DFS——n皇后问题_n皇后问题dfs

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.
 
..Q.
Q...
...Q
.Q..

第一种搜索方法：

Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
 
using namespace std;
 
const int N = 23;
 
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N], row[N];
 
void dfs(int x, int y, int s)
{
    if(s > n)  return ;
    if(y == n)  y = 0, x ++;
    if (x == n)
    {
        if (s == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }
    dfs(x, y + 1, s);//不放皇后， 向前走
    
    if(!col[y] && !row[x] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        g[x][y] = 'Q';
        col[y] = row[x] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        g[x][y] = '.';
        col[y] = row[x] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
    }
}
 
signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        for(int j = 0; j < n; j ++ )  g[i][j] = '.';
    }
    dfs(0, 0, 0);
}

 第二种搜索方法：

Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
 
using namespace std;
 
const int N = 23;
 
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
 
void dfs(int x)
{
    if(x == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++ )  puts(g[i]);
        puts("");
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) //从第0层开始搜
    {
        if(!col[i] && !dg[x + i] && !udg[x - i + n]) //剪枝
        {
            g[x][i] = 'Q';
            col[i] = dg[x + i] = udg[x - i + n] = true;
            dfs(x + 1);
            g[x][i] = '.';
            col[i] = dg[x + i] = udg[x - i + n] = false;
        }
    }
}
 
signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        for(int j = 0; j < n; j ++ )  g[i][j] = '.';
    }
    dfs(0);
}