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算法-买卖股票问题_股票买卖问题算法

股票买卖问题算法

买卖股票问题是腾讯面试中常遇到的问题,字节有时候也会考察,这里我将三种买卖股票问题都展示在这里

1、买卖股票的最佳时机(I)

源自Leetcode-121

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意:你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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题意很明确,就是求数组右边与数组左边最大的差值

可以暴力解决,时间复杂度O(N^2)

但是如果这样做那就不太符合我们的审美了,我们需要做到O(N)

其实这是一个动态规划问题,即

maxP=Math.max(maxP,nums[i]-min)

public int maxProfit(int[] prices) {
	int min=Integer.MAX_VALUE;
	int maxP=0;//最大利润
	for(int i=0;i<prices.length;i++){
		if(prices[i]<min){
			min=prices[i];//记录前面的最小值
		}else{
			maxP=Math.max(maxP,prices[i]-min);//记录现在最小值
		}
	}
	return maxP;
}
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2、买卖股票的最佳时机(II)

源自Leetcode-122

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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这里可以完成多次交易,事情复杂了起来,因为我们需要知道N次交易中获利最多的那几次交易,不过我们也可转变思路,既然不限制我们交易次数,那获利最多的交易也是由买入卖出期间的每天的交易积累起来的,所以,本题代码甚至比1还要简单,我们只需要在可以获利的时候卖出即可。

public int maxProfit(int[] prices) {
	int max=0;
	for(int i=1;i<prices.length;i++){
		int p=prices[i]-prices[i-1];
		if(p>0){
			max+=p;
		}
	}
	return max;
}
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3、买卖股票的最佳时机(III)

源自Leetcode-123,难度Hard

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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这个要求最多完成两次交易,题目看上去仍然可以暴力求解,事实上也是可以暴力求解的,但我们还有更好的办法,其实思路类似于 腾讯面试题-摩天大楼问题 我们从左到右求最大利润,再从右到左求最大利润,再将对应位置的最大利润相加,就是我们需要的最大利润了。

	 public int maxProfit(int[] prices) {
	  	int len=prices.length;
	 	int min=Integer.MAX_VALUE;
	 	int dpLeft[]=new int[len];
	 	int leftP=0;
	 	for(int i=0;i<len;i++){
	 		if(min<prices[i]){
	 			min=prices[i];
	 		}else{
				leftP=Math.max(leftP,prices[i]-min);
			}
			dpLeft[i]=leftP;
	 	}
		int max=Integer.MIN_VALUE;
		int rightP=0;
		for(int i=len-1;i>=0;i--){
			if(prices[i]>max){
				max=prices[i];
			}else{
				rightP=Math.max(rightP,max-prices[i]);
			}
			dpRight[i]=rightP;
		}
		int realMax=0;
		for(int i=0;i<len;i++){
			realMax=Math.max(realMax,dpLeft[i]+dpRight[i]);
		}
		return realMax;
	 }
	//上面最后一层的循环其实可以去掉了,因为我们在第二个循环中就可以合并起来计算
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len=prices.length;
        int leftMin=Integer.MAX_VALUE;
        int dpLeft[]=new int[len];
        int leftMaxP=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(prices[i]<leftMin){
                leftMin=prices[i];
            }else{
                leftMaxP=Math.max(prices[i]-leftMin,leftMaxP);
            }
            dpLeft[i]=leftMaxP;
        }
        int dpRight[]=new int[len];
        int rightMax=Integer.MIN_VALUE;
        int rightMaxP=0;
        int max=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            if(prices[i]>rightMax){
                rightMax=prices[i];
            }else{
                rightMaxP=Math.max(rightMaxP,rightMax-prices[i]);
            }
            dpRight[i]=rightMaxP;
            max=Math.max(dpRight[i]+dpLeft[i],max);//直接在这里合并,减少一次循环
        }
        return max;
    }

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