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常见排序算法及其C语言实现

作者：Li_阴宅 | 2024-06-28 01:07:06

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常见排序算法及其C语言实现

排序算法在计算机科学中是一个非常重要的主题。本文将详细介绍几种常见的排序算法，包括快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、桶排序和二分查找插入排序，并提供每种算法的C语言实现代码。

1. 快速排序（Quick Sort）

概述： 快速排序是一种基于分治法的高效排序算法。它通过选择一个“枢轴”（pivot）元素，将数组分成两部分，一部分比枢轴小，另一部分比枢轴大，然后递归地对这两部分进行排序。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)
  • 平均情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)
  • 最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)（当每次选到的枢轴都是最小或最大的元素时）

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void swap(int *a, int *b) {
  4.     int temp = *a;
  5.     *a = *b;
  6.     *b = temp;
  7. }
  8.  
  9. int partition(int arr[], int low, int high) {
  10.     int pivot = arr[high];
  11.     int i = (low - 1);
  12.  
  13.     for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
  14.         if (arr[j] < pivot) {
  15.             i++;
  16.             swap(&arr[i], &arr[j]);
  17.         }
  18.     }
  19.     swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
  20.     return (i + 1);
  21. }
  22.  
  23. void quickSort(int arr[], int low, int high) {
  24.     if (low < high) {
  25.         int pi = partition(arr, low, high);
  26.         quickSort(arr, low, pi - 1);
  27.         quickSort(arr, pi + 1, high);
  28.     }
  29. }
  30.  
  31. int main() {
  32.     int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
  33.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  34.     quickSort(arr, 0, n - 1);
  35.     printf("Sorted array: ");
  36.     for (int i = 0; i < n; i++)
  37.         printf("%d ", arr[i]);
  38.     printf("\n");
  39.     return 0;
  40. }

2. 归并排序（Merge Sort）

概述： 归并排序也是一种基于分治法的排序算法。它将数组分成两个子数组，分别排序后再合并成一个有序的数组。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况、最坏情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3.  
  4. void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
  5.     int n1 = m - l + 1;
  6.     int n2 = r - m;
  7.  
  8.     int L[n1], R[n2];
  9.  
  10.     for (int i = 0; i < n1; i++)
  11.         L[i] = arr[l + i];
  12.     for (int j = 0; j < n2; j++)
  13.         R[j] = arr[m + 1 + j];
  14.  
  15.     int i = 0, j = 0, k = l;
  16.     while (i < n1 && j < n2) {
  17.         if (L[i] <= R[j]) {
  18.             arr[k] = L[i];
  19.             i++;
  20.         } else {
  21.             arr[k] = R[j];
  22.             j++;
  23.         }
  24.         k++;
  25.     }
  26.  
  27.     while (i < n1) {
  28.         arr[k] = L[i];
  29.         i++;
  30.         k++;
  31.     }
  32.  
  33.     while (j < n2) {
  34.         arr[k] = R[j];
  35.         j++;
  36.         k++;
  37.     }
  38. }
  39.  
  40. void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
  41.     if (l < r) {
  42.         int m = l + (r - l) / 2;
  43.         mergeSort(arr, l, m);
  44.         mergeSort(arr, m + 1, r);
  45.         merge(arr, l, m, r);
  46.     }
  47. }
  48.  
  49. int main() {
  50.     int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
  51.     int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  52.     mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);
  53.     printf("Sorted array: ");
  54.     for (int i = 0; i < arr_size; i++)
  55.         printf("%d ", arr[i]);
  56.     printf("\n");
  57.     return 0;
  58. }

