【数据结构】——堆的实现（赋源码）

堆的概念与结构

堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构，是最高效的优先级队列。堆通常是一个可以被看作一棵完全二叉树的数组对象。

堆的性质:

• 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值；

• 堆总是一棵完全二叉树。 

  堆的物理结构本质上是顺序存储的，是线性的。但在逻辑上不是线性的，是完全二叉树的这种逻辑储存结构。 堆的这个数据结构，里面的成员包括一维数组，数组的容量，数组元素的个数，有两个直接后继。

 

二叉树性质： 

对于具有 n 个结点的完全⼆叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从 0 开始编号，则对于序号为 i 的结点有：

1. 若 i>0 ， i 位置结点的双亲序号：（i  - 1）/ 2;i 等于0时，i为根结点，没有双亲结点。

2. 若 2i+1 < n,左孩子序列： 2i+1,    2i+1>=n 否则⽆左孩⼦。

3. 若 2i+2 < n,右孩子序列： 2i+2,    2i+2>=n否则无右孩子

堆的实现

堆底层结构为数组，因此定义堆的结构为：

typedef int HPDataType;
 
typedef struct Heap
{
	HPDataType* arr;
	int size;
	int capacity;
}HP;
 
//默认初始化堆
void HPInit(HP* php);
 
//堆的销毁
void HPDestroy(HP* php);
 
//堆的插⼊
void HPPush(HP* php, HPDataType x);
 
//堆的删除
void HPPop(HP* php);
 
//出堆数据
HPDataType HPTop(HP* php);
 
// 判空
bool HPEmpty(HP* php);
 
//交换
void swap(int* x, int* y);
 
//向下调整算法
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n);
 
//向上调整算法
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child);

堆的初始化

void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->arr = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}

堆的销毁

void HPDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	if (php->arr)
		free(php->arr);
 
	php->arr = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}

交换以及向上、向下调整算法

void swap(int* x, int* y)
{
	int tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}
 
//建大堆还是小堆将两个算法的第一个判断条件修改相反即可
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* arr,int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;//根据子结点求父结点
	while (child > 0)//直到子结点为根结点即循环停止
	{
//                     >
		if (arr[child] < arr[parent])//子结点小就交换，创建小堆
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
 
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//小堆：找左右孩子中找最小的
		//大堆：找左右孩子中找大的
//                                      <
		if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1])
		{
			child++;
		}
//                     >
		if (arr[child] < arr[parent])  //小堆，什么时候交换？ 孩子比父亲小
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

 堆的插入

void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	//扩容
	if (php->capacity == php->size)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newcapacity * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail!");
			exit(1);
		}
		php->arr = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->arr[php->size] = x;
 
	AdjustUp(php->arr, php->size);
 
	++php->size;
}

 堆的删除

void HPPop(HP* php)
{
	assert(php && php->size);
 
	swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);
 
	--php->size;
 
	AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}

判空以及出数据

// 判空
bool HPEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}
 
//出堆数据
HPDataType HPTop(HP* php)
{
	assert(php && php->size);
 
	return php->arr[0];
}