802.找到最终安全状态

找到最终安全状态

题目

在有向图中，以某个节点为起始节点，从该点出发，每一步沿着图中的一条有向边行走。如果到达的节点是终点（即它没有连出的有向边），则停止。

对于一个起始节点，如果从该节点出发，无论每一步选择沿哪条有向边行走，最后必然在有限步内到达终点，则将该起始节点称作是 安全 的。

返回一个由图中所有安全的起始节点组成的数组作为答案。答案数组中的元素应当按 升序 排列。

该有向图有 n 个节点，按 0 到 n - 1 编号，其中 n 是 graph 的节点数。图以下述形式给出：graph[i] 是编号 j节点的一个列表，满足 (i, j) 是图的一条有向边。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]]
输出：[2,4,5,6]
解释：示意图如上。

示例 2：

输入：graph = [[1,2,3,4],[1,2],[3,4],[0,4],[]]
输出：[4]

提示：

n == graph.length
1 <= n <= 104
0 <= graph[i].length <= n
graph[i] 按严格递增顺序排列。
图中可能包含自环。
图中边的数目在范围 [1, 4 * 104] 内。

官方题解1

深度优先搜索 + 三色标记法

根据题意，若起始节点位于一个环内，或者能到达一个环，则该节点不是安全的。否则，该节点是安全的。

我们可以使用深度优先搜索来找环，并在深度优先搜索时，用三种颜色对节点进行标记，标记的规则如下：

  白色（用 0 表示）：该节点尚未被访问； 
  灰色（用 1 表示）：该节点位于递归栈中，或者在某个环上；	
  黑色（用 2 表示）：该节点搜索完毕，是一个安全节点。 
1
2
3

当我们首次访问一个节点时，将其标记为灰色，并继续搜索与其相连的节点。

如果在搜索过程中遇到了一个灰色节点，则说明找到了一个环，此时退出搜索，栈中的节点仍保持为灰色，这一做法可以将「找到了环」这一信息传递到栈中的所有节点上。

如果搜索过程中没有遇到灰色节点，则说明没有遇到环，那么递归返回前，我们将其标记由灰色改为黑色，即表示它是一个安全的节点。

代码 + 注释

class Solution {
public:
    vector<int> eventualSafeNodes(vector<vector<int>> &graph) {
    	// 获得结点个数	
        int n = graph.size();
        // 建立颜色 0表示白色， 1表示灰色， 2表示黑色
        vector<int> color(n);
		
        function<bool(int)> safe = [&](int x) {
          	// 首先判断该结点是否被访问过
          	// 如果访问过直接返回， true表示安全结点， false表示不安全结点
            if (color[x] > 0) {
                return color[x] == 2;
            }
            // 若结点未被访问过，先赋值为1，表示位于递归栈上
            color[x] = 1;
            // 对该结点中的没一个结点进行递归，直到终点
            for (int y : graph[x]) {
            	// 只要递归过程中出现一次不安全结点，则返回false， 表示结点不安全
                if (!safe(y)) {
                    return false;
                }
            }
            // 若递归结束未返回false， 则证明该结点是安全结点， 赋值为2
            color[x] = 2;
            return true;
        };
		
        vector<int> ans; // 最终的安全结点
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (safe(i)) {
                ans.push_back(i);
            }
        }
        // 返回安全结点
        return ans;
    }
};

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官方题解2

拓扑排序

根据题意，若一个节点没有出边，则该节点是安全的；若一个节点出边相连的点都是安全的，则该节点也是安全的。

根据这一性质，我们可以将图中所有边反向，得到一个反图，然后在反图上运行拓扑排序。

具体来说，首先得到反图rg 及其入度数组 inDeg。将所有入度为 0的点加入队列，然后不断取出队首元素，将其出边相连的点的入度减一，若该点入度减一后为0，则将该点加入队列，如此循环直至队列为空。循环结束后，所有入度为 0 的节点均为安全的。我们遍历入度数组，并将入度为 0的点加入答案列表。

代码 + 注释

class Solution {
public:
    vector<int> eventualSafeNodes(vector<vector<int>> &graph) {
        int n = graph.size();
        // 建立一个新图， 存储反图
        vector<vector<int>> rg(n);
        // 存储反图中每一个节点的入度
        vector<int> inDeg(n);
        // 反图生成
        for (int x = 0; x < n; ++x) {
            for (int y : graph[x]) {
                rg[y].push_back(x);
            }
            // 原图中各结点的大小就代表着反图中该结点的入度
            inDeg[x] = graph[x].size();
        }
		// 排序队列
        queue<int> q;
        // 将反图中所有入度为0的结点入队，存储下标
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (inDeg[i] == 0) {
                q.push(i);
            }
        }
        // 拓扑
        while (!q.empty()) {
         	// 不断取出队首元素，将其出边相连的点的入度减一
            int y = q.front();
            q.pop();
            // 若该点入度减一后为00，则将该点加入队列，如此循环直至队列为空。
            for (int x : rg[y]) {
                if (--inDeg[x] == 0) {
                    q.push(x);
                }
            }
        }
	
        vector<int> ans;
        // 所有入度为0的结点即为安全结点，用下标表示
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (inDeg[i] == 0) {
                ans.push_back(i);
            }
        }
        return ans;
    }
};

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注：所有题目以及代码均来自力扣，我只是对代码进行了注释，有时候会有一些自己的改动，加了一些自己的理解，仅供自己学习使用。如果大家对我的注释有什么疑问或者指正，欢迎大家一起讨论。