动态规划刷题（上）

120. 三角形最小路径和

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        n = len(triangle)
        dp = [[0 for _ in range(n)], [0 for _ in range(n)]]
        dp[(n - 1) % 2] = triangle[n - 1][:]
        for i in range(n-2, -1, -1):
            idx = i % 2
            pre_idx = 1 - idx
            for j in range(0,i + 1):
                dp[idx][j] = min(dp[pre_idx][j], dp[pre_idx][j + 1]) + triangle[i][j]
        
        return dp[0][0]
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这段代码是一个解决动态规划问题的Python实现，具体是解决一个经典的三角形最小路径和问题。给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的节点。

让我们逐步解析代码：

函数定义:

python
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
这定义了一个名为minimumTotal的方法，它接受一个二维列表triangle作为输入，并返回一个整数，表示最小的路径和。
2. 初始化:

python
n = len(triangle)
dp = [[0 for _ in range(n)], [0 for _ in range(n)]]
这里，我们首先获取三角形的高度（即行数），然后初始化一个二维动态规划数组dp，其大小与三角形相同。这个数组将用于存储到达每个点的最小路径和。
3. 填充dp数组的第一行:

python
dp[(n - 1) % 2] = triangle[n - 1][:]
由于三角形是奇数行或偶数行，我们使用模运算来确定第一行应该放在dp数组的哪一侧。然后，我们将三角形的最后一行复制到dp数组的相应行中。
4. 动态规划计算:
从倒数第二行开始，对于每一行，我们遍历该行的所有元素，并计算到达该元素的最小路径和。我们通过比较从上一行相邻的两个元素（或当前元素本身，如果只有一个相邻元素）到达当前元素的最小路径和来做到这一点。然后，我们将当前元素的值设置为这两个路径中的较小值，并加上当前元素的值。
5. 返回结果:

python
return dp[0][0]
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最后，我们返回dp数组的第一行和第一列的交叉点的值，这是最小的路径和。

总之，这段代码使用动态规划的思想解决了三角形最小路径和问题。它通过迭代计算每一行的最小路径和，并将结果存储在dp数组中，从而避免了重复计算。

OJ 题目

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