NLP系列(2)_用朴素贝叶斯进行文本分类(上)_朴素贝叶斯模型分类句子

作者：龙心尘 && 寒小阳

时间：2016年1月。

出处：

http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/50597149

http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/50616559

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##1. 引言

贝叶斯方法是一个历史悠久，有着坚实的理论基础的方法，同时处理很多问题时直接而又高效，很多高级自然语言处理模型也可以从它演化而来。因此，学习贝叶斯方法，是研究自然语言处理问题的一个非常好的切入口。

##2. 贝叶斯公式

贝叶斯公式就一行：

$P(Y|X)=\frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)} $

而它其实是由以下的联合概率公式推导出来：

$P(Y,X) = P(Y|X)P(X)=P(X|Y)P(Y) $

其中$P(Y)$叫做先验概率，$P(Y|X)$叫做后验概率，$P(Y,X)$叫做联合概率。

额，恩，没了，贝叶斯最核心的公式就这么些。

##3. 用机器学习的视角理解贝叶斯公式

在机器学习的视角下，我们把$X$理解成**“具有某特征”，把$Y$理解成“类别标签”(一般机器学习问题中都是X=>特征, Y=>结果对吧)。在最简单的二分类问题(是与否判定)下，我们将$Y$理解成“属于某类**”的标签。于是贝叶斯公式就变形成了下面的样子:

$P(“属于某类”|“具有某特征”)=\frac{P(“具有某特征”|“属于某类”)P(“属于某类”)}{P(“具有某特征”)} $

我们尝试更口(shuo)语(ren)化(hua)的方式解释一下上述公式：

$P(“属于某类”|“具有某特征”)=$在已知某样本“具有某特征”的条件下，该样本“属于某类”的概率。所以叫做**『后验概率』**。

$P(“具有某特征”|“属于某类”)=$在已知某样本“属于某类”的条件下，该样本“具有某特征”的概率。

$P(“属于某类”)=$（在未知某样本具有该“具有某特征”的条件下，）该样本“属于某类”的概率。所以叫做**『先验概率』**。

$P(“具有某特征”)=$(在未知某样本“属于某类”的条件下，)该样本“具有某特征”的概率。

而我们二分类问题的最终目的就是要判断$P(“属于某类”|“具有某特征”)$是否大于1/2就够了。贝叶斯方法把计算**“具有某特征的条件下属于某类”的概率转换成需要计算“属于某类的条件下具有某特征”**的概率，而后者获取方法就简单多了，我们只需要找到一些包含已知特征标签的样本，即可进行训练。而样本的类别标签都是明确的，所以贝叶斯方法在机器学习里属于有监督学习方法。

这里再补充一下，一般**『先验概率』、『后验概率』是相对**出现的，比如$P(Y)$与$P(Y|X)$是关于$Y$的先验概率与后验概率，$P(X)$与$P(X|Y)$是关于$X$的先验概率与后验概率。

##4. 垃圾邮件识别

举个例子好啦，我们现在要对邮件进行分类，识别垃圾邮件和普通邮件，如果我们选择使用朴素贝叶斯分类器，那目标就是判断$P(“垃圾邮件”|“具有某特征”)$是否大于1/2。现在假设我们有垃圾邮件和正常邮件各1万封作为训练集。需要判断以下这个邮件是否属于垃圾邮件：

“我司可办理正规发票（保真）17%增值税发票点数优惠！”

也就是判断概率$P(“垃圾邮件”|“我司可办理正规发票（保真）17\%增值税发票点数优惠！”)$是否大于1/2。

咳咳，有木有发现，转换成的这个概率，计算的方法：就是写个计数器，然后+1 +1 +1统计出所有垃圾邮件和正常邮件中出现这句话的次数啊！！！好，具体点说：

$P(“垃圾邮件”|“我司可办理正规发票（保真）17\%增值税发票点数优惠！”)$

$ =\frac{垃圾邮件中出现这句话的次数}{垃圾邮件中出现这句话的次数+正常邮件中出现这句话的次数}$

##5. 分词

然后同学们开始朝我扔烂白菜和臭鸡蛋，“骗纸！！误人子弟！！你以为发垃圾邮件的人智商都停留在20世纪吗！！你以为它们发邮件像抄作业一样不改内容吗！！哪来那么多相同的句子！！"。

咳咳，表闹，确实，在我们这样的样本容量下，『完全击中』的句子很少甚至没有（无法满足大数定律，），算出来的概率会很失真。一方面找到庞大的训练集是一件非常困难的事情，另一方面其实对于任何的训练集，我们都可以构造出一个从未在训练集中出现的句子作为垃圾邮件（真心的，之前看过朴素贝叶斯分类分错的邮件，我觉得大中华同胞创(zao)新(jia)的能力简直令人惊(fa)呀(zhi)）。

一个很悲哀但是很现实的结论：

训练集是有限的，而句子的可能性则是无限的。所以覆盖所有句子可能性的训练集是不存在的。

所以解决方法是？

对啦！句子的可能性无限，但是词语就那么些！！汉语常用字2500个，常用词语也就56000个(你终于明白小学语文老师的用心良苦了)。按人们的经验理解，两句话意思相近并不强求非得每个字、词语都一样。比如“我司可办理正规发票，17%增值税发票点数优惠！”，这句话就比之前那句话少了**“（保真）”**这个词，但是意思基本一样。如果把这些情况也考虑进来，那样本数量就会增加，这就方便我们计算了。

于是，我们可以不拿句子作为特征，而是拿句子里面的词语（组合）作为特征去考虑。比如**“正规发票”可以作为一个单独的词语，“增值税”**也可以作为一个单独的词语等等。

句子**“我司可办理正规发票，17%增值税发票点数优惠！”就可以变成（“我”,“司”,“可”,“办理”,“正规发票”,“保真”,“增值税”,“发票”,“点数”,“优惠”)）**。

于是你接触到了中文NLP中，最最最重要的技术之一：分词！！！也就是把一整句话拆分成更细粒度的词语来进行表示。咳咳，另外，分词之后去除标点符号、数字甚至无关成分(停用词)是特征预处理中的一项技术。

中文分词是一个专门的技术领域(我不会告诉你某搜索引擎厂码砖工有专门做分词的！！！)，我们将在下一篇文章探讨，这里先将其作为一个已知情况进行处理。具体细节请见下回分晓

我们观察（“我”,“司”,“可”,“办理”,“正规发票”,“保真”,“增值税”,“发票”,“点数”,“优惠”)，这可以理解成一个向量：向量的每一维度都表示着该特征词在文本中的特定位置存在。这种将特征拆分成更小的单元，依据这些更灵活、更细粒度的特征进行判断的思维方式，在自然语言处理与机器学习中都是非常常见又有效的。

因此贝叶斯公式就变成了：

$P(“垃圾邮件”|（“我”,“司”,“可”,“办理”,“正规发票”,“保真”,“增值税”,“发票”,“点数”,“优惠”)）$

= P ( （ “ 我 ” , “ 司 ” , “ 可 ” , “ 办 理 ” , “ 正 规 发 票 ” , “ 保 真 ” , “ 增 值 税 ” , “ 发 票 ” , “ 点 数 ” , “ 优 惠 ”