JMU20 软件工程经济学 复习总结_软件工程经济学实际利率

碎碎念

按着老师给的考纲写的，和讲课顺序，ppt顺序无关，可能有点乱。
博客的图片来自老师的作业答案和小汪给的提纲，感谢小汪。

灵文灵文保佑我！

0. 基准收益率 i

• 基准收益率一般指的是某个特定市场或国家的标准利率
• 基准收益率，也称基准折现率是企业或行业或投资者以动态的观点所确定的、可接受的投资项目最低标准的收益水平，即选择特定的投资机会或投资方案必须达到的预期收益率。
  • 最低说明如果内部收益率IRR（使NPV为0）低于这个值就没必要投资。

1. 现金流量图

1. 时间横轴：轴上每一刻度计为一个时间单位。零表示时间序列的起点，当年的年末同时也是下一年的年初。
2. 绘制箭线（注意方向和长度，长度要符合比例大小）：垂直于横轴下方表示现金流出；垂直于横轴上方表示现金流入。
   • 箭尾与时间轴的交点即为现金流量发生的时间节点。（时间节点可服从年末习惯法或年初习惯法，对于建设期计算利息的贷款还可以服从年中习惯法。写题的时候注意！）
   • 第二年年初就是第一年年末。

2. 净现值 NPV，内部收益率 IRR

• NPV是反映投资方案在计算期内获利能力的动态评价指标。
• NPV是把整个计算期间隔年所发生的净现金流量都折现到建设期初的现值之和。
  $$⭐NPV=\sum _{t=0}^n\frac{(CI-CO{)}_t}{(1+i{)}^t}$$
  • NPV是净现值（把未来的钱的流入流出折算到当前时间点
  • (CI-CO)_t是第t年的净现金流量，CO是流出，CI是流入
  • i是基准收益率
  • n是方案计息期
• 与净现值有紧密联系的一个概念是内部收益率（IRR）。内部收益率其实是一个特殊的折现率，这一个折现率IRR使得净现值（NPV）等于零。
  $$⭐NPV=\sum _{t=0}^n\frac{(CI-CO{)}_t}{(1+IRR{)}^t}=0$$
  • IRR的计算可以通过求NPV₁ > 0，NPV₂ < 0（ i₂ < i₁ ），然后用线性内插法求出IRR的近似值（ i₂ 和 i₁ 的差距一般以不超过2%为宜，最大不超过5%）
    $$⭐⭐IRR=i_1+\frac{NP{V}_1}{NP{V}_1+|NP{V}_2|}(i_2-i_1)$$

【例题】

3. 单利，复利计算

1. 利率
   $$i=\frac{I_t}{P}\times 100\%$$
   • $i是利率$
   • $I_t是利息$
   • $P是本金$
2. 单利：仅考虑最初的本金，利不生利
   $$I_t=P\times i$$
   $$⭐F=P\times (1+n\times i)$$
   $$P=\frac{F}{1+n\times i}$$
   • $(1+n\times i)是现值终值系数(F/P,i,n)(通过现值求终值)，计算的时候把这个写上，终值现值类似$
   • $P是本金$
   • $F是本利和$
3. 复利：利生利
   $$I_t=F_{t-1}\times i$$
   • $F_{t-1}是第t-1年年末的本利和$
   • $I_t是t年的利息$
     $$⭐F=P\times (1+i{)}^n$$
     $$P=\frac{F}{(1+i{)}^n}$$
   • (1+i)^-n，终值现值系数，计算现值P的过程也叫折现或贴现，所使用的利率i为折现率或贴现率或收益率，系数也叫折现系数或贴现系数。

4. 等额年金NAV

$$⭐F=A\times \frac{(1+i{)}^n-1}{i}$$

• A是年金（每一时间段落（年）资金的流入流出） ，n是期数.

