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所属专栏:数据结构(Java版)
上面博客讲述了另外六中排序算法。
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快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法,其基本思想为:任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。
总共有三个实现版本:
1、Hoare法版:
思路:取key作为基准,右边找比基准小的,左边找比基准大的,进行交换,一直重复上述步骤,直至两者相遇,相遇后再交换相遇值和基准值,接着就以相遇的值为界,划分为左右两边,继续重复上述步骤。
代码实现:
- public static void quickSort(int[] array) {
- quick_sort(array, 0, array.length-1);
- }
-
- private static void quick_sort(int[] array, int start, int end) {
- // 限制条件
- if (start >= end) {
- return;
- }
- // 分区并进行交换
- int div = partion(array, start, end);
- // 递归左子树
- quick_sort(array, start, div-1);
- // 递归右子树
- quick_sort(array, div+1, end);
- }
-
- private static int partion(int[] array, int left, int right) {
- int key = array[left]; // 指定基准
- int keyIndex = left; // 记录基准的下标,用于交换
- while (left < right) {
- // 右边找到比基准小的
- while (left < right && array[right] >= key) {
- right--;
- }
- // 左边找到比基准大的
- while (left < right && array[left] <= key) {
- left++;
- }
- swap(array, left, right);
- }
- // 相遇后交换
- swap(array, left, keyIndex);
- // 返回相遇点
- return left;
- }
注意:
1、限制条件。我们在递归的时候,如果只有一个元素时, 说明此时一定是有序的,就不需要再继续进行递归了。即 start == end。如果在递归过程中 start > end了说明也不需要交换了。
2、在左右找比基准大或者小时,一定要先找右边,再找左边。否则达不到我们的目的(左边全小于边界值,右边全大于边界值)。如下图所示:
这样再去交换相遇值和基准值就不能实现相遇值(边界值)全大于其左边,小于其右边。
3、相遇交换基准值和相遇值时,一定要先把基准值对应的下标储存起来。
4、时间复杂度:最坏情况:O(N^2):当数据已经有序的情况下;最好情况:O(N*logN):数据刚好可以组成满二叉树,每次都是N个数据,递归了logN层,即N*logN。
5、空间复杂度:最坏情况:O(N):当数据已经有序的情况下;最好情况:O(logN):数据刚好可以组成满二叉树,递归了logN层。
6、稳定性:不稳定。
2、挖坑法版:
思路:同样是取左边的第一个数据为 key,形成一个坑位,在右边找到比key小的放到左边的坑位中(这就意味着右边形成了坑位),再从左边找到比 key 大的放到坑位中。一直重复上面的操作直至两者相遇,就把 key 放到坑位中,那么这个坑位(相遇点)就是划分标准,然后我们继续从两棵子树开始上述操作。
代码实现:
- private static int partion(int[] array, int left, int right) {
- int key = array[left];
- while (left < right) {
- // 右边找小于坑的值
- while (left < right && array[right] >= key) {
- right--;
- }
- // 开始填坑
- array[left] = array[right];
- // 左边找大于坑的值
- while (left < right && array[left] <= key) {
- left++;
- }
- // 继续填坑
- array[right] = array[left];
- }
- array[left] = key;
- return left;
- }
注意:整体代码和上述代码一致,只是改变了partion的代码部分,也就是划分标准改变了。
3、前后指针法版:
思路:定义一个指针 prev 和一个指针 cur,分别指向 start 和 start+1 的位置,开始遍历数组,如果 cur指向的数据小于 left 指向的数据,并且prev指向的下一个数据不是 cur 指向的数据,那么就交换两者的值,并同时往后走;如果 cur指向的数据大于 left 指向的数据,就让 cur 继续往后走,直至cur 遇到end就停止。并交换prev和left的值。
代码实现:
- private static int partion(int[] array, int left, int right) {
- int prev = left;
- int cur = prev+1;
- while (cur <= right) {
- if (array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
- swap(array, prev, cur);
- }
- cur++;
- }
- swap(array, left, prev);
- return prev;
- }
上面遇到了是单分支的树的情况,就导致快速排序变得类似冒泡排序一样了。针对上述情况,我们就要来优化代码。
思路一:既然我们拿到的数组是单分支的情况,那么我们只要把这棵树的中间节点(就是类似这组数据的中位数)的给找出来,然后再交换0位置的值即可,这就铸造了最开始的情况(图中数据所示)。
找根节点这里用到的是:三数取中法。即得到 left 、left+right 和 right 的中位数。
代码实现:
- // 三数取中法找到key,使单分支的树接近满二叉树
- private static int getIndex(int[] array, int left, int right) {
- int mid = (left+right) / 2;
- if (array[left] < array[right]) {
- if (array[mid] < array[left]) {
- return left;
- } else if (array[mid] > array[right]){
- return right;
- } else {
- return mid;
- }
- } else {
- if (array[mid] < array[right]) {
- return right;
- } else if (array[mid] > array[left]) {
- return left;
- } else {
- return mid;
- }
- }
- }
注意:这里得到的只是一个近似值,不一定是准确的中位数。
思路二:二叉树的节点主要是集中在接近叶子结点的层数。既然如此,那直接把接近叶子节点的层树的节点全部采用直接插入排序即可。
