数字信号处理——并行FIR滤波器MATLAB与FPGA实现_4相并行fir滤波器

作者：Monodyee | 2024-05-01 16:24:47

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4相并行fir滤波器

前言

本文介绍了设计滤波器的FPGA实现步骤，并结合杜勇老师的书籍中的并行FIR滤波器部分进行一步步实现硬件设计，对书中的架构做了复现以及解读，并进行了仿真验证。

并行FIR滤波器FPGA实现

FIR滤波器的结构形式时，介绍了直接型、级联型、频率取样型和快速卷积型4种。在FPGA实现时，最常用的是最简单的直接型结构。FPGA实现直接型结构的FIR滤波器，可以采用串行结构、并行结构等不同中的结构设计，上文根据书中提供的架构完成了串行 FIR滤波器的实现，本文沿用上文的基本代码结构，按照并行FIR滤波器的架构完成电路描述。

FIR滤波器需求

设计一个15阶（长度为16）的低通线性相位FIR滤波器，采用窗函数设计，截止频率为500 Hz，采样频率为2 000 Hz；采用FPGA实现并行结构的滤波器，系数的量化位数为12比特，输入数据位宽为12比特，输出数据位宽为29比特,系统时钟为16 kHz。

滤波器系数确定与量化

确定滤波器的结构后，就根据滤波器进行设计代码仿真，这里引用书中的仿真设计，并将滤波器参数系数量化。确定滤波器系数的方法有很多，可以使用MATLAB中丰富的函数实现，或者使用相关滤波器设计的软件工具，定制满足当前需求的窗函数的滤波器系数。具体量化系数确定可参考上文《数字信号处理-09-串行FIR滤波器MATLAB与FPGA实现》中的相关内容，或者参考杜勇老师的书中的内容。

硬件架构

下图为杜勇老师的《数字滤波器的MATLAB与FPGA实现》实现的并行FIR滤波器的结构图。因为FIR滤波器参数对称，所以同时计算相应的对称结构的值，将对称系数的X(n)相加后，可调用8个乘法器，完成对滤波器的乘法运算，所以针对并行滤波器的架构数据的输入速率和时钟可以相同，每一个时钟周期流水输出一个滤波后的信号值。图中的8输入的加法器，可以替换成N/2；这样就得到了一个通用化的并行FIR滤波器结构图。

并行FIR滤波器

并行实现FIR滤波器，虽然浪费了加法器和乘法器的资源，但是提升了整个滤波器实现的性能，当滤波器的系数长度N增大时，数据的吞吐速率不变（暂且不考虑面积增大对性能的影响），但带来的坏处就是会用掉相应倍数的逻辑资源和运算资源，速度和面积本来就是鱼和熊掌的关系，在实际应用中应当做相应的权衡和割舍。

根据架构描述电路

根据杜勇老师书中提供的架构，对电路进行描述，同样沿用了前文的通用化的模板，后期可根据参数输入来适配不同滤波器长度的设计。

实现模块框图

接口描述如下：

接口描述

参数描述如下：

参数描述

代码如下：


`timescale 1ns / 1ps
module Fir_Parallel(
 
        input clk,//!系统时钟
        input rst,//!复位信号
        input signed [SIGN_IN_WIDTH-1:0] signal_in,//!信号输入
        output signed [SIGN_OUT_WIDTH-1:0] signal_out//!信号输出,信号输出速度和输入速度相同
    );
 
    //
    parameter  integer SIGN_IN_WIDTH    = 12   ;//!信号输入位宽
    parameter  integer SIGN_OUT_WIDTH = 29   ;//!信号输出位宽
    parameter  integer FIR_COE_WIDTH = 12   ;//!滤波器系数位宽
    parameter  integer FIR_COE_NUM = 16   ;//!滤波器长度
    localparam integer FIR_WIDTH_DIV_2 = FIR_COE_NUM/2 ;
 
    function [FIR_COE_WIDTH-1:0] coe_data;
    input [FIR_WIDTH_DIV_2-1:0] index;
    begin
        case(index)
        'd0:coe_data='h000;
        'd1:coe_data='hffd;
        'd2:coe_data='h00f;
        'd3:coe_data='h02e;
        'd4:coe_data='hf8b;
        'd5:coe_data='hef9;
        'd6:coe_data='h24e;
        'd7:coe_data='h7ff;
        endcase
    end
    endfunction
    integer i;
    genvar j;
    //!滤波器系数加载
    wire signed [FIR_COE_WIDTH-1:0] coe[FIR_WIDTH_DIV_2-1:0]; 
    generate
        for (j=0; j<FIR_WIDTH_DIV_2; j=j+1)
            assign coe[j] = coe_data(j);
    endgenerate
        
