最短路径(Floyd算法）(c/c++)_floyd算法实现每对顶点之间的最短路径c++

如果要得到图中各个顶点之间的最短路径，方法1：可以对每一个顶点采用Dijkstra算法；方法2：可以采用Floyd算法，它是一种用来求双源点之间最短路径的算法，采用邻接矩阵来存储图

辅助结构

int D[maxSize][maxSize];//表示从各个顶点之间最短路径长度
1

例：D[i][j]:表示从i顶点到j顶点的最短路径长度

bool p[maxSize][maxSize][maxSize];//表示最短路径上的结点
p[i][j][u] = true;//u顶点存在于从i到j最短路径上
1
2

简单示例

输入为下图：

一：初始的D数组为各点之间的权值，p表示各点之间最短路径所包含的结点
二：加入A点为各点之间的中转点，对两个数组进行更替，用黄色字体标出
三：加入B点…
四：加入C点…
当所有点都被做为过中转点，算法结束

Floyd算法

void floyd(mGraph& G)
{
	int i, j, u;
	//初始化
	for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)
		{
			D[i][j] = G.arc[i][j];
			for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)
				p[i][j][u] = false;
			if (D[i][j] < infini)
				p[i][j][i] = p[i][j][j] = true;
		}
	//更新数组，存储路径
	for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)
		for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
			for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)
				if (i!=j&&D[i][u] + D[u][j] < D[i][j])//对每个结点对加入u结点进行判断
				{
					D[i][j] = D[i][u] + D[u][j];
					for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v)
						p[i][j][v] = p[i][u][v] || p[u][j][v];
				}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

完整示例

将上面的图作为输入：

#include<iostream>
#define infini INT_MAX/3//最大值不选取INT_MAX，是防止溢出
#define maxSize 3//顶点数目
#define MAX 5//边的个数
//邻接矩阵
typedef struct
{
	int vexnum, arcnum;//顶点数和边数
	char vex[maxSize];//顶点信息(字符)
	int arc[maxSize][maxSize];//二维数组(存储边上的信息)
}mGraph;

bool p[maxSize][maxSize][maxSize];//表示最短路径上的结点
int D[maxSize][maxSize];//表示从各个顶点之间最短路径长度


void floyd(mGraph& G);//求最短路径
int main()
{
	using namespace std;
	mGraph G;//邻接矩阵存储图并进行初始化
	G.vexnum = maxSize;
	G.arcnum = MAX;
	char vexData[maxSize] = { 'a', 'b', 'c'};//顶点信息
	int arcData[MAX][3] = { { 0, 1 ,4}, { 0, 2,11 }, { 1, 0 ,6}, { 1, 2,2 }, { 2, 0 ,3} };//连接的边
	int i, j;
	for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
	{
		G.vex[i] = vexData[i];
		for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
			G.arc[i][j] = infini;
	}
	for (i = 0; i < G.arcnum; i++)
		G.arc[arcData[i][0]][arcData[i][1]] = arcData[i][2];
	//初始化完毕

	cout << "求各点间最短路径: ";
	cout << endl;
	floyd(G);
	int c;
	for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)
		{
			if (D[i][j] == infini)
			{
				cout << "不存在" << vexData[i] << "到" << vexData[j]
					<< "的路径" << endl;
				continue;
			}
			cout << vexData[i] << "到" << vexData[j]
				<< "的路径长度为：" << D[i][j] << "  包含顶点：";
			for (c = 0; c < G.vexnum; ++c)
				if (p[i][j][c] == true)
					cout << vexData[c] << ' ';
			cout << endl;
		}

	cout << endl;
	return 0;
}
void floyd(mGraph& G)
{
	int i, j, u;
	//初始化
	for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)
		{
			D[i][j] = G.arc[i][j];
			for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)
				p[i][j][u] = false;
			if (D[i][j] < infini)
				p[i][j][i] = p[i][j][j] = true;
		}
	//更新数组，存储路径
	for (u = 0; u < G.vexnum; ++u)
		for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
			for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)
				if (i!=j&&D[i][u] + D[u][j] < D[i][j])//对每个结点对加入u结点进行判断
				{
					D[i][j] = D[i][u] + D[u][j];
					for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v)
						p[i][j][v] = p[i][u][v] || p[u][j][v];
				}
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84

程序的输出结果为：

Dijkstra算法求最短路径：
https://blog.csdn.net/Little_ant_/article/details/104291049
（ps：希望大家可以多多点赞