MATLAB学习笔记——符号数学计算（Maple）_maple符号计算

一、符号数学计算（Maple）

1、符号对象的创建

%符号变量的创建
clc;clear;
syms x y f(x,y) %多个符号变量sym要加s
f(x,y) = x + 2 * y
%在命令行窗口中如果直接输入一个没有进行初始化的变量，会出现无法识别的情况。
%而使用符号函数就可以让你在没有赋值的情况下去引用一个变量
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f(1,3)
%输出7
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符号函数由于在运算的时候不需要对变量进行预赋值，会比较方便，同时，这也带来了缺点：
1.计算以推理方式进行，因此不受计算误差累积所带来的困扰。
2.符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时）。
3.符号计算指令的调用比较简单，与数学教科书上的公式相近。
4.符号计算所需的运行时间相对较长。

2、符号表达式的操作（分解、展开、合并、简化）

（1）分解

clc;clear;
syms x y;
fun1 = x^3+3*x^2+3*x+1;
factor(fun1)        % 因式分解
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factor(100)     % 将正整数按质因数分解
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（2）展开

fun2 = (x - 2)*(x - 4);
expand(fun2)    % 展开表达式
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（3）合并

fun3 = x^2*y + y*x - x^2 + 2*x ;
collect(fun3,x)   % （不加参数）按默认变量合并同类项
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（4）化简

fun4 = cos(3*acos(x));%有换元操作and和差化积，在MATLAB中一步到位
simplify(fun4)  % 化简表达式
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3、函数极限（符号函数怎么去求函数极限？）**

示例：对于数列 ，当n趋于无穷大时，求其极限。（很容易看出来是三分之一）

syms x;
f = x/(3*x+1);
limit(f,x,inf)
%ans=1/3
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（1）左极限：
limit(expr,x,a,‘left’)
（2）右极限：
limit(expr,x,a,‘right’)

4、符号微分积分

（1）微分

1、求表达式：

分别对x，y，z的偏微分、对z的二阶偏导以及全微分。

clc;clear;
syms x y z;
f1 = exp(x*sin(y))+log(z);
diff(f1,x)  % 对x求偏微分
diff(f1,y)  % 对y求偏微分
diff(f1,z)  % 对z求偏微分
diff(f1,z,2)    % 对z求二阶偏微分
jacobian(f1,[x y z])    % 求全微分
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结果就不po了

（2）积分
1、要求定积分还是要先求不定积分：
计算不定积分：

clc;clear;
syms x;
f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;
I=int(f,x)%统一的形式求不定积分，结果少了个常数！
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2、计算定积分：
计算定积分：（泊松积分）

K=int(exp(-x^2),x,0,inf) %先填下限，再填上限
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结果：

ps：对于K，是一个超越积分，即你算不出K的原函数，可以用软件去求解

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5、函数的数值积分（补充）

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（1）梯形法
使用梯形法计算定积分

x = 0:pi/100:pi;
y = sin(x);
k = trapz(x,y)
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ans=

（2）自适应辛普森法（Simpson）（了解）

      quad(FUN,A,B) 已经淘汰
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（3）自适应Lobatto法（了解）

      quadl(FUN,A,B) 已经淘汰
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（4）高斯-勒让德积分法（了解）

      quadgk(fun,a,b) 使用高阶全局自适应积分和默认误        差容限在 a 至 b 间对函数句柄 fun 求积
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分。
（5）integral函数（计算广义积分，误差比较小/最常用）

clc;clear;
fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;  %匿名函数，自适应函数，不用去管函数的步长
q = integral(fun,0,Inf)     % 计算 x=0 至 x=Inf 的积分。
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（6）多重积分
Matlab支持计算三重及以下的积分。

clc;clear;
%创建匿名函数。
fun = @(x,y) 1./( sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 );%这里x、y是数值，点不点乘没有关系，不过要养成良好习惯嘛。
ymax = @(x) 1 - x;
%对 0≤x≤1 和 0≤y≤1−x 限定的三角形区域计算积分。
q = integral2(fun,0,1,0,ymax)

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6、符号表达式的级数求和

clc;clear;
syms n; 
f=1/n^2;
S=symsum(f,n,1,inf)
S100=symsum(f,n,1,100)
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7、常微分方程的求解

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clc;clear;
syms x y(x);
fun = diff(y,x)+2*x*y==x*exp(-x^2);
dsolve(fun,x)
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