递归系统卷积码译码_一种改进的ART码译码性能分析

编码技术作为信息通信技术的重要组成部分，集成了计算机技术、数学理论等多学科的特点。纠错码是编码领域的重要研究内容，自从20世纪90年代提出涡轮(turbo)码和低密度奇偶校验(LDPC)码，纠错码技术的发展取得了突破性的进展，带动整个通信技术质的飞跃。

类turbo(turbo-like)码是turbo码和LDPC码的共同子集，集成了turbo码编码简单、LDPC码译码简单等优点，成为纠错码技术的一个研究热点。重复累积(Repeat Accumulate，RA)码是一类最简单的，由DIVSALAR D于1998年提出^[1]。它是一类码率为1/q的串行级联码(Serially Concatenated Codes，SCC)。虽然构造简单，但RA码的性能非常好。文献[1]-[2]证明，对于AWGN信道，码率R→0时，RA码理论计算能够实现香农极限(Shannon limit)-1.592 dB。文献[3]-[4]提出了非规则重复累积(Irregular Repeat Accumulate，IRA)码，并详细分析了IRA码性能，证明IRA码具有很好的译码性能，也引起人们越来越多地研究码^[5-6]，它具有线性时间编码复杂度，其译码性能也很突出。级联树(Concatenated Tree，CT)码是另一类结构简单的类Turbo码，由香港城市大学的李坪博士于2001年提出，它由M个两状态网格码通过交织器连接在一起^[7]。CT码具有树结构，包含递归信息比特和非递归信息比特两个部分，其译码算法简单，性能与RA码相当。传统的编码理论通过距离特性分析译码的纠错性能，而采用软判决的迭代译码的纠错性能是随着迭代次数的增加而渐进体现的，方法^[8]就是分析这种渐进性能的重要工具。

本文首先由RA码和CT码的特点得到启发，提出了一种新型信道编码方案ART码；之后，分析了编码结构，用并行级联分量树码的递归信息和非递归信息结构取代串行级联RA码的分量累加码，并前置累加器，作为预编码器；研究了译码方案，根据密度进化方法推导了AWGN信道下适合ART码的高斯近似算法；最后，给出了ART码的性能分析和高斯信道、瑞利信道译码仿真结果。理论分析和仿真结果表明，改进编码能够获得较大编码增益，同时具有较好译码性能。

1 ART码结构与译码

1.1 ART码结构

如图1所示，ART码采用SCC编码结构。与RA码相比，在重复码前面加了一个累加器以及删余，同时用CT码中的分量树码代替交织器后面的累加器。

这样的改变是有意义的，前面的累加器可以看作一个码率为1、传递函数为1/(1+D)的“预编码器”，删余用来提高码率，文献[9]、[10]的研究表明这种结构可以获得更高的编码增益，如图2所示。

树码编码器用来产生CT码的分量码，CT码是并行级联码(Parallel Concatenated Codes，PCC)结构，众所周知PCC结构存在“地板效应”，并且存在收敛问题^[11-12]，而ART码的SCC结构则很好地解决了这些问题。图3给出系统树码贝叶斯网络图。

根据图3的贝叶斯网络图，分别记节点的递归信息比特和非递归信息比特为s_r和s_nr，删余奇偶比特和非删余奇偶比特为p_p和p_np，则有：

其中，J_r为节点的递归信息比特数，J_nr为节点的非递归信息比特数。

1.2 迭代译码算法

ART码可以采用并行置信传播迭代译码算法(Belief-Propagation，BP)^[13-14]和串行turbo译码算法^[15]。通常，串行译码收敛速度较快，但复杂度高；而BP迭代译码算法只在相邻节点间产生信息交换，因此易于实现高速并行译码，其复杂度远低于turbo译码算法。因此，采用BP算法对ART码进行译码。

图4给出ART码的Tanner图表示。可以看出它包含3部分：信息节点S、校验节点C和奇偶节点P。其中，S和P构成变量节点V。消息在V和C之间传递，由此实现BP迭代译码算法。

