层次分析法（AHP）(案例+Python实现)_pyahp实现例子

[参考内容]：层次分析法（AHP）步骤详解_哔哩哔哩_bilibili

这位老师讲得很好，我将视频内容做了下总结，并用代码实现了一下

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目录

一、问题

二、构建层次结构

三、构建判断矩阵

指标之间比较量化值规定

目标层和指标层判断矩阵

四、计算各层要素对应权重（算术平均法求权重）

按列归一化

计算  

五、一致性检验

求矩阵特征值

计算CI

计算RI

计算CR

六、方案层计算

A1景色

A2吃住

A3价格

A4人文

七、决策

八、代码实现

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一、问题

小明想出游，备选目的地有三个：南京，桂林和三亚，考虑因素有四个：景观、吃住、人文和价格。现需要更具各个要素科学的选出小明最终该去的目的地。

二、构建层次结构

三、构建判断矩阵

指标之间比较量化值规定

目标层和指标层判断矩阵

判断矩阵的主对角线值为 1 ，因为自己和自己同等重要。最后一行 sum 是每一列的求和，为后续归一化作准备。

四、计算各层要素对应权重（算术平均法求权重）

按列归一化

归一化后矩阵：

计算  

这里我们可以近似认为  为矩阵Z的特征向量，并且将特征向量作为指标的权重值。

更新矩阵

五、一致性检验

一致性检验保证了逻辑不会出现混乱，即出现 A比B好，B比C好，C比A好 这样的情况出现。

求矩阵特征值

这里我们采用近似算法

式中，n 为矩阵的阶数，AW中的A为归一化后的矩阵，W为    特征向量，计算方式为矩阵乘法。

计算特征值   ：

 

计算CI

计算RI

RI 值查表即可

这里我们是4阶矩阵，所以取 RI 值为 0/89

计算CR

如果 CR 值小于 0.1 ，则认为通过一致性检验，否则未通过一致性检验，需要检查矩阵逻辑是否正确，如果矩阵任意两行之间成比例，则一致性检验结果 CR = 0

六、方案层计算

方案层的计算同指标层相同，重复三、四、五步骤即可。

此时我们分别考虑每个地点的指标如何，构建如下矩阵，并计算特征向量。

A1景色

A2吃住

A3价格

A4人文

七、决策

最后我们构建总的决策矩阵

最后计算加权平均值，计算方法即为每个城市在该指标下的得分乘以该指标的权重，例如南京得分：

最后南京得分最高，我们应该选择南京。

八、代码实现

使用python实现

其中.xlxs文件即使为判断矩阵

sheet1:

sheet2:

sheet3:

sheet4:

sheet5:

"""
@ s_Iris_
AHP
"""
 
import pandas as pd
import numpy as np
 
# RI表
RI_sheet = {'1': 0, '2': 0, '3': 0.52, '4': 0.89, '5': 1.12, '6': 1.26, '7': 1.36,
      '8': 1.41, '9': 1.46, '10': 1.49, '11': 1.52, '12': 1.54, '13': 1.56,
      '14': 1.58, '15': 1.59}
 
# 导入数据
Z1 = pd.read_excel('./evaluate.xlsx', sheet_name='Sheet1')
A1 = pd.read_excel('./evaluate.xlsx', sheet_name='Sheet2')
A2 = pd.read_excel('./evaluate.xlsx', sheet_name='Sheet3')
A3 = pd.read_excel('./evaluate.xlsx', sheet_name='Sheet4')
A4 = pd.read_excel('./evaluate.xlsx', sheet_name='Sheet5')
evaluate_list = np.array(Z1.iloc[:, 0])
 
#将数据转换为numpy
Z1_arr = np.array(Z1.iloc[:, 1:5])
A1_arr = np.array(A1.iloc[:, 1:5])
A2_arr = np.array(A2.iloc[:, 1:5])
A3_arr = np.array(A3.iloc[:, 1:5])
A4_arr = np.array(A4.iloc[:, 1:5])
lo_name = np.array(A1.iloc[:, 0])
 
def uniformization(arr):
    """
    :param arr: 需要按列归一化的矩阵
    :return: 按列归一化的矩阵, 归一化后矩阵的近似特征值
    """
    nui_arr = np.zeros_like(arr)
    nui_arr[:] = arr[:]
    shape = nui_arr.shape
    sum = nui_arr.sum(axis=0)
    for n in range(0, shape[1]):
        nui_arr[:, n] = nui_arr[:, n] / sum[n]
 
    omega = nui_arr.sum(axis=1) / shape[1]
    return nui_arr, omega
 
def consistency(arr, omega):
    """
    :param arr: 需要检验的数组
    :param omega: 特征向量
    :return: CI: RI, CR，flag为1则通过一致性检验，为0则未通过
    """
    flag = 0
    __arr__ = np.zeros_like(arr)
    __arr__[:] = arr[:]
    shape = __arr__.shape
    n = shape[1]
    a_omega = __arr__ @ omega
    Lambda = np.sum((a_omega / omega) / n)
    CI = (Lambda - n) / (n - 1)
    RI = RI_sheet[str(n)]
    CR = CI / RI
    if CR <= 0.1:
        print("通过一致性检验")
        flag = 1
    else:
        print("未通过一致性检验")
        flag = 0
 
    return (CI, RI, CR, flag)
 
def main():
    data = []
    data.append(Z1_arr)
    data.append(A1_arr)
    data.append(A2_arr)
    data.append(A3_arr)
    data.append(A4_arr)
 
    data_characteristic = []
    uni_data = []
    data_omega = []
 
    for i in range(0, len(data)):
        uni_arr, omega = uniformization(data[i])
        uni_data.append(uni_arr)
        data_omega.append(omega)
        characteristic = consistency(data[i], omega)
        if characteristic[3] == 0:
            print("一致性检验不合格！！")
            return
        data_characteristic.append(characteristic)
    print("所有数据均通过一致性检验！")
 
    Z = np.zeros((len(evaluate_list), (len(lo_name)+1)), dtype=float)
    Z[:, 0] = data_omega[0]
    for i in range(0, len(evaluate_list)):
        Z[i, 1:(len(lo_name)+1)] = data_omega[i+1]
 
    print("决策矩阵:")
    print(Z)
 
    shape = Z.shape
    sum = []
    weight = data_omega[0]
    for i in range(1, shape[1]):
        sum1 = np.dot(weight, Z[:, i])
        sum.append(sum1)
 
    print("加权平均值:")
    print(sum)
 
    decision = np.argmax(sum)
    decision = lo_name[decision]
 
    print("最终决定:")
    print(decision)
 
if __name__ == '__main__':
    main()

运行结果：