环形链表——快慢指针方法原理详解_环形列表快慢指针推导

一般在环形链表的题目中都会让我们判断链表是否存在环以及找出进入环形链表的入口，虽然代码可能只有十几行，但是数学原理还是比较复杂的。

如上图所示环形链表的数学模型，O为链表起点，A为进入环的入口，B则为快慢指针相遇的地方，关于快慢指针为什么会相遇，因为快指针比走的步数是慢指针的两倍，只要存在环 ，经过有限次循环是必然会相遇的。这就和两个人跑步一个人跑得慢一个人跑得快最终一定会在一个点相遇同理。

现设O到A的距离为x，A到B的距离为y，B到A的距离为z，整个环的周长为c，那么慢指针走过的距离就是(x + y + m*c)，快指针走过的距离就是(x + y + n*c)，再根据它们两倍的数学关系推导可以得到：x = (m - 2n - 1) *c + z，可以得到O到A点的距离是c的（m - 2n - 1）倍再加一个z的距离，那么要知道入口A的位置，就要再分别设置一个指针s1和s2从O和B点出发每次走一步，它们的相遇点即是环的入口位置，关于为什么s1和s2会相遇，看下图：

当s1走过了（m - 2n - 1）*c的距离后离A点还剩z距离，而s2是走了（m - 2n - 1）圈后回到了B点，也离A剩z距离 ，所以它们相遇的位置便一定是环的入口。