用对数似然比(Log-Likelihood Ratio，LLR)形式L(x)来表示所有消息的传递，即L(x)=ln[P(x=0)/(x=1)]。

2 密度进化分析

2.1 ART码密度进化算法原理

密度进化是分析迭代译码性能的重要工具，通过密度进化得到的门限值σ^*是ART码在给定码率R条件下能够成功译码的最佳信道参数。

由前述译码算法和式(6)～式(8)，可以得到第l次迭代更新过程为：

2.2 ART码高斯近似算法

用上述近似算法得到的门限值如表1所示。给定条件q=4，分别选取不同比例的J_r和J_nr。

3 基于ART编码的OFDM无线应用方案

可将ART码方案应用于OFDM调制系统，给出一个完整的ART-OFDM无线系统链路传输系统，如图5所示。

设OFDM子载波数为N，则ART编码矢量映射到OFDM的N个不同子载波上，经过对ART编码序列的一系列处理，调制生成ART-OFDM时域抽样信号序列，这个OFDM已调信号具有较强的抗符号间干扰和载波间干扰能力^[10]。

4 仿真分析

根据以上分析，分别在ART码(J_r，J_nr)为(3，1)和(2，2)时进行BER性能仿真，码率R=1/2。仿真条件分别为AWGN信道和瑞利信道，BPSK调制，数据长度分别为N₁=1 024和N₂=5 120，迭代次数L=18。图6、图7给出了仿真结果，同时给出码率R=1/2删余RA(4)码性能曲线，仿真条件与ART码相同。

从图6、图7中可以看出，两种信道条件下，数据长度N₁=1 024和N₂=5 120时的ART码性能均明显优于相同码率删余RA码，性能优劣排序为：5 120长度ART码优于5 120长度删余RA码，优于1 024长度ART码，优于1 024长度删余RA码；并且，当SNR较小时，ART(3，1)码与ART(2，2)码性能比较接近，随着SNR的增大，ART(3，1)码的性能略优于ART(2，2)码，仿真结果与前面的密度进化分析结果大致相同。

根据前述ART-OFDM编码调制方案，分别在瑞利信道和多径信道进行性能仿真，设置参数为：交织长度N=1 024，迭代次数L=20，基带信号BPSK调制，子载波数/计算点数点IFFT=64点，Jakes=6径模型，且各径子信道为平坦瑞利衰落，同样采用ART(3，1)码和ART(2，2)码，并给出1/2码率删余RA(4)码性能作为参考，图8、图9为仿真结果。

从图8、图9中可以看出，无论瑞利平坦衰落信道还是多径衰落信道，ART-COFDM系统都具有较好的译码性能，其性能变化曲线与图6、图7的BER性能曲线变化趋势类似，ART码性能优于RA码，并且，两种ART码性能相近，随着SNR的增大，ART(3，1)码性能最优。

5 结束语

本文提出一种改进累积重复树码(ART码)方案，研究了ART码的编码过程和BP迭代译码算法，采用前置累加器结构提高了编码增益，采用串行级联码SCC结构将分量树码直接与交织器相连，避免了并行级联码PCC结构的地板效应，从而提高了译码增益；分析了ART码高斯密度进化算法，得出了ART(4)码在不同条件下的译码门限值；研究了基于ART编码的COFDM系统结构，并以此为基础讨论了ART码与OFDM调制相结合的无线网络传输应用结构框图。理论分析和仿真均显示，无论在AWGN信道还是衰落信道，以及基于ART码架构的COFDM系统，ART码均具有较好译码性能；并且，ART(3，1)码和ART(2，2)码性能基本相当，当信噪比SNR较小时，ART(2，2)码性能略好于ART(3，1)码，随着SNR的增大，ART(3，1)码性能最优。

本文的研究表明，ART码改进了传统RA码结构，其具有编译码结构比较简单，译码性能较RA码更好的特点，采用ART码的OFDM系统相较RA码OFDM系统，可以更好地抵抗无线信道噪声和衰落干扰，提高了无线网络传输系统可靠性。对ART码译码复杂度和更多应用等问题，仍有待进一步研究论证。

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作者信息:

耿 珂1，宁兆成2，刘 军2，杨茂繁3，高 强1，熊华钢1

(1.北京航空航天大学，北京100191；2.东北大学，辽宁 沈阳110819；3.中国人民解放军93303部队，辽宁 沈阳110015)