蓝桥杯每日一题-生日快乐_nz 主刀,每一切只能平行于一块蛋糕的一边(横或竖,边长可以是实数),并且必须把这块

蓝桥杯每日一题-生日快乐

每日一题链接 洛谷题号 p4160

题目描述

windy 的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 XX 和 YY 的矩形蛋糕。
现在包括 windy，一共有 NN 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。
windy 主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。
这样，要切成 NN 块蛋糕，windy 必须切 N-1N−1 次。
为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 NN 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。
你能帮助 windy $求出这个比值么？

输入描述

一行，包含三个整数，X,Y,N。

输出格式

包含一个浮点数，保留 6 位小数。

数据范围

1≤X,Y≤10000,
1≤N≤10

输入样例

5 5 5

输出样例

1.800000

解题思路

首先要明确的是，由于最后每份蛋糕的面积相同，（以长为例)所以每次切只能切x/k的整数倍,x/k称为最小块，k代表当且剩下的刀数+1，每次切的位置必须是k等分点，否则无法使得每块蛋糕面积相同。
其次每次只能切一刀，一刀之后，一个蛋糕会变成两个，两个蛋糕的的面积比决定了剩余刀数的分配。最小块的倍数作为下个k值传递，宽的那一边同理。

AC代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        double x=scan.nextDouble();
        double y=scan.nextDouble();
        double n=scan.nextDouble();
        System.out.printf("%.6f",dfs(x,y,n));
        scan.close();
    }
    public static double dfs(double a,double b,double k)
    {
      if(k==1) 
        return Math.max(a,b)/Math.min(a,b);
      double ans=100000007,mx=a/k,my=b/k;
      for(double i=1;i<=k/2;i++)
      {
        double t=Math.max(dfs(i*mx,b,i),dfs(a-i*mx,b,k-i));
        double p=Math.max(dfs(a,i*my,i),dfs(a,b-i*my,k-i));
        ans=Math.min(ans,Math.min(t,p));
      }
      return ans;
    }
}
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