其得到比较理想的调节过程曲线，然后再把比例系数缩小 1.2 倍左右，将积分系数从小到大改变，使其得到较好的调节过程曲线；

③ 在这个积分系数下重新改变比例系数，再看调节过程曲线有无改善；

④ 如有改善，可将原整定的比例系数减少，改变积分系数，这样多次的反复，就可得到合适的比例系数和积分系数；

⑤ 如果存在外界的干扰，系统的稳定性不好，可把比例、积分系数适当减小，使系统足够稳定；

⑥ 如果系统存在小幅度超调，可以将整定好的比例系数和积分系数适当减小，增大微分系数，以得到超调量最小、调节作用时间最短的系统曲线；

临界比例法

内容：在闭环的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐调节比例系数，直到系统曲线出现等幅振荡，再根据经验公式计算参数。

调节思路：

① 将积分、微分系数置零，比例度取适当值，平衡操作一段时间，使控制系统按纯比例作用的方式投入运行。

② 慢慢地增大比例系数，细心观察曲线的变化情况。如果控制过程的曲线波动是衰减的，则把比例系数继续增大；如果曲线波动是发散的，则应把比例系数减小，直至曲线波动呈等幅振荡，此时记下临界比例系数 δK 和临界振荡周期 Tk 的值。

③ 根据记下的比例系数和周期，采用经验公式，计算调节器的参数。

一般调节法

内容：这种方法针对一般的 PID 控制系统所以称之为一般调节法。

调节思路：

① 首先将积分、微分系数置零，使系统为纯比例控制。控制对象的值设定为系统允许的最大值的 60%~70%，接着逐渐增大比例系数，直至系统出现振荡；此时再逐渐减小比例系数，直至系统振荡消失，然后记录此时的比例系数，并设定系统的比例系数为当前值的 60%~70%。

② 确定比例系数后，设定一个较小的积分系数，然后逐渐增大积分系数，直至系统出现振荡；此时在逐渐减小积分系数，直至系统振荡消失，然后记录此时的积分系数，并设定系统的积分系数为当前值的 55%~65%。

③ 微分系数一般不用设定，为 0 即可。若系统出现小幅度振荡，并且通过 PI 环节无法优化，这可以采用与确定比例、积分系数相同的方法，微分系数取系统不振荡时的 30%左右。

④ 系统空载、带载联调，再对 PID 参数进行微调，直至满足要求。

实际调参演示

接下来我们将从实际的 PID 系统曲线来理解 PID 各个系数的调节效果，大家一定要注意经验的积累。我们调节 PID 系数的思路如下：

① 先调整比例系数，积分、微分系数设置为 0，此时的系统只有比例环节参与控制。如果此时系统的曲线出现大幅振荡，如图 9.2.4.1 所示：

首先确定硬件上是否出现了故障，例如电压不稳定、电机堵转等，排除了这些之后，那就说明比例系数调节的过大了，这个时候我们可以把比例系数慢慢地减小，并同时观察曲线的变化。

② 当我们调小比例系数之后，曲线的大幅度振荡现象消失，但是曲线依旧存在小幅度的超调现象，并且此时通过调节比例系数已经无法优化曲线，如图 9.2.4.2 所示：

此时，我们可以慢慢地增大微分系数，并同时观察曲线的变化，从而找到最合适的参数。增大微分系数之后，如果系统的曲线已经较为理想，则说明这个系统只需要比例和微分环节的控制。

③ 如果在纯比例环节的控制下，系统的实际值始终达不到目标值，存在静态误差，如图9.2.4.3 所示：

此时，我们可以逐渐增大积分系数，并同时观察曲线的变化，如果消除静差的时间过长，则可以再适当增大积分系数，但是需要注意兼顾系统的超调量。经过调整之后，如果系统的曲线已经较为理想，则说明这个系统只需要比例和积分环节的控制。

④ 如果系统在比例和积分环节的控制下出现小幅度的超调现象，此时，我们可以慢慢地增大微分系数，并同时观察曲线的变化，从而找到最合适的参数。以上就是在实际调参中经常遇到的一些问题以及解决方法。然而，在实际应用中，控制系统是多样且复杂的，上述方法只能作为参考，并不是通用的，因此在 PID 调参过程中，大家一定要注意经验的积累。