  • 如果年金A的作用范围是2~7年（年初），那么求得的P是第1年年初对应的现值，计息期n = 7 - 1 = 6
  • 如果年金A的作用范围是第2年末到第7年末（第3年初到第8年初），那么求得的P是第2年年初对应的现值，计息期n = 8 - 2 = 6
    
    【例题】建设投资现金流量服从年初习惯法，运营期现金流量服从年末习惯法。
    最后公式里的是 $450\times \frac{(1+i{)}^6-1}{i\times (1+i{)}^6}\times (1+i{)}^{-1}$

• $\frac{(1+i{)}^n-1}{i}$是年金终值系数（根据年金求终值）或者等额系列终值系数，符号化就是 （F/A，i，n） ，符号化怎么写也记一下，列公式的时候写上。
  $$⭐P=A\times \frac{(1+i{)}^n-1}{i\times (1+i{)}^n}$$

• $\frac{(1+i{)}^n-1}{i\times (1+i{)}^n}$是年金现值系数（P/A，i，n）

• 终值年金（通过终值求年金）也叫等额系列偿债基金系数

【例题：1、3、4知识点组合】

第9年末到第2年初，9 - 2 = 7 = n (计息期)

5. 动态回收期$P_t^{\prime }$

• 设基准动态回收期为$P{’}_c$，若$P{’}_t<P{’}_c$，项目可行；否则，应予以拒绝。
  $$⭐P_t^{\prime }=(累计折现值出现正值或零的年份-1)+\frac{上个年份累计折现值的绝对值}{出现正值年份的折现值}$$
  • 分数部分，上面（分子）是累计折现值，下面是当年的折现值
    
    
• 补充 一下静态回收期
  $$P^{\prime }=(累计净现金流量出现正值或零的年数-1)+\frac{上个年份累计净现金流量的绝对值}{出现正值年份的净现金流量值}$$
  • 和动态的区别就是，动态的折现了，静态的没折现

【例题】

6. 固定资产折旧 [书P44]

• 折旧是指在固定资产的使用过程中，随着资产损耗而逐渐转移到产品成本费用中的那部分价值。将折旧费计入成本费用是企业回收固定资产投资的一种手段。

• 直线法 / 平均年限法
  $$⭐年折旧费=\frac{原值-预计净残值}{折旧年限}=\frac{原值\times (1-预计净残值率)}{折旧年限}$$

  • 固定资产原值中[ 除建筑安装工程费，设备工器具购置费外 ]，还包括建设期利息，预备费用以及工程建设其他费用中的土地费用。
  • 年折旧费每年都是相同的。

【例题 - 直线法 / 平均年限法】

• 双倍余额递减法
  $$⭐年折旧率=\frac{2}{折旧年限}\times 100\%$$
  $$⭐年折旧费=年初固定资产账面原值\times 年折旧率$$
  • 实行双倍余额递减法的固定资产，应当在其固定资产折旧年限到期前两年内，将固定资产净值扣除预计净残值后的净额平均摊销，即最后两年改用直线折旧法计算折旧。
  • 年折旧率是初始计算好的，不会再变动。
  • 而年初固定资产账面原值会越来越少，所以年折旧费也是越来越少。

【例题 - 双倍余额递减法】

• 年数总和法

  $$⭐年折旧率=\frac{折旧年限-已使用年数}{折旧年限\times (折旧年限+1)÷2}\times 100\%$$
  $$⭐年折旧费=(固定资产原值-预计净残值)\times 年折旧率$$

  • 年数总和法，是以固定资产原值扣除预计净残值后的余额作为计提折旧的基础，按照逐年递减的折旧率计提这就的一种方法。
  • 每年的年折旧率都不同。

【例题 - 年数总和法】

• （固定资产 - 净残值） 这一项是不变的。

7. 增值税

• 增值税是以商品生产和流通中各环节的新增价值和商品附加值作为征税对象的一种流转税。

• 在工程经济分析中，增值税可作为价外税不出现在现金流量表中，也可作为价内税出现在现金流量表中。当现金流量表中不包括增值税时，产出物的价格不含有增值税中的销项税，投入物的价格中也不含有增值税中的进项税。
  $$⭐增值税应纳税额=销项税额-进项税额$$

