【算法系列 | 11】深入解析查找算法之—插值查找_插值查找算法

序言

心若有阳光，你便会看见这个世界有那么多美好值得期待和向往。

决定开一个算法专栏，希望能帮助大家很好的了解算法。主要深入解析每个算法，从概念到示例。

我们一起努力，成为更好的自己！

今天第11讲，讲一下查找算法的—插值查找算法

一、基础介绍

查找算法是计算机科学中的一类算法，用于在数据集中寻找特定值或数据项。

其目标是确定数据是否存在于给定的数据结构中，并找到数据项的位置（索引）或其他相关信息。

不同的查找算法适用于不同类型的数据结构，数据有序性，以及数据规模。以下是一些常见的查找算法

以下是一些常见的查找算法及其应用场景：

• 布隆过滤器（Bloom Filter）：适用于判断一个元素是否存在于一个大规模的数据集中，时间复杂度为O(1)，但有一定的误判率。

• 二分查找（Binary Search）：适用于有序数组中查找元素，时间复杂度为O(log n)；

• 哈希表查找（Hash Table）：适用于快速查找和插入元素，时间复杂度为O(1)，但需要额外的存储空间；

• 线性查找（Linear Search）：适用于无序数组中查找元素，时间复杂度为O(n)；

• 插值查找（Interpolation Search）：适用于有序数组中查找元素，时间复杂度为O(log log n)，但是对于分布不均匀的数据集效果不佳；

• 斐波那契查找（Fibonacci Search）：适用于有序数组中查找元素，时间复杂度为O(log n)，但需要额外的存储空间；

• 树表查找（Tree Search）：适用于快速查找和插入元素，时间复杂度为O(log n)，但需要额外的存储空间；

• B树查找（B-Tree）：适用于大规模数据存储和查找，时间复杂度为O(log n)，但需要额外的存储空间；

一、算法介绍

1.1 原理介绍

插值查找是一种改良版的二分查找算法，其基本原理是根据要查找的值在有序数组中的大致位置进行估计，以此来缩小搜索范围，从而提高查找效率。

插值查找的核心思想是通过数据的分布情况来预测目标值的位置，从而更快地逼近目标。

特别适用于有序且均匀分布的数据集

插值查找的实现步骤

插值查找的实现步骤相对简单，主要包括以下几个步骤：

a. 计算插值位置

首先，通过插值公式计算目标值在数组中的估计位置：

其中，low[low ]和 high[high]分别是数组的起始位置和结束位置，array[low] 和 array[high] 分别是对应位置的元素值。

b. 判断目标值位置

比较目标值与估计位置的大小关系，决定在左半部分还是右半部分继续查找。

c. 递归或迭代

根据比较结果，继续在选定的半部分进行插值查找，直到找到目标值或确定目标值不存在。

1.2 优缺点

优点：

• 适用于均匀分布的数据集： 插值查找在数据集均匀分布时效果更为显著，能够更准确地估计目标值的位置。

• 相对于二分查找的改进： 在某些情况下，插值查找的效率较二分查找更高，尤其是对于近似均匀分布的数据。

缺点：

• 对于不均匀分布的数据效果不佳： 当数据分布不均匀时，插值查找的性能可能较差，甚至不如二分查找。

• 可能导致溢出： 在计算插值位置时，由于分母可能为零，导致除法溢出的风险。

1.3 复杂度

插值查找的时间复杂度主要取决于查找的数据分布情况，但最坏情况下的时间复杂度仍然是 O(log n)。下面是插值查找的复杂度的详细解释：

1. 最好情况时间复杂度：O(1) 如果你运气好，目标元素恰好在数组的中间位置，此时插值查找的时间复杂度为常数级别，即 O(1)。这种情况下，插值查找的效率最高。

2. 平均情况时间复杂度：O(log log n) 到 O(log n) 在平均情况下，插值查找的时间复杂度在 O(log log n) 到 O(log n) 之间。这是因为插值查找适用于均匀分布的数据，能够更准确地估计目标值的位置。在每一步查找中，搜索范围都会迅速减半，类似于二分查找。

3. 最坏情况时间复杂度：O(n) 最坏情况下的时间复杂度为 O(n)，通常发生在数据分布不均匀的情况下。如果数据分布不均匀，插值查找可能会导致多次不必要的递归或迭代，使得时间复杂度增加。

总体来说，插值查找在数据分布较为均匀的情况下性能较好，但在不均匀分布的情况下可能退化为线性查找。

因此，在选择查找算法时，需要根据实际数据分布情况权衡算法的优缺点。插值查找的优势在于能够更好地适应均匀分布的数据，但在不确定数据分布情况时，二分查找等算法可能更稳定。

1.4 使用场景

插值查找适用于数据集较大且分布相对均匀的情况，例如在数字、日期等有序数据的查找中表现较好。

在这些场景下，插值查找能够更准确地估计目标值的位置，从而提高查找效率。

1.5 拓展

可以用更简单的语言来解释插值查找算法的原理。

比方说你在一本按照字母顺序排列的电话簿中找人的电话号码。

1. 常规查找（比如二分查找）： 你会打开电话簿的中间，看这个名字是在中间的上面还是下面。然后根据比较的结果，再在剩下的一半中间找。

2. 插值查找： 插值查找不是简单地在中间找，而是像“猜谜底”一样，通过一些估算，去猜测名字更可能在哪。比如，如果你要找的名字离电话簿的开头近，插值查找就猜测他可能在电话簿的前面。然后，你再根据这个猜测去找。

为什么这样做更快呢？