九章算法 | Coupang面试题：捡苹果

描述

Alice 和 Bob 在一个漂亮的果园里面工作，果园里面有N棵苹果树排成了一排，这些苹果树被标记成1 - N号。

Alice 计划收集连续的K棵苹果树上面的所有苹果，Bob计划收集连续的L棵苹果树上面的所有苹果。

Alice和Bob选择的区间不可以重合，你需要返回他们能够最大收集的苹果数量。

• N 是整数且在以下范围内：[2，600]
• K 和 L 都是整数且在以下范围内：[1，N-1]
• 数组A的每个元素都是以下范围内的整数：[1，500]

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样例1

示例 1: 
输入: 
A = [6, 1, 4, 6, 3, 2, 7, 4] 
K = 3 
L = 2 
输出: 24 
解释：因为Alice 可以选择3-5颗树然后摘到4 + 6 + 3 = 13 个苹果， Bob可以选择7-8棵树然后摘到7 + 4 = 11个苹果，因此他们可以收集到13 + 11 = 24。 

样例2

示例 2: 
输入: 
A = [10, 19, 15] 
K = 2 
L = 2 
输出: -1 
解释：因为对于 Alice 和 Bob 不能选择两个互不重合的区间。 

解题思路

这题的重点在于如何快速地得到数组上一个区间内所有值的和，我们可以用前缀和来解决。

prefixSum(i)代表数组的前i个数的和，我们可以通过一次遍历求出，prefixSum(i) = prefixSum(i - 1) + A(i)。

那么rangeSum(l, r) = prefixSum(r) - prefixSum(l - 1)，就可以在O(1)时间内求出数组上的区间和。

代码思路

1. 计算A数组的前缀和数组prefixSum。
2. 计算前缀中长度为K的子段和最大值，用prefixK记录。
3. 计算前缀中长度为L的子段和最大值，用prefixL记录。
4. 计算后缀中长度为K的子段和最大值，用postfixK记录。
5. 计算后缀中长度为L的子段和最大值，用postfixL记录。
6. 由于选择的两个区间不可重复，所以枚举分界点，分为两种情况：

• 取prefixK[i] + postfixL[i + 1]。
• 取prefixL[i] + postfixK[i + 1]。

复杂度分析

设苹果树个数为N。

时间复杂度

• 在线性时间内计算前缀和，前后缀最大值和结果，总时间复杂度为O(N)。

空间复杂度

• 一共需要5个额外的长为N的数组，空间复杂度为O(N)。

public class Solution {
      
    /** 
     * @param A: a list of integer 
     * @param K: a integer 
     * @param L: a integer 
     * @return: return the maximum number of apples that they can collect. 
     */ 
    public int PickApples(int[] A, int K, int L) {
      
        int n = A.length; 
        if (n < K + L) {
      
            return - 1; 
        } 
        int[]</