• 销项税额
  ⭐销项税额 = 销售额 × 增值税率 = 营业收入 ( 含税销售额 ) ÷ ( 1 + 增值税率 ) × 增值税率

  $$\begin{aligned} ⭐销项税额&=销售额×增值税率\\ &=营业收入(含税销售额)÷(1+增值税率)×增值税率\end{aligned}$$ ⭐销项税额​=销售额×增值税率=营业收入(含税销售额)÷(1+增值税率)×增值税率​
  $$⭐营业收入=产品销售单价\times 产品年销售量$$
  • 千万注意是销售额（不含税）还是营业收入（含税）！

• 进项税额
  $$⭐进项税额=外购原材料、燃料及动力费(就是含税的)÷(1+增值税率)\times 增值税率$$
  说一下我的理解，不知道有没有问题：

A从厂商B进货，B对货进行销售。销项税是B产生的，进项税应该是A承担，然后B进货的价格是包含这个税的，所以需要抵消一下。

8. 软件行业增值税的即征即退

• 软件行业增值税的即征即退： 销售其自行开发生产软件产品的增值税一般纳税人企业，在销售环节按照13%征收增值税，实际增值税税负超过3%的予以退回，实行即征即退政策。
• 注意！只针对软件产品，从软件产品被卖出去的那一刻就结束了。后续的售后收费都不算在内的！

$$⭐当期软件产品销项税额=当期软件产品销售额\times 13\%$$
$$⭐当期软件产品增值税应纳税额=当期软件产品销项税额-当期软件产品可抵扣进项税额$$
$$⭐即征即退税额=当期软件产品增值税应纳税额-当期软件产品销售额\times 3\%$$

• 销售额是不含税的，如果含税就是收入，就变成$\frac{收入}{(1+13\%)}\times 13\%$。
• 是否含税题目一般会说明的。

9. 利息备付率 ICR，偿债备付率 DSCR

• 主要是用于工程项目清偿能力分析的。
• 利息备付率 ICR
  • 利息备付率也称已获利息倍数，指项目在借款偿还期内各年可用于支付利息的息税前利润与当期应付利息费用的比值。
  • 利息备付率表示使用项目利润偿付利息的保证倍率。
    $$⭐ICR=\frac{EBIT}{PI}$$
    • ICR：利息备付率
    • EBIT：息税前利润：不扣除利息也不扣除所得税的利润（支付利息和所得税之前的利润）
    • PI：本期应该付的利息
• 偿债备付率 DSCR
  • 项目在借债偿还期内，各年可用于还本付息的资金与当期应还本付息金额的比值。
    $$⭐DSCR=\frac{EBITDA-T_{AX}}{FD}$$
    • EBITDA：息税前利润加折旧和摊销
    • T_AX：企业所得税
    • EBITDA - T_AX：可用于还本付息资金（去掉企业所得税的）
    • FD：应还本付息金额

• 所得税是根据税法规定，以个人、企业或其他纳税人所得为征税对象，按一定比例缴纳给政府的税款。通常情况下，所得税比较复杂，需要对纳税人的财务状况进行细致的分析计算，以确定纳税人的应纳税额。

• 增值税则是在商品或服务的生产和销售过程中加征的一种间接税。它是以增值额为征税对象，按照一定比例加征并由企业转嫁给消费者。

10. 建设期利息 / 本利和

• 建设期利息是指项目在建设期内因使用债务资金而支付的利息。在项目投产后后偿还债务资金时，建设期利息一般也作为本金，计算项目投入使用后各期的利息。
• 项目建设期，一般各种债务资金服从平均分布。在项目的经济分析中，可假定借款在年中使用，即当年借款支用额按半年计息，上年借款按全年计息。
  $$⭐I_j=(P_{j-1}+\frac{1}{2}{A}_j)\times i_{eft}$$
  • $I_j是第j年应计利息$
  • $P_{j-1}是j-1年累计本利和$
  • $A_j是j年借款额度$
  • $i_{eft}是年利率$

