Leetcode 983：最低票价（超详细的解法！！！）_leetcode最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
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示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。
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提示：

1. 1 <= days.length <= 365
2. 1 <= days[i] <= 365
3. days 按顺序严格递增
4. costs.length == 3
5. 1 <= costs[i] <= 1000

解题思路

讲道理，每次比赛的时候碰到这种题目超长的题目都不想做(￣▽￣)"。这个问题非常简单，是一个简单的动态规划问题。我们定义函数$f(i)$表示第i天的最低消费，那么

• $f(i)=f(i-1)ifinotindays$
• $elsef(i)=min(f(i-1)+costs[0],f(i-7)+costs[1],f(i-30)+costs[i-30])$

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: 'List[int]', costs: 'List[int]') -> 'int':
        mem = [0]*366
        days_set = set(days)
        for i in range(1, days[-1]+1):
            if i not in days_set:
                mem[i] = mem[i-1]
            else:
                mem[i] = min(mem[i-1]+costs[0], mem[i-7]+costs[1], mem[i-30]+costs[2])
                
        return mem[days[-1]]
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上面代码中使用了trick，我们开辟了一个366大小的mem，这样我们就不用判断i的范围了。实际上我们可以只使用31大小的mem就可以解决这个问题，也就是使用滚动数组。

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: 'List[int]', costs: 'List[int]') -> 'int':
        mem = [0]*31
        days_set = set(days)
        for i in range(1, days[-1]+1):
            if i not in days_set:
                mem[i%31] = mem[(i-1)%31]
            else:
                mem[i%31] = min(mem[(i-1)%31]+costs[0], mem[max(i-7, 0)%31]+costs[1],\
                                mem[max(i-30, 0)%31]+costs[2])
                
        return mem[days[-1]%31]
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reference:

https://leetcode.com/problems/minimum-cost-for-tickets/discuss/226659/Two-DP-solutions-with-pictures

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！