图像边缘检测算子和边缘检测算法_sobel核和prewitt核 45°梯度

作者：Li_阴宅 | 2024-07-13 13:05:02

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sobel核和prewitt核 45°梯度

一、图像边缘检测算子有很多，下面介绍经典的几种：Roberts、Sobel、Prewitt、Kirsch、Laplacian。

1. Roberts (正负45度方向的梯度)

$\bigl[\begin{smallmatrix} 1&0 \\ \\ 0& -1 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} 0&-1 \\ \\ 1& 0 \end{smallmatrix}\bigr]$

2. Sobel (x,y方向的梯度)

$\bigl[\begin{smallmatrix} -1& 0&1 \\ -2& 0& 2 \\ -1& 0& 1 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} -1&-2&-1 \\ 0&0&0 \\ 1&2&1 \end{smallmatrix}\bigr]$

3. Prewitt (x,y方向的梯度)

$\bigl[\begin{smallmatrix} -1& 0&1 \\ -1& 0& 1 \\ -1& 0& 1 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} -1&-1&-1 \\ 0&0&0 \\ 1&1&1 \end{smallmatrix}\bigr]$

4. Kirsch (8个方向的梯度)

$\bigl[\begin{smallmatrix} 5& 5&5 \\ -3& 0& -3 \\ -3& -3& -3 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} -3& 5&5 \\ -3& 0& 5 \\ -3& -3& -3 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} -3& -3&5 \\ -3& 0& 5 \\ -3& -3& 5 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} -3& -3&-3 \\ -3& 0& 5 \\ -3& 5& 5 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} -3& -3&-3 \\ -3& 0& -3 \\ 5& 5& 5 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} -3& -3&-3 \\ 5& 0& -3 \\ 5& 5& -3 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} 5& -3&-3 \\ 5& 0& -3 \\ 5& -3& -3 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} 5& 5&-3 \\ 5& 0& -3 \\ -3& -3& -3 \end{smallmatrix}\bigr]$

5. Laplacian (四邻域、八邻域二阶梯度)

$\bigl[\begin{smallmatrix} 0& 1&0 \\ 1& -4& 1 \\ 0& 1&0 \end{smallmatrix}\bigr]$ $\bigl[\begin{smallmatrix} 1& 1&1 \\ 1& -8& 1 \\ 1& 1&1 \end{smallmatrix}\bigr]$

以上各方法算子（Laplacian除外）都分别包含了多个方向，各有特色。在使用过程中通常的做法有，将不同方向的算子取绝对值叠加，或是取绝对值的较大值，亦或是平方求和。

二、刚才介绍的这几种边缘算子处理方式如出一辙，值得一提的是Canny边缘检测测算法。因为它不是简单的用算子过滤。

该方法用到了Sobel边缘检测算子，包含四个步骤：

1. 高斯去噪

2. Sobel边缘大小、方向计算（方向近似至0、45、90、135度）

$G=\sqrt{G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}$ $\alpha =arctan(\frac{G_{y}}{G_{x}})$

3. 非极大值抑制

对于各个点，若其在边缘方向上的边缘值大于该方向上相邻点的边缘值时留下，否则置为0。

4. 滞后阈值

该算法需要传入两个阈值，假设分别为Kmin、Kmax（Kmax>Kmin），以上计算的边缘值大于Kmax均为边，小于Kmin的均为0，介于两者之间的需要判定其是否连接已判定为的边，连接则留下，否则置为0。

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