【例题】

11. 还款计划

1. 建设期利息
   
   
   第一年：$(0+\frac{1}{2}\times 2000)\times 0.0713=71.3$
   第二年：$(2000+71.3+\frac{1}{2}\times 500)\times 0.0713=165.5$
   第三年：$(2000+71.3+500+165.51+\frac{1}{2}\times 1500)\times 0.0713=248.6$
   
   到第三年年末累计欠款：$71.3+165.51+248.61+4000=4485.4$
   第四到十一年每年等额偿还本金：$4485.4÷6=747.6$

2. 借款偿还计划
   
   
   第四年年初欠款 = 到第三年年末累计欠款 = 4485.4
   当年应付利息 = 当年年初欠款 × 0.0713 = 4485.4 × 0.0713 = 319.8
   第四年年末欠款 = 第四年年初欠款 - 当年应偿还本金 = 4485.4 - 746.6 = 3737.8
   
   第五年年初欠款 = 第四年年末欠款
   当年应付利息 = 当年年初欠款 × 0.0713 = 3737.8 × 0.0713 = 266.5
   第五年年末欠款 = 第五年年初欠款 - 当年应偿还本金 = 3737.8 - 746.6 = 2991.2
   
   …依此类推

3. 利润与所得税计算
   
   
   营业收入、增值税及其附加、经营成本为题目提供的
   
   固定资产 = 总投资 = 建设期总投资 + 建设期利息 = 9000 + 485.4 = 9485.4
   
   折旧率：$\frac{2}{8}\times 100\%=25\%$
   第四年： $9485.4\times 0.25=2371.35$
   第五年： $(9485.4-2371.35)\times 0.25=7114.05\times 0.25=1778.5$
   第六年：$(9485.4-2371.35-1778.5)\times 0.25=5335.55\times 0.25=1333.88$
   …
   第十年 = 第十一年 = $(9485.4-2371.35-1778.5-1333.88-1000.42-750.31-562.73-9485.4\times 0.06)÷2=559.54$
   
   流动资金每年都是3000
   流动资金贷款利率是固定的，题目给的0.0689
   流动资金利息 = $3000\times 0.0689=206.7$
   建设投资银行贷款利息是第二张表算出来的
   
   每年利息支出 = 每年流动资金贷款利息 + 每年建设投资银行贷款利息
   
   利润总额 = 收入 - 增值税及其附加 - 经营成本 - 折旧 - 利息支出
   
   所得税 = 利润 × 所得税率(25%)
   
   净利润 = 利润总额 - 所得税

4. 项目投资现金流量表
   
   
   调整所得税 = (利润 + 利息) × 所得税税额
   第四年的 = (428.135 + 526.510) × 25% = 238.661
   
   净现金流量 = 现金流入 - 现金流出
   
   $折现系数i^t=\frac{1}{(1+11\%{)}^t}$
   
   净现金流量折现值 = 净现金流量 × 折现系数
   

5. 计算NPV和两种回收期
   
   最终的NPV就是第一年到第十一年的累计净现值折现值
   
   $静态回收期=(累计净现金流量出现正值的年份-1)+\frac{前一年的累计净现金流量的绝对值}{当年净现金流量值}=(8-1)+\frac{|-1171.688|}{2876.524}=7.4073$
   $动态回收期=(累计折现后的净现金流量出现正值的年份-1)+\frac{前一年的累计折现后的净现金流量的绝对值}{当年净现金流量折现值}=(10-1)+\frac{|-748.11|}{1033.81}=9.7236$

12. 利润所得税

• 根据税法的规定，企业取得利润后，先向国家缴纳所得税。
  $$\begin{array}{rl}所得税应纳税额& =应纳税所得额\times 25\%\\ & =利润总额\times 25\%\end{array}$$
  • 工程项目的经i分析中，一般按照利润总额为企业所得额。

捋一下

• 营业收入（含税销售额）
  1. 营业税及其附加（增值税就是其中一项）
  2. 总成本费用
  3. 利润总额
     1. 所得税
     2. 净利润

