二叉树的创建以及四种遍历方式_二叉树的创建和遍历代码

1.树

树形结构：一对多，第一个节点没有前驱，最后一个节点没有后继，中间节点有唯一前驱，可以有多个后继，也可以没有

2.树的概念

由m(>=0)个互不相交的有限集合组成的集合

一个节点的子树个数称为该节点的度数。树的度数由树中最大的度数来决定。

度数为0的节点称为树叶，叶节点或终端节点。度数不为0的称为分支节点，除了根节点以外的分支节点称为内部节点。

路径：路径上的节点ki是ki+1的父节点（叶节点的个数也就是路径的个数）路径的长度称为边数。

层数：同一父节点的节点为同一层。根节点为第一层，树中节点的最大层数称为树的高度或者深度

树的左右节点有序，从左到右不可交换，则称为有序树

m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林。树去掉根节点就称为森林

兄弟分为：亲兄弟，堂兄弟

3.二叉树

二叉树的定义：二叉树是n(n>=0)个节点的有限集合，它或者是空集（n=0），或者是由一个根节点以及两棵不互相交的、分别称为左子树与柚子树的二叉树组成，二叉树与普通有序树不同，二叉树严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个节点也要区分左右，度数最大为2.

性质：

第i层上的节点最多为2^(i-1)

知道最大层数，总的节点最多为2^i-1

树叶的数目比度数为2的节点的数目多1

（n0表示没有子节点的节点总数，n1表示有一个子节点的节点总数，n2表示有两个子节点的节点总数）

n=n0+n1+n2①        

n=n1+2*n2+1②

n0=n2+1

满二叉树，每一层的孩子都存满（可以顺序存储，空间不浪费）

完全二叉树：只有最下面两层有度数小于2的节点，只有一个孩子时，孩子为左孩子

4.二叉树的顺序存储

先将二叉树补成完全二叉树，再从上到下，从左到右将所有节点编号，依次存放在缓冲区中。

完全二叉树节点编号，从上到下，从左到右，根节点为一号，设节点数为n，某编号为i。

性质：

当i>1时，有父节点，其编号为i/2；

当2* i<=n时，有左孩子，其编号为2*i，否则没有左孩子，本身是叶节点；

当2* i+1<=n时，有右孩子，其编号为2*i+1，否则没右孩子，本身是叶节点；

当i为奇数（右节点）且不为1时，有左兄弟，其编号为i-1，否则没有左兄弟；

当i为偶数（左节点）且小于n时，有右兄弟，其编号为i+1，否则没有右兄弟

/*===============================================
*   文件名称：seqtree.c
*   创 建 者：     
*   创建日期：2022年08月02日
*   描    述：
================================================*/
#include <stdio.h>
 
int main(int argc, char *argv[])
{ 
    char buf[16]={0},ch,i=1,n=1;
    printf("请输入完全二叉树的元素(#结束)\n");
    while((ch=getchar())!='#')//一个一个输入
    {
        buf[i]=ch;
        i++;
    }
    for(i=0;i<16;i++)//显示
    {
        if(i>n-1)
        {
            puts("");
            n=2*n;
        }
        if(buf[i]=='@')
        {
            printf(" ");
            continue;
        }
        printf("%c",buf[i]);
    }
 
    puts("");
    return 0;
} 

 5.树的链式存储

树中每个节点相关的结构体：

typedef int data_t;
typedef struct tree_node
{
    data_t data;//数据域
    struct tree_node *l_child;//左节点
    struct tree_node *r_child;//右节点
}T_node;

6.二叉树的遍历

先序遍历：根左右

中序遍历：左根右

后序遍历：左右根

二叉树的层次遍历：

根先入队，然后循环到队列为空。

入队：判断一次根的左右节点是否存在，存在就入队（先左后右）

出队：打印根的数据域，根出队

6.1头文件

头文件定义了树的存储类型，结构体的设计，以及将要实现的功能函数。

/*===============================================
*   文件名称：linktree.h
*   创 建 者：     
*   创建日期：2022年08月02日
*   描    述：
================================================*/
 
#ifndef __LINKTREE__
#define __LINKTREE__
 
typedef char data_t;
typedef struct tree_node
{
    data_t data;
	struct tree_node *l_child;
	struct tree_node *r_child;
}T_node;
 
