数据结构——希尔排序（图文精选）

希尔排序：

希尔排序(Shell Sort，又称缩小增量法)是一种分组插入排序方法。

排序思想：
① 先取一个正整数d1(d1<n)作为第一个增量，将全部n个记录分成d1组，把所有相隔d1的记录放在一组中，即对于每个k(k=1, 2, … d1)，R[k], R[d1+k], R[2d1+k] , …分在同一组中，在各组内进行直接插入排序。这样一次分组和排序过程称为一趟希尔排序；
② 取新的增量d2<d1，重复①的分组和排序操作；直至所取的增量di=1为止，即所有记录放进一个组中排序为止。
注意： 一般第一次去元素个数的一半，然后以后的每一次都取上一次的一半。
说明： 算法最后一趟对所有数据进行了直接插入排序，所以结果一定是正确的。

图示排序过程说明：

注意： 对于d=1的一趟，排序前的数据已将近正序！
说明： 一开始取d=5（取的元素个数的一半），然后以后的每一次取得的都是上一次的一半
说明： 比如说，上面的d=5的时候，以初始序列为例，9、4一组，8、3一组，7、2一组，6、1一组，5、0一组。；；；；；；再比如，当d=2的时候，以初始序列为例，9、7、5、3、1为一组，8、6、4、2、0为一组。

先给出一趟希尔排序的算法，类似直接插入排序。

void shell_pass(Sqlist *L, int d)
   /*  对顺序表L进行一趟希尔排序, 增量为d  */
	{  int i, j ;
		for (i=d+1; i<=L->length; i++)
			{  L->R[0]=L->R[i] ;        /*  设置监视哨兵  */
				j=i-d ;
			while (j>0&&LT(L->R[0].key, L->R[j].key) )
		    {   L->R[j+d]=L->R[j] ; j=j-d ;   }
				L->R[j+d]=L->R[0] ;
				}
	}

void straight_insert_sort(Sqlist *L)
	{   int i, j ;
		for (i=2; i<=L->length; i++)
			{  L->R[0]=L->R[i]; j=i-1;           /*   设置哨兵   */
			while( LT(L->R[0].key, L->R[j].key) )
  			  {   L->R[j+1]=L->R[j];
     		    j--;
     		}                     /*   查找插入位置   */
			L->R[j+1]=L->R[0];          /*   插入到相应位置   */
		}
}


 然后在根据增量数组dk进行希尔排序。
void shell_sort(Sqlist *L, int dk[], int t)
     /*    按增量序列dk[0 … t-1],对顺序表L进行希尔排序   */
	{  int m ;
		for (m=0; m<=t; m++)
		shll_pass(L, dk[m]) ;
	}
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 希尔排序可提高排序速度，原因是：
◆ 分组后n值减小，n²更小，而T(n)=O(n²),所以T(n)从总体上看是减小了；
◆ 关键字较小的记录跳跃式前移，在进行最后一趟增量为1的插入排序时，序列已基本有序。
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2
3

希尔排序的时间复杂度约为O(n^1.3)。