图像处理阈值分割之OTSU/大津阈值原理及其实现_otsu 阈值分割算法

图像处理阈值分割之最大类间方差法/大津法/OTSU

3、说一下大津阈值/OTSU阈值（最大类间方差法）。

简介：

        最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的，是一种自适应的阈值确定的方法，又叫大津法，简称OTSU。它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的2部分的差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

         对于大小为 M×N 的图像I(x,y)，前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1，其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。
图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N       (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N       (2)
　　　　　　N0+N1=M×N       (3)
　　　　　　ω0+ω1=1            (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1                          (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2          (6)
 

1、算法原理

OTSU的公式如下，如果当前阈值为t，

      w0：前景点所占比例

      w1：背景点所占比例，w1 = 1- w0

      u0：前景灰度均值

      u1：背景灰度均值

       u：全局灰度均值，u = w0*u0 + w1*u1

      g：类间最大方差，g = w0(u0-u)*(u0-u) + w1(u1-u)*(u1-u) = w0*(1 – w0)*(u0 - u1)* (u0 - u1)

      目标函数为 g，g 越大，t 就是越好的阈值。为什么采用这个函数作为判别依据，直观是这个函数反映了前景和背景的差值，

差值越大，前景与背景差别越大，阈值越好。

2、算法实现伪代码（C/C++/Python实现）

3、算法实现代码（C/C++/Python实现）

（1）C/C++实现OTSU/大津阈值，代码：

/// <summary>
/// 返回OTSU阈值
/// </summary>
/// <param name="src"></单通道灰度图像>
/// <param name="width"></图像的宽>
/// <param name="height"></图像的高>
/// <returns></returns>
int Otsu_byte(const uchar* src, const int width, const int height)
{
	int i = 0;
	float histogram[256];
	//unsigned char* temp=new uchar[width*height];
 
	for (i = 0; i < 256; i++)
	{
		histogram[i] = 0;
	}
	
	//histogram  
	for (int i = 0; i < height; i++)
	{
		for (int j = 0; j < width; j++)
		{
			histogram[src[i * width + j]]++;//统计灰度直方图.
		}
	}
	//normalize histogram    
	int size = height * width;
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		histogram[i] = histogram[i] / size;//直方图归一化.
	}
 
	//average pixel value    
	float avgValue = 0;
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		avgValue += i * histogram[i];//整幅图像的平均灰度.
	}
 
	int threshold;
	float maxVariance = 0;
	float w = 0, u = 0;
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		w += histogram[i];//假设当前灰度i为阈值, 0~i 灰度的像素(假设像素值在此范围的像素叫做前景像素) 所占整幅图像的比例.
		u += i * histogram[i];// 灰度i 之前的像素(0~i)的平均灰度值：前景像素的平均灰度值.
 
		float t = avgValue * w - u;
		float variance = t * t / (w * (1 - w));
		if (variance > maxVariance)
		{
			maxVariance = variance;
			threshold = i;
		}
	}
 
	//delete temp;
	return threshold;
}

（2）基于OpenCV实现OTSU/大津阈值

基于OpenCV 的IplImage：

//OTSU阈值
int Otsu(IplImage* src)
{
	int height=src->height;    
	int width=src->width;        
 
	//histogram    
	float histogram[256] = {0};    
	for(int i=0; i < height; i++)  
	{    
		unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * i;    
		for(int j = 0; j < width; j++)   
		{    
			histogram[*p++]++;//统计灰度直方图.
		}    
	}    
	//normalize histogram    
	int size = height * width;     
	for(int i = 0; i < 256; i++)  
	{    
		histogram[i] = histogram[i] / size;//直方图归一化.
	}    
 
	//average pixel value    
	float avgValue=0;    
	for(int i=0; i < 256; i++)  
	{    
		avgValue += i * histogram[i];//整幅图像的平均灰度.
	}     
 
	int threshold;      
	float maxVariance=0;    
	float w = 0, u = 0;    
	for(int i = 0; i < 256; i++)   
	{    
		w += histogram[i];//假设当前灰度i为阈值, 0~i 灰度的像素(假设像素值在此范围的像素叫做前景像素) 所占整幅图像的比例.
		u += i * histogram[i];// 灰度i 之前的像素(0~i)的平均灰度值：前景像素的平均灰度值.
 
		float t = avgValue * w - u;    
		float variance = t * t / (w * (1 - w) );    
		if(variance > maxVariance)   
		{    
			maxVariance = variance;    
			threshold = i;    
		}    
	}    
 
	return threshold;    
}

基于OpenCV的Mat：

#include <opencv2/opencv.hpp>  
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <cxcore.h>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
int otsuGray(const Mat src) 
{
    Mat img = src;
    int c = img.cols; //图像列数
    int r = img.rows; //图像行数
    int T = 0; //阈值
    uchar* data = img.data; //数据指针
    int ftNum = 0; //前景像素个数
    int bgNum = 0; //背景像素个数
    int N = c*r; //总像素个数
    int ftSum = 0; //前景总灰度值
    int bgSum = 0; //背景总灰度值
    int graySum = 0;
    double w0 = 0; //前景像素个数占比
    double w1 = 0; //背景像素个数占比
    double u0 = 0; //前景平均灰度
    double u1 = 0; //背景平均灰度
    double Histogram[256] = {0}; //灰度直方图
    double temp = 0; //临时类间方差
    double g = 0; //类间方差
 
    //灰度直方图
    for(int i = 0; i < r ; i ++) 
    {
        for(int j = 0; j <c; j ++) 
        {
            Histogram[img.at<uchar>(i,j)]++;
        }
    }
    //求总灰度值
    for(int i = 0; i < 256; i ++) 
    {
        graySum += Histogram[i]*i;
    }
 
    for(int i = 0; i < 256; i ++) 
    {
        ftNum += Histogram[i];  //阈值为i时前景个数
        bgNum = N - ftNum;      //阈值为i时背景个数
        w0 = (double)ftNum/N; //前景像素占总数比
        w1 = (double)bgNum/N; //背景像素占总数比
        if(ftNum == 0) continue;
        if(bgNum == 0) break;
        //前景平均灰度
        ftSum += i*Histogram[i];
        u0 = ftSum/ftNum;
 
        //背景平均灰度
        bgSum = graySum - ftSum;
        u1 = bgSum/bgNum;
 
        g = w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1);
        if(g > temp) 
        {
            temp = g;
            T = i;
        }
    }
 
    return T
 
   /* for(int i=0; i<img.rows; i++)
    {
        for(int j=0; j<img.cols; j++)
        {
            if((int)img.at<uchar>(i,j)>T)
                img.at<uchar>(i,j) = 255;
            else
                img.at<uchar>(i,j) = 0;
        }
    }
    return img;*/
}
//【此处代码来自：https://blog.csdn.net/a153375250/article/details/50970104?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidujs_title-1&spm=1001.2101.3001.4242】

OpenCV中已有实现该算法，亦可直接调用。

    int value1 = 0;
    cv::Mat dst;
    cv::Mat src = cv::imread("..\\testPicture\\001.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
 
    value1 = cv::threshold(src, dst, 0,255, CV_THRESH_OTSU);//返回OTSU阈值

4、关于最大类间方差法（otsu）的性能:

类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。

当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。

【逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻。】