时间序列_时间序列图呈现什么模式

一、       时间序列的模式

1.      水平模式

当数据围绕着一个不变的均值上下波动时，则存在水平模式。

2.      趋势模式

时间序列数据在一段较长的时间内，呈现出逐步移动到相对较高或较低的值，则存在趋势模式。

3.      季节模式

通常是指在超过一年的时期内，由于受季节的影响，时间序列图呈现重复模式。

4.      趋势与季节模式

即包含趋势模式，又包含季节模式

5.      循环模式

在一个较长的时间段内重复出现的上升或下降的波动，比如：经济周期。

二、       评估预测的精确度

1.      预测误差

预测误差=实际值-预测值；

2.      平均绝对误差(MAE)

预测误差绝对值的平均数；

3.      均方误差(MSE)

预测误差平方和的平均数；

4.      平均绝对百分数误差(MAPE)

先计算预测值与实际值的百分比，即预测值/实际值；然后对该值取绝对值再求平均数。

 

三、       对水平模式的时间序列进行预测

1.      移动平均法

(1)    使用时间序列中最近k个数据值的平均数作为下一个时期的预测值。

(2)    举例

2.      加权移动平均法

(1)    对每个数据值给予不同的权重，然后计算最近k期数据值的加权平均数作为预测值。例如对于第t+1时刻的预测，选择k期数据：

(2)    举例

(3)    确定权重

如果认为近期的数据对预测更重要，那么为近期的数据赋予更大的权重；

数据波动很大时，选择近似的权重更好些；

 

3.      指数平滑法

(1)    是加权移动平均法的一个特例，只选择最近时期观测值的权重，其他数据值的权重可以自动推算出来，并且随着观测值距离预测值越远，权值也变得越小。

(2)    确定平滑常数

波动较大的数据，倾向于选择较小的平滑常数，因为这样对于新的实际值的权重就会小一些，整个数据的波动就会小很多；

同理，如果波动小的话，那么应该选择较大的平滑常数，因为此时的波动不是随机的，而是代表数据改变趋势的，因此较大的平滑常数能更快的对此作出反应；

四、       对趋势模式的时间序列进行预测

1.      线性趋势回归

利用简单线性回归预测具有线性趋势的时间序列。

回归方程可以写作：

其中t是时间。

2.      Holt线性指数平滑法

3.      非线性趋势回归

对于具有非线性趋势的时间序列，可以利用非线性函数对时间序列进行估计。

 

五、       对季节模式的时间序列进行预测

1.      没有趋势的季节性

将季节作为自变量，进行多元回归。例如有4个季度，我们可以设3个虚拟变量：Qtr1、Qtr2、Qtr3。当Qtr1=1时，Qtr2=0，Qtr3=0表示第一季度；Qtr2=1，Qtr1=0，Qtr3=0表示第二季度；Qtr3=1,Qtr1=0,Qtr=0表示第三季度；Qtr1=0,Qtr2=0,Qtr3=0表示第四季度；那么回归方程可以写作：

2.      带有趋势的季节性

除了季节的虚拟变量，还需要加入一个时期变量来表示趋势。例如：

六、       时间序列分解