3. 堆排序（Heap Sort）

概述： 堆排序利用堆这种数据结构来实现排序。堆是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆。最大堆的性质是每个节点的值都不小于其子节点的值。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况、最坏情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void swap(int *a, int *b) {
  4.     int temp = *a;
  5.     *a = *b;
  6.     *b = temp;
  7. }
  8.  
  9. void heapify(int arr[], int n, int i) {
  10.     int largest = i;
  11.     int left = 2 * i + 1;
  12.     int right = 2 * i + 2;
  13.  
  14.     if (left < n && arr[left] > arr[largest])
  15.         largest = left;
  16.  
  17.     if (right < n && arr[right] > arr[largest])
  18.         largest = right;
  19.  
  20.     if (largest != i) {
  21.         swap(&arr[i], &arr[largest]);
  22.         heapify(arr, n, largest);
  23.     }
  24. }
  25.  
  26. void heapSort(int arr[], int n) {
  27.     for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
  28.         heapify(arr, n, i);
  29.  
  30.     for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
  31.         swap(&arr[0], &arr[i]);
  32.         heapify(arr, i, 0);
  33.     }
  34. }
  35.  
  36. int main() {
  37.     int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
  38.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  39.     heapSort(arr, n);
  40.     printf("Sorted array: ");
  41.     for (int i = 0; i < n; i++)
  42.         printf("%d ", arr[i]);
  43.     printf("\n");
  44.     return 0;
  45. }

4. 冒泡排序（Bubble Sort）

概述： 冒泡排序通过重复地遍历待排序的数组，一次比较相邻的元素并交换它们的位置，如果它们的顺序错误的话。遍历数组的工作是重复进行直到没有再需要交换，也就是说该数组已经排序完成。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(n)O(n)O(n)（当数组已经有序）
  • 平均情况：O(n2)O(n^2)O(n2)
  • 最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void bubbleSort(int arr[], int n) {
  4.     for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
  5.         for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
  6.             if (arr[j] > arr[j + 1]) {
  7.                 int temp = arr[j];
  8.                 arr[j] = arr[j + 1];
  9.                 arr[j + 1] = temp;
  10.             }
  11.         }
  12.     }
  13. }
  14.  
  15. int main() {
  16.     int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
  17.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  18.     bubbleSort(arr, n);
  19.     printf("Sorted array: ");
  20.     for (int i = 0; i < n; i++)
  21.         printf("%d ", arr[i]);
  22.     printf("\n");
  23.     return 0;
  24. }

5. 选择排序（Selection Sort）

概述： 选择排序的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况、最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void selectionSort(int arr[], int n) {
  4.     for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
  5.         int min_idx = i;
  6.         for (int j = i + 1; j < n; j++) {
  7.             if (arr[j] < arr[min_idx])
  8.                 min_idx = j;
  9.         }
  10.         int temp = arr[min_idx];
  11.         arr[min_idx] = arr[i];
  12.         arr[i] = temp;
  13.     }
  14. }
  15.  
  16. int main() {
  17.     int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
  18.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  19.     selectionSort(arr, n);
  20.     printf("Sorted array: ");
  21.     for (int i = 0; i < n; i++)
  22.         printf("%d ", arr[i]);
  23.     printf("\n");
  24.     return 0;
  25. }

6. 插入排序（Insertion Sort）

概述： 插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(n)O(n)O(n)（当数组已经有序）
  • 平均情况、最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. void insertionSort(int arr[], int n) {
  4.     for (int i = 1; i < n; i++) {
  5.         int key = arr[i];
  6.         int j = i - 1;
  7.  
  8.         while (j >= 0 && arr[j] > key) {
  9.             arr[j + 1] = arr[j];
  10.             j = j - 1;
  11.         }
  12.         arr[j + 1] = key;
  13.     }
  14. }
  15.  
  16. int main() {
  17.     int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
  18.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  19.     insertionSort(arr, n);
  20.     printf("Sorted array: ");
  21.     for (int i = 0; i < n; i++)
  22.         printf("%d ", arr[i]);
  23.     printf("\n");
  24.     return 0;
  25. }

7. 桶排序（Bucket Sort）

概述： 桶排序是计数排序的扩展，适用于均匀分布的数据。桶排序将元素分配到有限数量的桶中，对每个桶分别排序，然后依次合并所有桶中的元素。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况：O(n+k)O(n + k)O(n+k)
  • 最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)（当所有元素被分配到同一个桶中）

