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安全通论作业一(1)，面试4个月被17家公司拒绝

作者：Monodyee | 2024-04-27 16:39:42

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先自我介绍一下，小编浙江大学毕业，去过华为、字节跳动等大厂，目前阿里P7

深知大多数程序员，想要提升技能，往往是自己摸索成长，但自己不成体系的自学效果低效又漫长，而且极易碰到天花板技术停滞不前！

因此收集整理了一份《2024年最新网络安全全套学习资料》，初衷也很简单，就是希望能够帮助到想自学提升又不知道该从何学起的朋友。

既有适合小白学习的零基础资料，也有适合3年以上经验的小伙伴深入学习提升的进阶课程，涵盖了95%以上网络安全知识点，真正体系化！

由于文件比较多，这里只是将部分目录截图出来，全套包含大厂面经、学习笔记、源码讲义、实战项目、大纲路线、讲解视频，并且后续会持续更新

如果你需要这些资料，可以添加V获取：vip204888 （备注网络安全）

正文

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\begin{aligned} I (X, Z) & = \sum_{x} \sum_{z} p (x, z) \log \frac{p (x, z)}{p (x) p (z)} & = d \log \frac{d}{(1 - p) (a + d)} + c \log \frac{c}{(1 - p) (b + c)} & + a \log \frac{a}{p (a + d)} + b \log \frac{b}{p (b + c)} \end{aligned}

$\begin{aligned} I(X, Z) &= \sum_x\sum_z p(x, z)\log\frac{p(x, z)}{p(x)p(z)} \ &= d\log\frac{d}{(1-p)(a+d)} + c\log\frac{c}{(1-p)(b+c)} \ &+ a\log\frac{a}{p(a+d)} + b\log\frac{b}{p(b+c)} \end{aligned}$

I(X,Z)=x∑z∑p(x,z)logp(x)p(z)p(x,z)=dlog(1−p)(a+d)d+clog(1−p)(b+c)c+alogp(a+d)a+blogp(b+c)b

又由于 a + b + c + d = 1，p = a + b，q = a + c，0 < a, b, c, d, p, q < 1，可以进一步转化为只与变量a和p有关的如下公式（注意：此时q已不再是变量，而是确定值了）

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\begin{aligned} I (X, Z) & = [1 + a - p - q] \log \frac{1 + a - (p + q)}{(1 - p) (1 + 2 a - p - q)} & + (q - a) \log \frac{q - a}{(1 - p) (p + q - 2 a)} & + a \log \frac{a}{p (1 + 2 a - p - q)} + (p - a) \log \frac{p - a}{p (p + q - 2 a)} \end{aligned}

$\begin{aligned} I(X, Z) &= [1+a-p-q]\log\frac{1+a-(p+q)}{(1-p)(1+2a-p-q)} \ &+ (q-a)\log\frac{q-a}{(1-p)(p+q-2a)} \ &+ a\log\frac{a}{p(1+2a-p-q)} + (p-a)\log\frac{p-a}{p(p+q-2a)} \end{aligned}$

I(X,Z)=[1+a−p−q]log(1−p)(1+2a−p−q)1+a−(p+q)+(q−a)log(1−p)(p+q−2a)q−a+alogp(1+2a−p−q)a+(p−a)logp(p+q−2a)p−a

利用此

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I(X, Z)

I(X,Z) 就可知：以 X 为输入，Z 为输出的信道 F 的信道容量

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C = max[I(X, Z)]

C=max[I(X,Z)]（这里最大值是针对 X 为所有可能的二元离散随机变量来计算的）。
在此处一对一的信道中，其容量

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C = max_{0<a,p<1}[I(X,Z)]

C=max0<a,p<1[I(X,Z)]，这里的最大值是对仅仅两个变量 a 和 p 在条件 0 < a，p < 1 下之取的，也就是说 攻击信道容量 C，其实是 q 的函数。

攻击信道容量的数值分析

根据攻击信道容量公式

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\begin{aligned} C & = m a x_{0 < a, p < 1} [I (X, Z)] & = m a x_{0 < a, p < 1} [(1 + a - p - q) \log \frac{1 + a - (p + q)}{(1 - p) (1 + 2 a - p - q)} & + (q - a) \log \frac{q - a}{(1 - p) (p + q - 2 a)} & + a \log \frac{a}{p (1 + 2 a - p - q)} + (p - a) \log \frac{p - a}{p (p + q - 2 a)}] \end{aligned}

$\begin{aligned} C &= max_{0<a,p<1}[I(X,Z)] \ &= max_{0<a,p<1} [ (1+a-p-q)\log\frac{1+a-(p+q)}{(1-p)(1+2a-p-q)} \ &+ (q-a)\log\frac{q-a}{(1-p)(p+q-2a)} \ &+a\log\frac{a}{p(1+2a-p-q)} + (p-a)\log\frac{p-a}{p(p+q-2a)} ] \end{aligned}$

C=max0<a,p<1[I(X,Z)]=max0<a,p<1[(1+a−p−q)log(1−p)(1+2a−p−q)1+a−(p+q)+(q−a)log(1−p)(p+q−2a)q−a+alogp(1+2a−p−q)a+(p−a)logp(p+q−2a)p−a]

下面给出以 q 为自变量的攻击信道容量的数值分析函数：

# Compute mutual information
def get\_i(a, p ,q):
	c1 = 1 + a - p - q
	c2 = q - a
	c3 = p - a
	c4 = 1 + 2 \* a - p - q
	c5 = p + q - 2 \* a

	i1 = c1 \* np.log(c1 / ((1 - p) \* c4))
	i2 = c2 \* np.log(c2 / ((1 - p) \* c5))
	i3 = a \* np.log(a / (p \* c4))
	i4 = c3 \* np.log(c3 / (p \* c5))

	i = i1 + i2 + i3 + i4
	return i

# def get\_max\_i(i):
def get\_max\_i(a, p ,q):
	i = get_i(a, p ,q)
	i = np.nan_to_num(i)
	max_i = np.max(i)
	# print(max\_i)
	# print(i)
	return max_i

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其中 get_i 函数是根据公式 I(X, Z) 计算互信息，get_max_i 函数是根据

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C = max_{0<a,p<1}[I(X,Z)]

C=max0<a,p<1[I(X,Z)] 计算信道容量，即最大的互信息。画出攻击信道容量的数值分析图像如下：

在这里插入图片描述




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信道容量的数值分析图像如下：


![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/e019620163ff497d8e5d40efb358ffb2.png#pic_center)



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