回归树的python实例_python回归树

一：概述

        将决策树运用到回归问题上，则为回归树。对于回归问题，响应变量y是连续变量。故对于回归树，可使用“最小化残差平方和”作为节点的分裂准则。这意味着，在进行节点分裂时，希望分裂后，残差平方和下降最多，即两个子节点的残差平方和之总和最小。

        为避免过拟合，对于回归树，也要使用惩罚项进行修枝，即最小化如下目标函数：

其中，Rm为第m个终节点，而负号后面的这一项为该终节点的预测值（此终节点的样本均值）。为第m个终节点的残差平方和。然后对所有终节点m=1，...，|T|进行加总，即为成本R（T）。（还是需要大家有一定的决策树的基础的，要不可能会有一点点看不懂。）

二：程序实现

        本节使用波士顿房价数据boston，演示回归树。该数据集包含1970年波士顿506个社区有关房价的14个变量。响应变量为社区房价中位数MEDV。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.model_selection import KFold, StratifiedKFold
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor,export_text
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, plot_tree
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.metrics import cohen_kappa_score

        载入boston数据集，抽取 30%作为测试集，其余70%作为训练集。train_test_split（）函数可以很好的划分训练集和测试集。

Boston = load_boston() #响应变量为MEDV
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(Boston.data, Boston.target, test_size=0.3, random_state=0)

model = DecisionTreeRegressor(max_depth=2, random_state=123) #进行回归树估计，max_depth=2限制最大深度为2,使用一种改进的CART算法

        此命令创建了DecisionTreeRegressor类的一个实例model。第一个参数表示最大深度为2，第二个参数设定随机种子，以表示结果可重复。DecisionTreeRegressor使用了一种改进的CART算法（CART算法可参考西瓜书，或李航的机器学习都可以）。接下来使用fit（）方法进行估计。

model.fit(X_train, y_train)
model.score(X_test, y_test)

        可以把上述结果输出，考察测试集的拟合优度。接下来打印文本格式的决策树。

print(export_text(model,feature_names=list(Boston.feature_names)))

        可以用python自带的函数画出决策树。（前提别忘了加上plt.show（））

plot_tree(model, feature_names=Boston.feature_names, node_ids=True, rounded=True, precision=2)

        如图可知，在根节点的分裂条件为房间数RM<=6.8。如果满足此条件，则为“普宅”向左。如果不满足此条件，则为“大宅”向右。

        虽然数据集有13个特征变量，但此决策树仅仅用了两个变量，十分简明且易于解释，而且测试集的拟合优度也能达到0.6。但是规模多大的决策树具有最佳的泛化预测能力？可以通过对成本复杂性参数ccp_alpha进行交叉验证来确定。当其为0，不惩罚决策树的规模，可能导致过拟合；反之参数太大，惩罚过于严厉，可能会欠拟合，就是只剩下一个树桩了。

        针对DecisionTreeRegressor类的一个实例model，可用cost_complexity_pruning_path()方法，得到一系列ccp_alpha相对应的“叶节点总不纯度”。对于回归树，其不纯度就是均方误差MSE。可输入如下命令：

model = DecisionTreeRegressor(random_state=123)
path = model.cost_complexity_pruning_path(X_train, y_train)

其中，cost_alphas与path.impurities分别为ccp_alpha序列与相应叶节点总均方误差。更直观的，画图展示：

plt.plot(path.ccp_alphas, path.impurities, marker='o', drawstyle='steps-post')
plt.xlabel('alpha (cost-complexity parameter)')
plt.ylabel('Total Leaf MSE')
plt.title('Total Leaf MSE vs alpha for Training Set')
plt.show()

        如图，成本复杂性参数alpha为0时，并不惩罚决策树规模，导致每个观测值本身就是一个叶节点，故叶节点的总均方误差为0.当alpha上升时，对于决策树的惩罚力度增加，叶节点总均方误差随之上升。然而，在alpha的一定区间内，所得决策树规模可能不变，导致图中的曲线呈现阶梯状。最后alpha接近40时，决策树仅剩下树桩，而叶节点总均方误差达到最大：

print(max(path.ccp_alphas),  max(path.impurities))

        下面用十折交叉验证，选择最优的超参数ccp_alpha。先将path.ccp_alphas定义为一个名为param_grid的字典：

param_grid = {'ccp_alpha': path.ccp_alphas}

        然后使用sklearn的KFold类，定义一个10折随机分组kfold：

kfold = KFold(n_splits=10, shuffle=True, random_state=1) #使用sklearn的KFold类，定义一个10折随机分组kfold

        将参数网格param_grid与随机分组kfold作为参数，传给sklearn的GridSearchCV类，进行十折交叉验证：

model = GridSearchCV(DecisionTreeRegressor(random_state=123), param_grid, cv=kfold)#将参数网格param_grid与随机分组kfold作为参数，传给sklearn的GridsearchCV类
model.fit(X_train, y_train)#使用fit方法进行估计

        使用model的best_params_属性，考察最优超参数：

print(model.best_params_)

        结果就是最优的ccp_alpha值，为0.039.使用best_estimator_属性，将model重新定义为最优的决策树模型（使用最优的ccp_alpha），并考察拟合优度:

model = model.best_estimator_
model.score(X_test,y_test) #0.6848 结果显示测试集的R方上升为0.685

        结果为0.68484。也可以使用model.get_depth()和model.get_n_leaves()查看树的深度和叶节点数目。接下来可考察每个变量的重要性，在此就不介绍了。有需要的可以私信，评论等。

写的有点草率，感谢大家，求赞谢谢！！