    //!寄存输入信号
    reg [SIGN_IN_WIDTH-1:0] Sign_in_Reg[FIR_COE_NUM-1:0];
    //将数据存入移位寄存器sign_in_Reg中
   
    always @(posedge clk)begin
        if (rst=='b1)begin
            //初始化寄存器值为0
            for (i=0; i<FIR_COE_NUM; i=i+1)
                Sign_in_Reg[i]=12'd0;
        end
        else begin
            for (i=0; i<FIR_COE_NUM-1; i=i+1)
                Sign_in_Reg[i+1] <= Sign_in_Reg[i];
            Sign_in_Reg[0] <= signal_in;
        end
    end
    reg signed [SIGN_IN_WIDTH:0] add_sum[FIR_WIDTH_DIV_2-1:0];
    //为了保证加法运算不溢出，输入输出数据均扩展为SIGN_IN_WIDTH+1比特。
    //对称结构只需要计算FIR_WIDTH_DIV_2次
    //一级流水
    always @(posedge clk) begin
        if (rst=='b1)begin
            for (i=0; i<FIR_WIDTH_DIV_2; i=i+1)
                add_sum[i]<= 'd0;
  end
  else begin
            for (i=0; i<FIR_WIDTH_DIV_2; i=i+1)
                add_sum[i]<= {Sign_in_Reg[i][SIGN_IN_WIDTH-1],Sign_in_Reg[i]} + 
                             {Sign_in_Reg[FIR_COE_NUM-1-i][SIGN_IN_WIDTH-1],Sign_in_Reg[FIR_COE_NUM-1-i]};
        end
    end
    
    (*use_dsp48="yes"*) reg signed [SIGN_IN_WIDTH+FIR_COE_WIDTH:0] mult_out[FIR_WIDTH_DIV_2-1:0];
    always @(posedge clk ) begin
        if (rst=='b1)begin
            for (i=0; i<FIR_WIDTH_DIV_2; i=i+1)
                mult_out[i]<= 'd0;
        end
        else begin
            for (i=0; i<FIR_WIDTH_DIV_2; i=i+1)
                mult_out[i] <= add_sum[i] * coe[i];
        end
    end
   
    assign signal_out = sign_out;
    reg signed [SIGN_OUT_WIDTH-1:0] sum;
    reg signed [SIGN_OUT_WIDTH-1:0] sign_out;
 
 always @(posedge clk)begin
        if (rst)begin 
    sum <= 'd0; 
    sign_out <= 'd0;
  end
  else begin
            sign_out <= sum;
            // sum = 'd0;
   // for (i=0; i<FIR_WIDTH_DIV_2; i=i+1)
            // sum =   sum + mult_out[i];
            sum <=  mult_out[0] + mult_out[1] + mult_out[2] + mult_out[3] +
                    mult_out[4] + mult_out[5] + mult_out[6] + mult_out[7];
        end
    end
endmodule

代码解读

关于加载滤波器系数的部分，我这里使用了function做了包装，以便于后续修改滤波器长度时，可以通过脚本生成function去增加滤波器系数的长度。


function [FIR_COE_WIDTH-1:0] coe_data;
    input [FIR_WIDTH_DIV_2-1:0] index;
    begin
        case(index)
        'd0:coe_data='h000;
        'd1:coe_data='hffd;
        'd2:coe_data='h00f;
        'd3:coe_data='h02e;
        'd4:coe_data='hf8b;
        'd5:coe_data='hef9;
        'd6:coe_data='h24e;
        'd7:coe_data='h7ff;
        endcase
    end
    endfunction

针对乘法运算，这里没有使用IP，但是为了使得该部分运算使用DSP资源，更好地提升性能，因此该信号的运算使用dsp48资源，所以在信号声明时前面加了(*use_dsp48="yes"*)。

关于杜勇老师书中写的信号与系数相乘后的结果针对sum信号使用了阻塞赋值的部分，个人觉得这个在时序逻辑中是不太好的设计，使用的代码如下，虽然会简化乘累加的过程，但是针对实际使用的工程来说，这个是不好的代码风格。


always @(posedge clk)begin
        if (rst=='b1)begin 
				sum = 'd0; 
				sign_out <= 'd0;
		end
		else begin
            sign_out <= sum;
            sum = 'd0;
			for (i=0; i<FIR_WIDTH_DIV_2; i=i+1)
                sum =   sum + mult_out[i];
        end
    end