直接插入排序部分的代码实现:
- private static void insertSortRange(int[] array, int start, int end) {
- for (int i = start+1; i <= end; i++) {
- int tmp = array[i];
- int j = i-1;
- while (j >= 0) {
- if (array[j] > tmp) {
- array[j+1] = array[j];
- j--;
- } else {
- break;
- }
- }
- array[j+1] = tmp;
- }
- }
核心代码部分:
- // 递归到接近叶子结点时,采用直接插入排序更有效
- if (end - start <= 7) { //这个数是随机取的,只要是接近叶子节点层树即可
- insertSortRange(array, start, end);
- return;
- }
前面都是递归实现的代码,下面我们就来学习使用迭代的方式实现快速排序:
- private static void quickSortNor(int[] array, int start, int end) {
- Stack<Integer> stack = new Stack<>();
- stack.push(start);
- stack.push(end);
- while (!stack.isEmpty()) {
- end = stack.pop();
- start = stack.pop();
- int div = partion(array, start, end);
- // 判断是否区间中是否只剩下一个元素
- if (div > start+1) {
- stack.push(start);
- stack.push(div-1);
- }
- if (div < end-1) {
- stack.push(div+1);
- stack.push(end);
- }
- }
- }
其实非递归也就是大体结构发生了变化,在核心代码部分还是并未发生变化(交换数据)。
总结:虽然快速排序在不优化的情况下,时间复杂度确实能够达到O(N^2),但是我们平时都是说优化情况下的时间复杂度,即O(N*logN)。
归并排序 是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。归并排序核心步骤: 第一步分解数据,第二步分组进行合并。
思路:先将一组数据进行分解,分解成只有一组数据的时候,就可以开始合并了。
分解代码实现:
- public static void mergeSort(int[] array) {
- merge_sort(array, 0, array.length-1);
- }
-
- private static void merge_sort(int[] array, int start, int end) {
- // 限制条件
- if (start >= end) {
- return;
- }
- int mid = (start+end)/2;
- // 分解
- merge_sort(array, start, mid); // 左子树
- merge_sort(array, mid+1, end); // 右子树
- // 合并(类似合并两个有序数组)
- merge(array, start, mid, end);
- }
合并的思路:类似合并两个数组。
代码实现:
- private static void merge(int[] array, int start, int mid, int end) {
- int s1 = start;
- int e1 = mid;
- int s2 = mid+1;
- int e2 = end;
- // 申请一个新的数组来排序数据
- int[] tmp = new int[end-start+1];
- int k = 0;
- while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
- if (array[s1] < array[s2]) {
- tmp[k++] = array[s1++];
- } else {
- tmp[k++] = array[s2++];
- }
- }
- // 把剩下的数据全部放到数组中
- while (s1 <= e1) {
- tmp[k++] = array[s1++];
- }
- while (s2 <= e2) {
- tmp[k++] = array[s2++];
- }
- // 把排好序的数组数据存放到原数组中
- for (int i = start; i < start+k; i++) {
- array[i] = tmp[i-start];
- }
- /*// 或者写成下面这样
- for (int i = 0; i < k; i++) {
- array[i+start] = tmp[i];
- }*/
- }
注意:
1、时间复杂度:O(N*logN):每次进行分解的数据都是N个,总共会递归logN次,即N*logN。
2、空间复杂度:O(N):最后在合并的时候,会申请一个大小为N的数组,即N。
3、稳定性:稳定。既可以实现为稳定的排序,也可以实现为不稳定的排序。
同样归并排序也有非递归的实现方式。
思路:类似希尔排序的逆过程。就是把数据一个一个分成一组,使其有序,再把数据两个两个分成一组使其有序。直至一组的个数等于数据长度时,这个数据就有序了。
代码实现:
- public static void mergeSortNor(int[] array, int start, int end) {
- // 把数据每次分为两组,进行比较-排序
- int gap = 1;
- while (gap < array.length) {
- // 每次排序两组有效数据(因此i每次要跳过两组)
- for (int i = 0; i < array.length; i+=gap*2) {
- int left = i;
- int mid = left+gap-1;
- int right = mid+gap;
- // 要确保,mid和right是有效的
- if (mid >= array.length) {
- mid = array.length-1;
- }
- if (right >= array.length) {
- right = array.length-1;
- }
- merge(array, left, mid, right);
- }
- gap *= 2;
- }
- }
由于归并排序需要O(N)的空间复杂度,因此其主要是解决外部排序的问题。
外部排序:排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序
前提:内存只有 1G,需要排序的数据有 100G
因为内存中因为无法把所有数据全部放下,所以需要外部排序,而归并排序是最常用的外部排序: 1. 先把文件切分成 200 份,每个 512 M
2. 分别对 512 M 排序,因为内存已经可以放的下,所以任意排序方式都可以
3. 进行 2路归并,同时对 200 份有序文件做归并过程,最终结果就有序了。
注意:归并是下面这样处理的。
总结:常见的八大排序的情况:
这里的希尔排序可以是1.3-1.5,也可以是1-2。由于没有研究证明因此不能得出确切的答案。
好啦!本期 数据结构之八大排序(下)的学习之旅就到此结束啦!我们下一期再一起学习吧!
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