企业利润指的是企业从经营活动中所获得的盈利，通常情况下是指企业总收入减去总成本之后的净利润。而总成本通常包括了企业所有的生产和经营成本，其中也包括了增值税。

13. 单因素敏感性分析

• 敏感性分析就是通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时，项目进行效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确认其敏感程度。
• 单因素敏感性分析就是每次只考虑一个因素的变动，假设其他因素保持不变所进行的敏感性分析。
• 步骤：

  1. 确定需要分析的不确定因素 。

  2. 确定进行敏感性分析的经济评价指标，一般就是净现值NPV，内部收益率IRR，投资回收期等。

  3. 计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。

     • 一般题目会提供一个基准收益率，根据基准收益率和线性内插法大概计算出基本方案的内部收益率IRR。
     • 绘制如下表格

  4. 计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。
     $$\beta =\Delta A/\Delta F$$

     • $\beta$：敏感度系数
     • $\Delta A$：不确定因素F发生$\Delta F$变化率时，评价指标A的相应变化率（%）
     • $\Delta F$：不确定因素F的变化率（%），上面那张图的话就是20%
       

14. 非线性盈亏平衡分析（利润最大时的产量）[书P94]

• 盈亏平衡点：盈利到亏损的转折点，这个点就叫盈亏平衡点BEP，盈利 = 亏损 = 0。
• 在垄断竞争条件下，随着项目产品销量的增加，市场上该产品的售价就要下降，因为营业收入与产销量之间是非线性关系。盈亏平衡点可能不止一个。
• 年营业收入
  $$S=P\cdot Q$$
  • P是单位产品销售价格
  • Q年产量
• 年总成本费用
  $$C=F+V\cdot Q+T\cdot Q$$
  • F是年总成本中的固定成本
  • V是单位成本变动成本
  • T是单位产品增值税和城市维护建设税及附加
    $$盈亏平衡，成本=收入，即C(Q)=S(Q)$$
  • C(Q)是成本
  • S(Q)是销售收入
    $$E(Q)=S(Q)-C(Q)$$
  • 获取平衡点，也就是E(Q) = 0时Q的取值，方法：E(Q) = 0时构成aQ² + bQ + c = 0，$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，一般是两个取值。
  • 最大利润，求E(Q) = S(Q) - C(Q)的最大值，一元二次方程可以直接用$Q=-\frac{b}{2a}$取到，或者对E(Q)求导取E‘(Q) = 0使得值。

15. 投资方案决策

具体问题具体解决，看题目是让从那个角度（现值，终值，净现值，净年值，内部收益率，回收期等）进行比较。

16. 价值工程

0-4评分法，功能评价系数

• “04” 评分法对评价对象进行一一对比，分为四种情况：

  1. 非常重要的功能得4分，很不重要的功能得0分。
  2. 比较重要的功能得3分，不太重要的功能得1分。
  3. 两个功能重要程度相同时各得2分。
  4. 自身对比不得分，画× 。
     
  • 比较：（i，j）表示第 i 行的零件对比第 j 列的零件的重要性。
    • 比如第 3 行 [C] 和第 1 列 [A] 比较结果为 3 表示 C 相对于 A 比较重要 [3]，A 相对于 C 不太重要 [1]。
    • 比如第 1 行 [A] 和第 4 列 [D] 比较结果为 4 表示 A 相对于 D 非常重要 [4] ，D 相对于 A 非常不重要 [0] 。
    • 这张表没有同等重要 [2] 的零件。

• 功能评价系数
  $$⭐功能评价系数=\frac{单个零件得分}{总得分}$$

成本指数

$$⭐成本指数=\frac{单个项目年成本费用}{多个方案年总成本费用}$$

• 计算的是年成本，也就是年金A

功能指数

$$⭐功能指数=\frac{单个项目各零件加权后功能得分总和}{多个项目功能各零件加权后功能得分总和的总和}$$

价值指数

$$⭐价值指数=\frac{功能指数}{成本指数}$$

• 价值指数大的方案更优
  自己看作业吧，不想整理了