一文读懂什么是二叉搜索树(BST)、中序遍历、前序遍历、后序遍历_对于一棵 bst 中序遍历意味着什么

什么是二叉搜索树(BST)？

 
其实这个概念非常简单，二叉树里每个节点都是一个爸爸，每个爸爸有两个儿子
而二叉“搜索”树就是要满足一个额外的条件：所有左儿子的数字都比爸爸数字小，所有右儿子的数字都比爸爸数字大。
示例：

(图源：力扣（LeetCode）)
我们可以很容易看见，每个爸爸节点分出来的左边部分里，任何一个数字都比这个爸爸数字小；右边部分里，任何一个数字都比这个爸爸数字大。
 
至于为什么叫二分“搜索”树，我的理解是这样的：
比如我们玩一个游戏，我心里想一个数字，你要猜这个数字是什么，那你可以用这样一棵搜索树，从最顶上的父节点开始，每次问我，“你想的数字比当前节点大还是小？”，你就可以一步步顺着树往下走，搜索到我心里想的数字。所以这就是一个搜索的过程，是一个不断缩小搜索范围的过程。
 
言归正传，为什么我们已经满足了题目二分搜索树的条件，因为题目一开始就给了我们一个有序的数列，你每次在中间取一个爸爸，爸爸的左边部分必定小于爸爸数，右边部分也必定大于爸爸树。
 

什么是中序遍历？

“前序遍历”、“中序遍历”、“后序遍历”里说的遍历，实际上是我们遍历二叉树的方式。
其实一张图就能给你解释什么叫中序遍历：
（其中，箭头表示遍历顺序。二叉树本身的箭头没画。）

我们发现，这个“前”、“中”、“后”其实指的就是ROOT在遍历当中的位置嘛，左右两部分一直都是从左到右。
 
比如中序遍历的过程，我们来看一个例子：
如下一棵随便画的二叉树，搞得很丑但我不管：

注意，遍历的时候，记住一个关键点：我们遍历的是树而不是节点
这么说有点抽象，具体一点说：每次遍历的时候，要把子树看成一个整体，
比如我们来看一个最大的格局：爸爸节点是1号，那么左子树是2、4、5、7、8整个整体，右子树是3、6、9、10整个整体，
在这个最大格局上进行遍历，那就是左子树整体->1号->右子树整体
 
所以我们现在知道要从左子树开始，那么左子树也要遵循中序遍历，所以顺序应该是
4、7整体 -> 2 -> 5、8整体
 
然后进入1
 
然后进入右子树，右子树也遵循中序遍历：
空白(3开头的右子树并没有左边部分) -> 3 -> 6、9、10整体
 
依此类推，如果你能理解完整的顺序：
4、7、2、8、5、1、3、9、6、10
说明你已经理解了中序遍历，记住每次进入一个子树的时候，不要急着先遍历这个子树的爸爸，每个子树也都是要从左边开始才能是中序遍历的！

如果用前序、后序遍历这棵树呢？

其实是一样的道理，只要每次遵循前序、后序遍历的规则，而不是用中序的规则而已。
前序：1、2、4、7、5、8、3、6、9、10
后序：7、4、8、5、2、9、10、6、3、1