Problem：棋盘挑战_pythonn*n的矩阵棋盘和n个棋子

Problem Description

给定一个 N × N 的棋盘，请你在上面放置 N 个棋子，要求满足：

• 每行每列都恰好有一个棋子
• 每条对角线上都最多只能有一个棋子
  

上图给出了当 N = 6 时的一种解决方案，该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。

请你编写一个程序，给定一个 N×N 的棋盘以及 N 个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

Input Format

共一行，一个整数 N。

Output Format

共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 i 个数表示第 i 行的棋子应该摆放的列的位置。

这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。

第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。

* Scope of Data*

6 ≤ N ≤ 13

Sample Input

Sample Output

Idea

运用DFS思想从第1行开始对每一列进行枚举判断

Program Code

 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define x row
 #define y column
 #define P primary_diagonal
 #define S secondary_diagonal

 const int N = 15;

 int n;
 int cnt, a[N]; //cnt表示可通过方案数，a[N]表示具体方案
 int col[N], P[2 * N], S[2 * N]; //在n * n矩阵中，斜率为1的对角线有2n - 1条，斜率为-1的对角线亦然

 void bfs(int x) //定义深搜函数
 {
     if(x > n) //表示最后一行也得到结果，生成完整的一组方案
     {
         cnt ++; //更新方案个数
         if(cnt <= 3) //输出前3个方案
         {
             for(int i = 1; i <= n; ++ i)
                cout << a[i] << ' ';
             cout << endl;
         }
         return;
     }

     for(int y = 1; y <= n; ++ y) //每行从第1列开始枚举列
     {
         if(!col[y] && !P[x + y] && !S[x -y + n]) //若该列、主对角线和副对角线均没有违规(x - y + n 是为防止出现负数，运用了移码的思想)
         {
             a[x] = y; //将列值赋值给对应的答案数组
             col[y] = P[x + y] = S[x -y + n] = 1; //更新相应数组
             bfs(x + 1); //递归执行下一行

             //恢复现场
             a[x] = col[y] = P[x + y] = S[x -y + n] = 0;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     cin >> n; //输入

     bfs(1); //从第一行开始执行函数
     cout << cnt; //输出总结果
     return 0;
 }
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• If you have any questions,please feel free to communicate with me.