数据结构——串(模式匹配)KMP算法_数据结构串匹配kmp算法实验内容

BF法

原理

通过已知的主串S和模式串T，进行匹配，效果如下图所示，
第一步

第二步

第三步

第i步

这里关于书上给出的代码做出解释，首先让主串和模式串从首字符开始进行对比，若相当，则主串的索引与模式串的索引均递增1，在进行匹配，若第二个字符相同，则重复上述步骤，直至模式串的最后一个字符，若匹配中间过程中，存在一个或者多个字符不匹配，则模式串的索引回到第一个字符的位置，而主串的所以继续递增1，因此暴力破解法的时间复杂度$O_2(m\times n)$，其中m为主串的长度，n为模式串的长度。

伪代码

根据《数据结构(C语言版)》中对暴力破解法的代码如下，

int Index(SString S, SString T, int pos)
{
	//返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数值为0。
	//其中，T非空，1≤pos≤StrLength(S)。
	i = pos;
	j = 1;
	while(i <= S[0]  && j <= T[0])
	{
		if(S[i] == T[j]
		{
			++i;
			++j;
		}
		else
		{
			i = i - j +2;
			j = 1;
		}
	}
	if(j > T[0])
	{
		return i - T[0];
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}
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KMP算法

背景

由于在进行匹配的时候，当主串的长度和模式串的长度规格不大的时候，可以可以使用暴力破解法进行求解模式匹配，但是当主串的长度形如0000000000000000000000000001，而匹配的模式串形如0000000001，则计算量则曾几何级增加，因此需要研究出一种新的模式匹配算法——KMP算法，该算法的时间复杂度为$O(n+m)$，在这个复杂度下能够完成字符串的匹配。

计算过程

一开始字符串如下图所示，

在匹配到第三个位置的时候发现不匹配，此时按照暴力破解法，则需要将主串的索引从1->2，然后模式串需要3->1，而KMP算法，在保持原指针不回溯的时候，修改模式串的位置，则如下所示，

接着，如下，

然后

1号算法(Next数组)

这里先引入几个小的知识点

• 1、前缀:字符串的前缀指的是在一个字符串中，包含首字符但是不包含尾字符的所有子串的组合
• 2、后缀:字符串的后缀指的是在一个字符串中，包含尾字符但是不包含首字符的所有子串的组合
• 3、最长相同的匹配前缀后缀:指的是在一个字符串中找到一个首先是要最长的然后前缀、后缀需要相同的字符串子串才符合条件
• 4、前缀表:就是由最长相同的匹配前缀后缀组成的
  比如说，
  
  其实求Next数组就是，求解前缀表(在看B站上的教学视频是这么说的)，下面介绍本文觉得计算Next数组比较快的方法，首先说明一下求Next数组的函数定义式
  N e x t [ j ] = { 0 , w h e n    j = 1 M a x { k ∣ 1 < k < j & ‘ P 1 ⋯ P k − 1 ’ = ‘ P j −