python3__leecode/0238. 除自身以外数组的乘积_python 除自身以外数组的乘积

一、刷题内容

原题链接

https://leetcode-cn.com/problems/product-of-array-except-self/

内容描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

二、解题方法

1.方法一：if/else语句

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        s,t = 1,0
        for i in range(n):
            if nums[i] == 0:
                t += 1
            else: 
                s *= nums[i]
        if not t:
            for i in range(n):
                nums[i] = s//nums[i]
        elif t == 1:
            for i in range(n):
                if nums[i] == 0:
                    nums[i] = s
                else:
                    nums[i] = 0
        else:
            for i in range(n):
                nums[i] = 0
        return nums
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时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)

2.方法二：左右乘积列表

我们不必将所有数字的乘积除以给定索引处的数字得到相应的答案，而是利用索引左侧所有数字的乘积和右侧所有数字的乘积（即前缀与后缀）相乘得到答案。

对于给定索引 i，我们将使用它左边所有数字的乘积乘以右边所有数字的乘积。

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        
        # L 和 R 分别表示左右两侧的乘积列表
        L, R, answer = [0]*length, [0]*length, [0]*length
        
        # L[i] 为索引 i 左侧所有元素的乘积
        # 对于索引为 '0' 的元素，因为左侧没有元素，所以 L[0] = 1
        L[0] = 1
        for i in range(1, length):
            L[i] = nums[i - 1] * L[i - 1]
        
        # R[i] 为索引 i 右侧所有元素的乘积
        # 对于索引为 'length-1' 的元素，因为右侧没有元素，所以 R[length-1] = 1
        R[length - 1] = 1
        for i in reversed(range(length - 1)):
            R[i] = nums[i + 1] * R[i + 1]

        # 对于索引 i，除 nums[i] 之外其余各元素的乘积就是左侧所有元素的乘积乘以右侧所有元素的乘积
        for i in range(length):
            answer[i] = L[i] * R[i]
        
        return answer
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时间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。预处理 L 和 R 数组以及最后的遍历计算都是 O(N) 的时间复杂度。
空间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。使用了 L 和 R 数组去构造答案，L 和 R 数组的长度为数组 nums 的大小。

3.方法三：空间复杂度 O(1)

由于输出数组不算在空间复杂度内，那么我们可以将 L 或 R 数组用输出数组来计算。先把输出数组当作 L 数组来计算，然后再动态构造 R 数组得到结果。让我们来看看基于这个思想的算法。

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        length = len(nums)
        answer = [0]*length
        
        # answer[i] 表示索引 i 左侧所有元素的乘积
        # 因为索引为 '0' 的元素左侧没有元素， 所以 answer[0] = 1
        answer[0] = 1
        for i in range(1, length):
            answer[i] = nums[i - 1] * answer[i - 1]
        
        # R 为右侧所有元素的乘积
        # 刚开始右边没有元素，所以 R = 1
        R = 1
        for i in reversed(range(length)):
            # 对于索引 i，左边的乘积为 answer[i]，右边的乘积为 R
            answer[i] = answer[i] * R
            # R 需要包含右边所有的乘积，所以计算下一个结果时需要将当前值乘到 R 上
            R *= nums[i]
        
        return answer
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时间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。分析与方法一相同。
空间复杂度：O(1)，输出数组不算进空间复杂度中，因此我们只需要常数的空间存放变量。