T_node *Create_Linktree();//创建一个二叉树
 
void Linktree_Show0(T_node *root);//先序遍历
 
void Linktree_Show1(T_node *root);//中序遍历
 
void Linktree_Show2(T_node *root);//后序遍历
 
void Nooread(T_node *root);//层次遍历
 
#endif

6.2功能函数

二叉树的难点在于创建时的递归调用。从终端输入一串数据以 '#' 结束，数据存储在缓冲区中，然后每次执行创建程序，读一个字符。判断是否是'#'，如不是，则向堆区申请空间，把数据存入数据域，指针域则调用创建函数，形成递归，先创建左子树，再创建右子树，当读取到'#'时，标明没有子树。返回NULL。

三种常见的遍历方式先判断是否是空树，不是的话就按照对应的顺序来调用遍历函数，形成递归条件，都是在根节点时打印。

        

最后的层次遍历则利用到了队列，每一个根节点都判断是否有左右子树，有的话就入队，然后把队列的第一个节点也就是这一次循环的根节点打印，然后出队，因为只显示一遍，不需要循环队列。

/*===============================================
*   文件名称：linktree.c
*   创 建 者：     
*   创建日期：2022年08月02日
*   描    述：
================================================*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "linktree.h"
 
T_node *Create_Linktree()//创建一个二叉树
{
	char x;
	//printf("请输入节点的值，#表示空\n");
	T_node *root;
	scanf("%c",&x);
	//printf("x=%c\n",x);
	//getchar();
	if(x!='#')
	{
		root=(T_node *)malloc(sizeof(T_node));
		if(NULL==root)
		{
			printf("nalloc error");
			return NULL;
		}
		root->data=x;	
		root->l_child=Create_Linktree();//先左后右
		root->r_child=Create_Linktree();
		return root;
	}
	else
	{
		return NULL;
	}
} 
 
void Linktree_Show0(T_node *root)//先序遍历
{
	if(root!=NULL)		//根
	{
		printf("%4c",root->data);
 
		Linktree_Show0(root->l_child);//左	
	
		Linktree_Show0(root->r_child);//右
	}
	return;
	
}
void Linktree_Show1(T_node *root)//中序遍历
{
	if(root!=NULL)		//根
	{
		Linktree_Show0(root->l_child);//左	
		printf("%4c",root->data);
		Linktree_Show0(root->r_child);//右
	}
	return;
	
}
void Linktree_Show2(T_node *root)//后序遍历
{
	if(root!=NULL)		//根
	{
		Linktree_Show0(root->l_child);//左	
	
		Linktree_Show0(root->r_child);//右
		
		printf("%4c",root->data);
	}
	return;
}
void Nooread(T_node *root)//层次遍历
{
	int front,rear;//头尾指针
	T_node *q[16];    //指针数组
	if(root==NULL) //判断树是否为空
	{
		printf("空树无法遍历\n");
		return;
	} 
	for(rear=1;rear<16;rear++)//给指针数组赋初值NULL
	{
		q[rear]=NULL;
	}
	front=rear=1;//下标为0的数组元素不用
	q[rear]=root;
	rear++;
	while(q[front]!=NULL)//队列为空则跳出循环
	{
		if(q[front]->l_child!=NULL)//左孩子存在则入队
		{
			q[rear]=q[front]->l_child;
			rear++;	//rear后移
		}
		if(q[front]->r_child!=NULL)//右孩子存在则入队
		{
			q[rear]=q[front]->r_child;
			rear++;	//rear后移
		}
		printf("%c",q[front]->data);//打印出队节点
		front++;		//队头节点出队
	}
}

6.3主函数

主函数就调用了功能函数，先是创建了二叉树，然后四种遍历方式输出

/*===============================================
*   文件名称：main.c
*   创 建 者：     
*   创建日期：2022年08月02日
*   描    述：
================================================*/
#include <stdio.h>
#include "linktree.h"
 
int main(int argc, char *argv[])
{ 
	T_node *root=Create_Linktree();
	printf("-------------------------------------------\n");
	Linktree_Show0(root);
	printf("\n-------------------------------------------\n");
	Linktree_Show1(root);
	printf("\n-------------------------------------------\n");
	Linktree_Show2(root);
	printf("\n-------------------------------------------\n");
	Nooread(root);
	puts("");
    return 0;
}