通信原理与MATLAB(五):FM的调制解调_fm调制

1.FM的调制原理

FM是频率调制，是用基带信号控制载波的频率，其实现原理如下图所示，基带信号经过积分器，然后和载波信号一起输入给调相器，基带信号控制载波的频率，实现FM的调制。

2.FM的解调原理

FM的解调原理如下图所示，FM信号经过信道传输之后，通过鉴频器变成调幅调频波，然后经过移相器，包络检波器得到包络，去除偏置恢复出原始信号。

3.FM调制解调的代码

FM.m，FM主文件

% FM调制解调过程
%% 基本参数
clear all;                  % 清除变量
close all;                  % 关闭所有窗口图像
fm = 100;                   % 基带信号频率
T = 2;                      % 信号时长
fs = 20000;                 % 采样频率 奈奎斯特采样定理为最大频率的两倍，这里取20倍为了绘制更多的细节，让时域信号更平滑
dt=1/fs;                    % 时间采样间隔，采样频率的倒数
N=T/dt;                     % 采样点个数，总时长除以采样间隔
t=[0:N-1]*dt;               % 采样点的时间序列，作为横坐标

%% ******************调制信号时域波形******************
Am=1;                       % 基带信号幅度 
mt=Am*cos(2*pi*fm*t);       % 基带信号
figure(1);                  % 绘制第一幅图
subplot(221);               % 窗口分割，将一幅图分割成2*2的
plot(t,mt,'Linewidth',2);   % 时间t为横坐标，基带信号mt为纵坐标绘图，线宽为2
xlabel('t/时间');           % 横坐标标注
ylabel('幅度');             % 纵坐标标注
title('基带信号');          % 图标题标注
axis([0,0.1,-1.1,1.1]);     % 横纵坐标范围设置
line([0,0.1],[0,0],'color','b','Linewidth',2);% 绘制一条从(0,0)到(0.1,0)的蓝色实线，线宽为2

%% ******************调制信号频域波形******************
subplot(222);
[mf,msf]=T2F(t,mt);         % 傅里叶变换，得到纵坐标频谱和横坐标频率
plot(mf,abs(msf),'Linewidth',2);    % 画出基带信号频谱，线宽为2
title('基带信号的频谱');            % 图标题标注
xlabel('f/Hz');                     % 横坐标标注
ylabel('幅度/H(f)');                % 纵坐标标注
axis([-150 150 -inf inf]);          % 横纵坐标范围设置

%% ******************载波信号时域波形******************
subplot(223);
fc=1000;                            % 载波频率
A=1;                                % 载波幅度
zaibo=A*cos(2*pi*fc*t);             % 载波时域信号
plot(t,zaibo,'r','Linewidth',2);    % 时间t为横坐标，载波信号zaibo为纵坐标绘图，线宽为2，红色
xlabel('t/时间');                   % 横坐标标注
ylabel('幅度');                     % 纵坐标标注
title('载波信号');                  % 图标题标注
axis([0,0.01,-1.1,1.1]);            % 横纵坐标范围设置
line([0,0.01],[0,0],'color','b','Linewidth',2);% 绘制一条从(0,0)到(0.01,0)的蓝色实线，线宽为2

%% ******************载波信号频域波形******************
subplot(224);
[mf1,msf1]=T2F(t,zaibo);            % 傅里叶变换，得到纵坐标频谱和横坐标频率
plot(mf1,abs(msf1),'r','Linewidth',2);  % 载波信号频谱，线宽为2,红色
title('载波信号的频谱');            % 图标题标注
xlabel('f/Hz');                     % 横坐标标注
ylabel('幅度/H(f)');                % 纵坐标标注
axis([-1200 1200 -inf inf]);        % 横纵坐标范围设置

%% ******************FM波信号时域波形******************
Kf=4000;%调频系数
SFM=A*cos(2*pi*fc*t+Kf*Am/2/pi/fm.*sin(2*pi*fm*t));
%% 加噪声
% SNR=20;                            %信噪比为  dB
% SFM=awgn(SFM,SNR,'measured');
figure(2);                          % 绘制第二幅图
subplot(211);                       % 窗口分割，将一幅图分割成2*1的
plot(t,SFM,'Linewidth',2);          % 画出FM信号波形，线宽为2
title('FM调制信号');                % 图标题标注
xlabel('t/时间');                   % 横坐标标注
ylabel('幅度');                     % 纵坐标标注
axis([0,0.02,-2,2]);                % 横纵坐标范围设置
line([0,0.02],[0,0],'color','b','Linewidth',2);% 绘制一条从(0,0)到(0.02,0)的蓝色实线，线宽为2

