GAMES101笔记（一）

预备知识：线性代数、高等数学

 

目录

一、变换

1.矩阵变换

 2.视图变换

二、光栅化

1 屏幕像素的表示

2.光栅化算法

DDA数值微分算法

中点Bresenham算法

 三角形光栅化算法

3.抗锯齿

4.Z-Buffer算法

 三、着色

1.漫反射

2.高光

 3.着色方法

图形渲染管线

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一、变换

1.矩阵变换

2D变换

缩放

拉伸

旋转

 变换都可写成矩阵形式

 

 对于2D有

2D_point=(x,y,1)^T

2D_vector=(x,y,0)^T

 对于3D有

3D_point=(x,y,z,1)^T

3D_vector=(x,y,z,0)^T

 3D齐次坐标表示

 2.视图变换

 将虚拟世界中以（x,y,z)为坐标的物体变换到 以一个个像素位置(x,y) 来表示的屏幕坐标系之中(2维)

模型变换：旋转，平移，缩放

摄像机变换：

相机或眼睛位置 (eye postion) e
观察方向 (gaze postion) g
视点正上方向 (view-up vector ) t

投影变换

正交投影：坐标的相对位置都不会改变，全部转换到一个的空间之中

透视投影：透视投影就是最类似人眼所看东西的方式，遵循近大远小

 

 

 先压缩后正交投影，变换矩阵为：

最后将将这个被压缩过的空间，重新正交投影成标准小立方体，故定义透视投影变换：

 

补充：视图变换
模型变换（modeling tranformation）：将一个物体自身进行变换（缩放、旋转、位移）
视角变换（view tranformation）：根据眼睛来判断物体的相对位置
投影变换（projection tranformation）：将三维空间内的物体投影至标准二维平面([-1,1]^2)之上
视口变换（viewport transformation）：将处于标准平面映射到屏幕分辨率范围之内，即[-1,1]^2→\rightarrow→[0,width]*[0,height], 其中width和height指屏幕分辨率大小
 

 旋转变换：

 

视口变换：

 

games101 作业1

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();
 
    // TODO: Implement this function
    // Create the model matrix for rotating the triangle around the Z axis.
    // Then return it.
    Eigen::Matrix4f tran;
    float angle = rotation_angle / 180.0 * MY_PI;
    tran << cos(angle), -1 * sin(angle), 0, 0,
        sin(angle), cos(angle), 0, 0,
        0, 0, 1, 0,
        0, 0, 0, 1;
    model = tran * model;
 
    return model;
}
 
Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    // Students will implement this function
 
    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();
    Eigen::Matrix4f per2orth;
    per2orth << zNear, 0, 0, 0,
        0, zNear, 0, 0,
        0, 0, zNear + zFar, -zNear * zFar,
        0, 0, 1, 0;
    float angle = eye_fov * MY_PI / 180.0;
    float t = zNear * tan(angle / 2.0);
    float b = -t;
    float r = t * aspect_ratio;
    float l = -r;
 
    Eigen::Matrix4f orth;
    orth << 2.0 / (r - l), 0, 0, 0,
        0, 2.0 / (t - b), 0, 0,
        0, 0, 2 / (zNear - zFar), 0,
        0, 0, 0, 1;
    Eigen::Matrix4f trans;
    trans << 1, 0, 0, -(r + l) / 2.0,
        0, 1, 0, -(t + b) / 2.0,
        0, 0, 1, -(zNear + zFar) / 2.0,
        0, 0, 0, 1;
    projection = projection * orth * trans * per2orth;
 
    // TODO: Implement this function
    // Create the projection matrix for the given parameters.
    // Then return it.
 
 
    return projection;
}

二、光栅化

光栅化的目的就是将想要展现的物体给真正现实到屏幕上的过程

1 屏幕像素的表示

 屏幕中的每一个像素点我们都用整数坐标进行表示，最大最小值与分辨率相对应，考虑到每个像素都有一定的面积，我们定义(x+0.5,y+0.5)为该(x,y)像素的中心，如图中黑圈所示。

像素：

1）是一个一个的小的方块.

2）每个方块内的颜色是完全一致的，像素就是最小的单位了，像素内部不会再发生变化。

3）我们用256个等级0-255来表示灰度（如等级0表示是黑的，等级255表示是白的）,一个像素内的颜色可以用
rgb（red,green,blue）三个值来定义，用红绿蓝的各种组合来表示每一种红色蓝色绿色的密度，例如红色是(255,0,0),白色是（255,255,255）。

4）一个像素内颜色不会发生任何差异。

屏幕空间就是以屏幕左下角为原点建立一个二维坐标系

1）用(x,y)表示像素的位置。（蓝色像素表示为（2,1）坐标来表示）

2）如果一个屏幕分辨率为width * height，那么我们定义像素下标从（0，0）到（width - 1，height - 1），
且(x,y)像素的中心在（x + 0.5, y + 0.5），如蓝色像素的中心为（2.5,1.5）。

3）屏幕范围从（0，0）到（width，height）

现在我们要将一个中心在坐标原点，棱长为2的立方体显示在长为height、宽为width的屏幕中

 具体操作要进行一次视口变换，准确地说是通过缩放与平移变换，

2.光栅化算法

光栅化就是考虑如何将图像呈现在光栅显示器中.般将图像拆分成许多不同的三角形