吴恩达2022机器学习专项课程(一） 4.6 运行梯度下降&第一周课程实验：线性回归的梯度下降算法

问题预览/关键词

1. 更新梯度下降对模型拟合，等高线图，3d空间图的变化。
2. 什么是批量梯度下降。
3. 实验目标
4. 计算梯度
5. 运行梯度下降
6. 梯度下降迭代次数和成本函数的关系可视化
7. 模型预测
8. 在等高线图上的梯度下降
9. 学习率过大
10. 报错问题

笔记

1.模型拟合，等高线图，3d空间图的变化

3.5课节有一样的图，不断运行梯度下降，成本函数越靠近等高线图的中心圈，w，b越接近最优解。

2.批量梯度下降

批量梯度下降：每一步梯度下降都会考虑所有训练样本。在计算导数项的求和时，我们会计算所有训练样本求和而不是计算部分训练样本求和。

• 梯度下降还有其它方法，只会看部分训练样本。

3.实验目标

使用梯度下降算法自动优化w,b。

4.计算梯度（导数项）

• 调用一次该函数，视为计算一次梯度。
• for循环m次，m为训练样本总数，这里体现了批量梯度下降（计算所有训练样本）。
  

5.运行梯度下降

• for循环表示迭代次数，每次迭代都要计算梯度然后更新w,b。
• 在迭代次数内，每次都要计算并保存成本函数的值。
• 打印部分成本函数的值。
  
• 给定w,b初始值为1，学习率设置为0.01，梯度下降次数设置为10000。
• 随着梯度下降不断计算并更新，成本函数，w，b三者的值趋近于稳定，表示找到了w，b最优解。
  

6.梯度下降迭代次数和成本函数的关系

• 第一张图，前100次迭代，成本函数的值快速下降到10000以下，也就是最初阶段变化迅速。
• 第二张图，第1000次迭代开始到第10000次，成本函数值变化范围从3.5无限趋近于0，变化较小。
  

7.使用模型预测

• 找到了最优的w，b，代入线性回归的函数进行房价预测。
  

8.在等高线图上的梯度下降

• 红色箭头表示梯度下降过程，越靠近中心圈，幅度越小。课节4.4提到过，是因为导数项越来越小。
  
  -缩小范围进行更细致的观察，幅度更小了。
  

9.学习率过大

• 成本在增加，w，b的绝对值也在增加，没有靠近成本函数最小值。
  

• 可视化，可以看到w,b在正负之间震荡，成本在增加。
  

10.报错问题

• 学习率过大的可视化的代码会报错OverflowError，
  
• 需要在lab_utils_uni.py文件中修改为：
  • cost = np.zeros_like(w_array,dtype=‘float64’)
  • z=np.zeros_like(tmp_b,dtype=‘float64’)
• 然后ctrl+s保存文件。
  
• 回到代码页面，重启内核并运行。
  

总结

目前接触到的梯度下降是批量梯度下降，表示每次计算梯度，我们都会包括所有的训练样本。其它类型的梯度下降可能计算部分训练样本。我们需要设置迭代次数来进行梯度下降，先写好计算梯度也就是计算导数项的函数，然后循环迭代次数来不断计算梯度并更新梯度，同时也保存好每次更新的w，b。通过二维关系图和等高线图，我们看到梯度下降一开始可以大幅度降低成本函数，随着迭代次数提升，更新的幅度慢慢减少。而如果学习率设置过大，梯度下降会导致成本函数的值上升。