线性回归（LinearRegression）实现房价预测_基于线性回归算法的房价预测系统的设计与实现

线性回归主要处理以连续型特征为主的数据集，线性回归函数为f(X) = bX+a，对于损失函数的建立主要使用的是最小二乘法，使用梯度下降法拟合线性模型，基本原理如下：
函数模型（model）：

假设有训练数据

我们写成矩阵的形式为；

对于损失函数（cost）
现在我们需要根据给定的X求解W的值，这里采用最小二乘法， 何为最小二乘法，其实很简单。我们有很多的给定点，这时候我们需要找出一条线去拟合它，那么我先假设这个线的方程，然后把数据点代入假设的方程得到观测值，求使得实际值与观测值相减的平方和最小的参数。对变量求偏导联立便可求。
因此损失代价函数为：

梯度下降算法求解：
现在我们的目的就是求解出一个使得代价函数最小的W：
a.矩阵满秩可求解时（求导等于0）

b.矩阵不满秩时（梯度下降）：
梯度下降算法是一种求局部最优解的方法，对于F(x)，在a点的梯度是F(x)增长最快的方向，那么它的相反方向则是该点下降最快的方向，具体参考wikipedia。 原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快；注意：当变量之间大小相差很大时，应该先将他们做处理，使得他们的值在同一个范围，这样比较准确。
1）首先对θ赋值，这个值可以是随机的，也可以让θ是一个全零的向量。
2）改变θ的值，使得J(θ)按梯度下降的方向进行减少。描述一下梯度减少的过程，对于我们的函数J(θ)求偏导J；

假设有数据集D时：

对损失函数求偏导如下：

使用矩阵表示（方便计算）

基本上每个模型都会有一个对应的目标函数，可以通过不同的最优化求解方法（梯度下降）对这些对应的目标函数进行求解。线性回归模型，我们知道实际上是通过多个自变量对自变量进行曲线拟合。我们希望找到一条可以较好拟合的曲线。

代码实现如下
1、首先使用线性回归算法最小二乘法实现预测

导入需要的python库

import numpy as np
import pandas as pd
import pylab
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建立computer_error函数，构造误差函数 ∑_(i=1)^n▒〖(y-f(x))^2〗 使用最小二乘法求所有样本的离差值。代码如下：