%% ******************FM波信号频域波形******************
[mf2,msf2]=T2F(t,SFM);              % 傅里叶变换，得到纵坐标频谱和横坐标频率
subplot(212);
plot(mf2,abs(msf2),'Linewidth',1);  % 画出AM信号频谱
title('FM波信号的频谱');            % 图标题标注
xlabel('f/Hz');                     % 横坐标标注
ylabel('幅度/H(f)');                % 纵坐标标注
axis([-2500 2500 -inf inf]);        % 横纵坐标范围设置

%% ******************非相干解调******************
%% ******************调频信号经过微分器，移相器，包络检波器******************
for i=1:N-1
    diff_SFM(i)=(SFM(i+1)-SFM(i))/dt; % 微分器,将调频波变换成调幅调频波
end
diff_SFM=abs(hilbert(diff_SFM));      % 希尔伯特变换移相，然后包络检波
figure(3);
subplot(211);
plot([1:N-1]*dt,diff_SFM,'Linewidth',2)% 绘制包络检波后的波形
title('经过包络检波所得信号波形');
xlabel('t/时间');                   % 横坐标标注
ylabel('幅度');                     % 纵坐标标注
axis([0,0.1,1000,11000]);           % 横纵坐标范围设置
line([0,0.1],[0,0],'color','b','Linewidth',2);% 绘制一条从(0,0)到(0.1,0)的蓝色实线，线宽为2
%% ******************包络检波后去除偏置******************
diff_SFM=(diff_SFM/A-2*pi*fc)/Kf;   % 除去偏置
subplot(212);
plot([1:N-1]*dt,diff_SFM,'Linewidth',2)% 绘制最终解调的波形
hold on;                            % 保留之前的图不进行刷新
plot(t,mt,'r-','Linewidth',2);      % 画出原信号
title('经过非相干解调所得的信号波形');
xlabel('t/时间');                   % 横坐标标注
ylabel('幅度');                     % 纵坐标标注
axis([0 0.1 -1.1 1.1]);             % 横纵坐标范围设置
line([0,0.1],[0,0],'color','b','Linewidth',2);% 绘制一条从(0,0)到(0.1,0)的蓝色实线，线宽为2
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T2F.m文件，FFT功能

function [f,sf]= T2F(t,st)      % FFT
% dt = t(2)-t(1);
T=t(end);                       % 输入信号的时间最大值为T
df = 1/T;                       % dt=1/fs; 时间采样间隔，采样频率的倒数;
                                % N=T/dt;  采样点个数，总时长除以采样间隔
                                % 两式联合推导 df = 1/T 
N = length(st);                 % 输入信号时间的长度为采样点数
f=-N/2*df : df : N/2 * df-df;   % 频率分布
sf = fft(st);                   % 做FFT
sf = T/N * fftshift(sf);        % 最后输出，将0-fs频谱搬移到-fs/2-fs/2频谱
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F2T.m文件，IFFT功能

function[t,st]=F2T(f,Sf)        % IFFT
df=f(2)-f(1);                   % 频率间隔
fmax=(f(end)-f(1)+df);          % 最大频率减最低频率加上频率间隔为带宽
dt=1/fmax;                      % 采样间隔
N=length(f);                    % 采样点数
t=[0:N-1] * dt;                 % 时间分布
Sf=fftshift(Sf);                % 将0-fs频谱搬移到-fs/2-fs/2频谱
st=fmax * ifft(Sf);             % 做IFFT
st=real(st);                    % 取实部
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注意:这三个文件要放在同一文件夹中，第一个是主文件，另外三个是函数文件

4.FM调制解调结果图

为了效果展示，图中FM信号是没有加高斯白噪声的。
如果想加噪声，把下面这行代码解除注释即可。

% SFM=awgn(SFM,SNR,'measured');
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5.优缺点

优点:抗噪声能力强；
缺点:有效传输带宽大，占用频带资源。
牺牲通信系统的有效性来提高可靠性。