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3.  
  4. // 插入排序，用于桶排序中的桶内排序
  5. void insertionSort(int arr[], int n) {
  6.     for (int i = 1; i < n; i++) {
  7.         int key = arr[i];
  8.         int j = i - 1;
  9.         while (j >= 0 && arr[j] > key) {
  10.             arr[j + 1] = arr[j];
  11.             j = j - 1;
  12.         }
  13.         arr[j + 1] = key;
  14.     }
  15. }
  16.  
  17. void bucketSort(float arr[], int n) {
  18.     // 创建 n 个桶
  19.     struct Bucket {
  20.         int count;
  21.         float* values;
  22.     };
  23.  
  24.     struct Bucket* buckets = malloc(n * sizeof(struct Bucket));
  25.  
  26.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  27.         buckets[i].count = 0;
  28.         buckets[i].values = malloc(n * sizeof(float));
  29.     }
  30.  
  31.     // 将元素分配到各个桶中
  32.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  33.         int bucketIndex = n * arr[i];
  34.         buckets[bucketIndex].values[buckets[bucketIndex].count++] = arr[i];
  35.     }
  36.  
  37.     // 对每个桶中的元素进行排序
  38.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  39.         insertionSort(buckets[i].values, buckets[i].count);
  40.     }
  41.  
  42.     // 合并所有桶中的元素
  43.     int index = 0;
  44.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  45.         for (int j = 0; j < buckets[i].count; j++) {
  46.             arr[index++] = buckets[i].values[j];
  47.         }
  48.     }
  49.  
  50.     // 释放内存
  51.     for (int i = 0; i < n; i++) {
  52.         free(buckets[i].values);
  53.     }
  54.     free(buckets);
  55. }
  56.  
  57. int main() {
  58.     float arr[] = {0.897, 0.565, 0.656, 0.1234, 0.665, 0.3434};
  59.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  60.     bucketSort(arr, n);
  61.     printf("Sorted array: ");
  62.     for (int i = 0; i < n; i++)
  63.         printf("%f ", arr[i]);
  64.     printf("\n");
  65.     return 0;
  66. }

8. 二分查找插入排序（Binary Insertion Sort）

概述： 二分查找插入排序是插入排序的优化版，它使用二分查找来找到插入位置，从而减少比较次数。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(n)O(n)O(n)
  • 平均情况、最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

  1. #include <stdio.h>
  2.  
  3. // 二分查找用于找到插入位置
  4. int binarySearch(int arr[], int item, int low, int high) {
  5.     if (high <= low)
  6.         return (item > arr[low]) ? (low + 1) : low;
  7.  
  8.     int mid = (low + high) / 2;
  9.  
  10.     if (item == arr[mid])
  11.         return mid + 1;
  12.  
  13.     if (item > arr[mid])
  14.         return binarySearch(arr, item, mid + 1, high);
  15.     return binarySearch(arr, item, low, mid - 1);
  16. }
  17.  
  18. // 二分查找插入排序
  19. void binaryInsertionSort(int arr[], int n) {
  20.     for (int i = 1; i < n; i++) {
  21.         int j = i - 1;
  22.         int selected = arr[i];
  23.  
  24.         int loc = binarySearch(arr, selected, 0, j);
  25.  
  26.         while (j >= loc) {
  27.             arr[j + 1] = arr[j];
  28.             j--;
  29.         }
  30.         arr[j + 1] = selected;
  31.     }
  32. }
  33.  
  34. int main() {
  35.     int arr[] = {37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54};
  36.     int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  37.     binaryInsertionSort(arr, n);
  38.     printf("Sorted array: ");
  39.     for (int i = 0; i < n; i++)
  40.         printf("%d ", arr[i]);
  41.     printf("\n");
  42.     return 0;
  43. }

结论

通过本文，我们介绍了多种常见的排序算法，并提供了每种算法的C语言实现。每种算法有其独特的特点和适用场景，选择合适的排序算法可以根据具体需求来决定。

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