Java-盛最多水的容器问题_盛最多水的容器 java

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前言

贪心法

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、盛最多水的容器问题

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water
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二、问题分析

1、示例分析

我们先从题目中的示例开始，一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。

题目中的示例为：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

在初始时，左右指针分别指向数组的左右两端，它们可以容纳的水量为min(1,7)∗8=8。

此时我们先假设只移动一个指针。那么需要移动一个指针,应该移动对应数字较小的那个指针（即此时的左指针）。这是因为，由于容纳的水量是

指针指向的两个数字 的较小值 * 两个指针间的距离

如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加，后者「指针之间的距离」会减小，那么这个乘积会减小。因此，我们移动数字较大的那个指针是不合理的。因此，我们移动 数字较小的那个指针。

所以，我们将左指针向右移动：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

此时可以容纳的水量为 min(8,7)∗7=49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

此时可以容纳的水量为 min(8,3)∗6=18。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

此时可以容纳的水量为 min(8,8)∗5=40。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]

此时可以容纳的水量为 min(6,8)∗4=24。由于左指针对应的数字较小，我们移动左指针，并且可以发现，在这之后左指针对应的数字总是较小，因此我们会一直移动左指针，直到两个指针重合。在这期间，对应的可以容纳的水量为：min(2,8)∗3=6，min(5,8)∗2=10，min(4,8)∗1=4。

在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为 49，即为最终的答案。

过程如下图所示

2、还原问题

在一开始，双指针指向数组的左右边界，表示 数组中所有的位置都可以作为容器的边界，因为我们还没有进行过任何尝试。在这之后，我们每次将 对应的数字较小的那个指针 往 另一个指针 的方向移动一个位置，就表示我们认为 这个指针不可能再作为容器的边界了。

考虑第一步，假设当前左指针和右指针指向的数分别为 x 和 y，不失一般性，我们假设 x≤y。同时，两个指针之间的距离为 t。那么，它们组成的容器的容量为：

min(x, y) ∗ t = x ∗ t

我们可以断定，如果我们保持左指针的位置不变，那么无论右指针在哪里，这个容器的容量都不会超过 x ∗ t 了。

我们任意向左移动右指针，指向的数为 y₁，两个指针之间的距离为 t₁ ，那么显然有 t₁ < t，并且min(x,y₁) < min(x,y)

• 如果y₁ ≤ y，那么min(x,y₁) ≤ min(x,y)。
• 如果y₁ > y，那么min(x,y₁) = x = min(x,y)。

所以我们得到：

min(x,y_t) * t₁ < min(x,y) * t

即左指针最小且不变时，无论我们怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说，这个左指针对应的数不会作为容器的边界了，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。

这样以来，我们将问题的规模减小了 11，被我们丢弃的那个位置就相当于消失了。此时的左右指针，就指向了一个新的、规模减少了的问题的数组的左右边界。

三、总结

代码及运行结果：

package water;

import java.util.Scanner;

public class Water {
	public static int maxArea(int[] height) {
		int l = 0, r = height.length - 1;
		int ans = 0;
		while (l < r) {
			int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);
			ans = Math.max(ans, area);
			if (height[l] <= height[r]) {
				++l;
			} else {
				--r;
			}
		}
		return ans;
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("请输入围栏的高度");
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		String src = scanner.next().toString();
		String[] sr = src.split(",");
		int[] array = new int[sr.length];
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			array[i] = Integer.parseInt(sr[i]);
		}

		int area = maxArea(array);
		System.out.println(area);

	}
}

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