python数学建模之用scipy.optimize.linprog实现线性规划

在做数学建模时，我们经常会遇到在约束条件下求解目标的最优解的情况，如：在如下约束条件下求解-x0+4x1的最小值。

 在求解这个问题的过程中，我们可以使用不同的工具去解决，如MATLAB、Java等语言都是可以解决的，不过我经常常用的是python，所以就想用python来解决一下这类的问题，顺手记录一下，免得以后忘了。

参考文档如下：

scipy.optimize.linproghttps://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.linprog.html这里调用的是scipy数据处理包下得optimize优化函数下得linprog线性规划函数解决问题。

 c是求解目标函数的系数向量，A_ub与b_ub对应的约束不等式的系数向量，A_eq与b_eq对应的是约束等式的系数向量，bounds对应的是每个未知变量的取值上限与下限的取值向量。

最开始提到的例题在python中的写法如下：
 

from scipy.optimize import linprog
C = [-1,4]
A = [[-3,1],[1,2]]
b = [6,4]
bounds=[[None,None],[-3,None]]
res = linprog(C,A,b,bounds=bounds)
print(res)

bounds的另一种写法如下：

from scipy.optimize import linprog
C = [-1,4]
A = [[-3,1],[1,2]]
b = [6,4]
X0_bounds = [None,None]
X1_bounds = [-3,None]
res = linprog(C,A,b,bounds=(X0_bounds,X1_bounds))
print(res)

输出结果如下：

 可以得到结果x0的最优解为9.99，x1的最优解为-2.99.在这种取值的条件下取得的最小值是-21.99.

这里得到的是float64的精度，如果要得到更高的精度，可以更改method参数为“revised simplex”.

结果如下：

 由于这个函数只能求解最小值的优化，如果我们需要求解目标函数的最大值，则需要转换一下思路。在同等约束条件下求解得到的最小值，那么将目标函数取负数，得到的结果也取负数就得到了该约束条件下得最大值。

 

 最大值为11.4，x0=-1.14,x1=2.5714

做一个简单的示例，看看结果是不是正确的。

 求在限定x0,x1的条件下求-x0-x1的最小值，口算一下是-7.

下面用代码计算一下：

 输出结果是-5，和我们的理解有了出入，那么问题出现在哪里呢？

原来scipy.optimize.linprog默认的是小于等于符号，而我们给的符号是大于等于，所以将约束条件改变如下：

 

结果是-7，与我们的计算结果一样，也就是说我们在做线性规划的时候，不等式的约束条件要修改为小于等于的形式，这样才能计算正确。 

只需要将目标函数取负数，在该约束条件下取得的最小值再取负数，就是该约束条件下取得的最大值。