动态规划-673. 最长递增子序列的个数

题目描述：
给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。
题目来源：673. 最长递增子序列的个数

1.定义状态：
记录最长长度dp[i]：到nums[i]为止最长递增子序列长度，包括nums[i]。
记录最长长度对应的数量count[i]：到nums[i]为止最长递增子序列的个数。
2.初始化状态：
Arrays.fill(dp , 1)：到任意一个元素的最长子序列长度最小为1，初始化所有的dp都为1。
Arrays.fill(count , 1)：到任意一个元素的最长子序列数量最少为1个。
3.状态转移
我们先思考什么时候子序列长度会增加？也就是你要遍历的新元素比你已经遍历过的元素大的时候才会增加，那么这种遍历我们应该怎么处理？

for(int i = 0 ; i < nums.length ; ++i){
   
   for(int j  = 0 ;  j < i ; ++j){
                 
}
1
2
3
4
5

这样的两层for循环，外循环从起始位置遍历到终止位置，内循环从起始位置遍历到外循环当前遍历的位置。紧接上面，也就是说nums[i] > nums[j] 时我们要进行状态转移操作，那应该怎么操作？

如果nums[i] > nums[j]，那么相当于到nums[j]为止的最长递增子序列长度到nums[i]增加了1，到nums[i]为止的最长递增子序列长度就变成了dp[i] = dp[j] + 1；但是因为满足nums[i] > nums[j] 的nums[j]不止一个，dp[i]应该取这些dp[j] + 1的最大值，并且这些dp[j] + 1还会有相等的情况，一旦相等，到nums[i]为止的最长递增子序列个数就应该增加了。因此，具体的状态转移如下，在nums[i] > nums[j]的大前提下：
如果dp[j] + 1 > dp[i]，说明最长递增子序列的长度增加了，dp[i] &