[CF1038F]Wrap Around[AC自动机+dp]

题意

题目链接

分析

• 题意容易转化成求循环之后不包含 $s$ 的串的个数。

• 首先建立 AC 自动机。考虑一个暴力的做法：枚举长度为 $n$ 的字符串 $t$ 最终(后缀) 和 $s$ 的匹配长度是多少 ($i$)。

  这样在开始的时候，我们再记录一维从 $t$ 的第 $i+1$ 个位置开始匹配且没有匹配到 $s$ 的方案数。

• 最终状态： $f(i,j,k,l)$ 表示 $t$ 的后缀和 $s$ 的匹配长度，考虑到了 $t$ 的第 $j$ 个字符，在 AC 自动机上从第一个位置出发到达的节点，在 AC 自动机上从第 $i$ 个位置出发到达的节点。

• 总时间复杂度为 $O(n^4)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[i].to)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define pb push_back
#define re(x) memset(x, 0, sizeof x)
inline int gi() {
    int x = 0,f = 1;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48; ch = getchar();}
    return x * f;
}
template <typename T> inline void Max(T &a, T b){if(a < b) a = b;}
template <typename T> inline void Min(T &a, T b){if(a > b) a = b;}
const int N = 44;
int n, m;
int ch[N][2], fail[N];
LL f[N][N][N], ans;
char s[N];
int main() {
    n = gi();
    scanf("%s", s + 1);
    m = strlen(s + 1);
    rep(i, 1, m) ch[i - 1][s[i] - '0'] = i;
    rep(i, 1, m)
    rep(j, 0, 1)
    if(ch[i][j]) fail[ch[i][j]] = ch[fail[i]][j];
    else ch[i][j] = ch[fail[i]][j];
    ans = 1ll << n;
    rep(i, 0, m - 1) {
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[0][0][i] = 1;
        rep(j, 0, n - 1)rep(k, 0, m - 1)rep(l, 0, m - 1)
        rep(c, 0, 1){
            int a = ch[k][c], b = ch[l][c];
            if(a == m || b == m) continue;
            f[j + 1][a][b] += f[j][k][l];
        }
        rep(j, 0, m - 1)
        ans -= f[n][i][j];
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}