01背包_01背包怎么看那些物品放进背包

01背包概述

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中，则不需要处理。如果选择将其放入背包中，由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间，需要枚举将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所有情况。

分析方法

01背包问题可以看作是决策一个序列(x1, x2, …, xn)，对任一变量xi的决策是决定xi=1还是xi=0。在对xi-1决策后，已确定了(x1, …, xi-1)，在决策xi时，问题处于下列两种状态之一：
（1）背包容量不足以装入物品i，则xi=0，背包不增加价值；
（2）背包容量可以装入物品i。
在（2）的状态下，物品i有两种情况，装入（则xi=1）或不装入（则xi=0）。在这两种情况下背包价值的最大者应该是对xi决策后的背包价值。
令V(i, j)表示在前i(1≤i≤n)个物品中能够装入容量为j（1≤j≤C）的背包中的物品的最大值，则可以得到如下动态规划函数：
①V(i, 0)= V(0, j)=0    （把前面i个物品装入容量为0的背包和把0个物品装入容量为j的背包，得到的价值均为0 ）

②

例题

有5个物品，其重量分别是{2, 2, 6, 5, 4}，价值分别为{6, 3, 5, 4, 6}，背包的容量为10。问如何挑选物品放入背包，使得背包中的价值最大？

思路

根据动态规划函数，用一个(n+1)×(C+1)的二维表V，V[i][j]表示把前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值。

 初始化0行、0列，然后一行一行计算分析可得出上表。

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		
		int n = cin.nextInt(); //物品数
		int m = cin.nextInt(); //背包容量
		
		int[] v = new int[n+5]; //物品价值
		int[] w = new int[n+5]; //物品重量
		int[][] f = new int[n+5][m+5]; //前i个物品装入容量为j的背包中的最大价值
		for(int i=1; i<=n; i++) w[i] = cin.nextInt();
		for(int i=1; i<=n; i++) v[i] = cin.nextInt();
		
		//初始化
		for(int i=0; i<=n; i++) f[i][0] = 0;
		for(int i=0; i<=m; i++) f[0][i] = 0;
		
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=1; j<=m; j++) {
				if(w[i] > j) f[i][j] = f[i-1][j];
				else f[i][j] = Math.max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i]);
			}
		}
		
		boolean[] x = new boolean[n+5]; //标记物品i是否加入背包
		for(int i=n,j=m; i>=1; i--) {
			if(f[i][j] > f[i-1][j]) {
				x[i] = true;
				j -= w[i];
			}else {
				x[i] = false;
			}
		}
		
		System.out.println("最大价值为：" + f[n][m]); //最大价值
		System.out.print("需要放入背包的物品编号：");
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			if(x[i] == true)
				System.out.print(i+" ");
		}
		
		cin.close();
	}
}
/**
5 10
2 2 6 5 4
6 3 5 4 6
*/

运行截图

如有错误或不合理的地方，敬请指正~

加油！！