所以这里我直接做了展开处理，将8个结果做了加法。

电路架构优化

我认为在随着滤波器规模变大运算的数据位宽增加时，信号与系数相乘后的结果进行累加操作的部分，组合逻辑的延时相对会增加很多，为了进一步提升电路架构的性能，可对该部分进行加法树的平衡，打拍优化加法树结构，应该有可能进一步提升电路架构的性能。

仿真设计

仿真数据设计

为了验证并行设计代码的正确性。这里使用MATLAB脚本产生了一个混频信号，混频的频率为100hz和700hz的叠加，然后将混频信号进行量化处理并导出txt文件以供仿真文件读取。


clc;close all;clear all;
 Fs = 2000; %采样频率
N = 2^10; %采样点数
f1=300; %正弦波1频率
f2=400; %正弦波1频率
t=[0:N-1]/Fs; %时间序列
s1 = sin(2*pi*f1*t) ;
s2 = sin(2*pi*f2*t) ;
s = s1 .* s2;
figure(1);
subplot(1,2,1);
plot(t,s,'r','LineWidth',1.2);
title('时域波形');
axis([0,100/Fs,-3,3]);
set(gca,'LineWidth',1.2);
%转化为位宽12bit数据
s_12bit=s./max(s).*(2.^11 - 1); % DA输入波形，量化到16bit
s_12bit(find(s_12bit<0) ) = s_12bit(find(s_12bit<0) ) + 2^12 - 1;
s_12bit = fix(s_12bit);
s_12bit = dec2hex(s_12bit);
% %生成文件
fid= fopen('sin_data.txt','w+');
%生成十六进制
for i=1:N
    fprintf(fid,'%s',s_12bit(i,:));
    fprintf(fid,'\r\n');
end
fclose(fid);
%% 设计验证
N=16;      %滤波器长度
fs=2000;   %采样频率
fc=500;    %低通滤波器的截止频率
B=12;      %量化位数
%生成各种窗函数
w_kais=blackman(N)';
%采用fir1函数设计FIR滤波器
b_kais=fir1(N-1,fc*2/fs,w_kais);
ss=conv(b_kais,s);
subplot(1,2,2);
plot(t(20:1000),ss(20:1000));
title('滤波后信号');
axis([0,100/Fs,-1,1]);
set(gca,'LineWidth',1.2);

运行仿真后，根据设计的滤波器系数进行仿真，发现可以正常滤波除去高频分量。

滤波仿真效果

仿真激励文件编写


`timescale 1ns / 1ps
module Fir_Parallel_tb;
 
    // Parameters
    localparam integer SIGN_IN_WIDTH = 12;
    localparam integer SIGN_OUT_WIDTH = 29;
    localparam integer FIR_COE_WIDTH = 12;
    localparam integer FIR_COE_NUM = 16;
 
    // Ports
    reg clk = 1;
    reg rst = 1;
    reg [SIGN_IN_WIDTH-1:0] signal_in;
    wire [SIGN_OUT_WIDTH-1:0] signal_out;
 
    Fir_Parallel #(
                       .SIGN_IN_WIDTH(SIGN_IN_WIDTH ),
                       .SIGN_OUT_WIDTH(SIGN_OUT_WIDTH ),
                       .FIR_COE_WIDTH(FIR_COE_WIDTH ),
                       .FIR_COE_NUM (FIR_COE_NUM )
                   )Fir_Parallel_dut (
                       .clk (clk ),
                       .rst (rst ),
                       .signal_in (signal_in ),
                       .signal_out  ( signal_out)
                   );
 
    reg  [11:0] mem [0:99];
    reg  [9:0] addr ;
    // reg  [11:0]data_out ;
    always #(10*1)
    begin
        if(rst==0)
            addr = addr + 10'd1;
        signal_in  =  mem[addr][11:0];
    end
    always
        #5  clk = ! clk ;
    initial
    begin
        signal_in =0;
        $readmemh("sin_data.txt",mem);
        addr  = 10'd0;
        #10;
        rst   = 0;
    end
 
endmodule

运行仿真，查看波形可见，滤波效果和仿真结果一致。

仿真波形

延迟分析

该架构的数据输入后，每四个时钟周期后输出一个数据，其中，一个时钟周期用于X（n）的加和，一个时钟周期用于计算信号和滤波器系数相乘的结果，一个时钟周期用于乘法输出后的数据做累加处理，一个时钟用于读取累加后的结果。

延时分析

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