二叉树链式结构_二叉链表存储结构

前言：

        想必大家看到本篇文章应该是对二叉树是有一定了解的，当然，如果不了解也没关系，我都会依次讲解的，如果有兴趣请看下去哦！

        本片文章实现的是二叉树的链式结构，在对其操作的各个函数几乎都利用了递归逻辑，所以理解起来有一定的抽象。

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1、二叉树的基本理论

       二叉树的链式存储结构是指用链表表示一颗二叉树，即用链表展示元素之前的逻辑关系，通常我们将一个二叉树的结点定义为三个域，分别为左右指针域和数据域。左右指针分别用来给出左孩子和右孩子所在的结点的存储地址。

        下图便是二叉树的基本表示理论逻辑图，其数据的存储没有特殊的要求，左右孩子可有可无，但是唯独有一个要求就是各个结点的链接不能够交叉，成环等等打断唯一路径的操作。

         链式二叉树不同于顺序二叉树，它不需要是完全二叉树，如上图表示一样，它无论在哪一个结点都能指向空。

二叉树的结构代码表示：

typedef int BElementType;
 
typedef struct BTNode
{
	BElementType val;
	struct BTNode* LeftChild;
	struct BTNode* RightChild;
 
}BTNode;

2、二叉树的遍历

        二叉树的遍历除了层序遍历都利用到了递归思想，所以学习这一部分请带上栈争思想。

        我们知道，每一次调用函数，操作系统会为我们开辟一片额外的空间用于完成函数功能，并且暂时中断原函数的进程，直到调用的函数结束，才会继续原函数的进程。整个过程就是压栈和出栈操作。

        下图中只解释了部分函数递归的操作，不过并不影响我们理解递归，当我们在函数当中调用了自己，在保证程序没有错的情况下，递归结束之后，返回的位置是在调用位置，而不是直接结束了所有函数，这一点很重要。

 前中后序遍历：

 定义：

           前序遍历表示二叉树对结点的访问顺序为根节点、左节点、右节点；

           中序遍历表示访问结点的顺序为左节点、根节点、右节点；

           后续遍历表示访问结点的顺序为左节点、右节点、根节点。

讲解：

        前中后序访问没有本质的区别，只是决定在什么时候读取根的值而已，我这里就用前序遍历作为讲解。我们知道，如果一片地址表示为空证明我们不能在对其做其他的操作，而这在二叉树中表示了我们已经走到了叶子节点，叶子节点没有孩子，表示为空，所以输出为空，返回。

        当进入函数的结点不为空，直接对节点的数据域进行访问，然后访问它的左孩子，再访问它的右孩子。注意每次调用该函数，传入的孩子参数在下一个函数里面都表示一个新的根节点，它也有左孩子和右孩子，由此不断地重复。这就是递归所作的划分子问题操作。

代码：

//前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
 
	printf("%d ", root->val);
	BinaryTreePrevOrder(root->LeftChild);
	BinaryTreePrevOrder(root->RightChild);
 
}

//中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
 
	BinaryTreeInOrder(root->LeftChild);
	printf("%d ", root->val);
	BinaryTreeInOrder(root->RightChild);
}

//后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
 
	BinaryTreePostOrder(root->LeftChild);
	BinaryTreePostOrder(root->RightChild);
	printf("%d ", root->val);
}

层序遍历：

定义：

        层序遍历不同于前三种遍历方式，它是依靠队列这一数据结构实现对二叉树的每一层访问。

讲解：

       对于队列我这里不会讲解，如果有兴趣或者是不了解请看我之前的一篇博客，里面有对队列清晰的讲解。

        为什么层序遍历需要用到队列呢？很多小伙伴或有这样的疑问，其实利用队列是因为我看上了它先进先出的特点，它能够在上一层的结点出列之后带进它的两个孩子结点进入队列。所以队列的数据域存储的数据为二叉树结点。

         由上图可以看到，1先入列，在出列的同时，将2和3带进了队列，在2出列的时候，带进了4结点，还有一个空结点不进入队列。

代码： 

//层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	//当root为空树直接返回，没有值
	if (root == NULL)
	{
		printf("树为空");
		return;
	}
	
	//构建一个队列，将根节点入列
	Queue que;
	QueueInit(&que);
	QueuePush(&que, root);
 
	//当队列还没有为空，继续找结点
	while (!QueueEmpty(&que))
	{
		//保留当前根节点的位置
		BTNode* Node = QueueFront(&que);
		//输出
		printf("%d ", Node->val);
		//出列该节点
		QueuePop(&que);
 
		//出列之后入列该节点的两个孩子
		if (Node->LeftChild)
		{
			//入左孩子
			QueuePush(&que, Node->LeftChild);
		}
			
		if (Node->RightChild)
		{
			//入右孩子
			QueuePush(&que, Node->RightChild);
		}
	}
}

4种遍历的访问结果：

 3、而二叉树的各个对外操作接口

        我们作为函数的创建者知道二叉树的结构等，如果需要将整个程序用于对接其他人，那么就需要提供接口函数用于他人使用，比如求取二叉树结点的个数，求叶子节点个数，找第几层有几个结点，寻找值为x的结点，还有给定一个数组，让我们创建成为二叉树等。

二叉树结点个数：

        同样的，该函数的实现使用了递归的方式，我这里就不深入递归了，我们将左边结点的个数保存起来，再把右边结点的个数保存起来，加上根节点的值就等于总的个数了。这里的实现思想为，将一个左孩子递归，让左孩子成为新的根，将右孩子递归，右孩子成为新的根，最终得到的值会返回到Left和Right两个当中。

//结点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	//遇到空结点，返回0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
 
	int Left = BinaryTreeSize(root->LeftChild);
	int Right = BinaryTreeSize(root->RightChild);
 
	//返回本结点加上孩子的结点个数
	return Left + Right +1;
}

二叉树叶子结点个数：

        求取叶子节点个数只需要知道，什么是叶子结点，叶子节点即为两个孩子都为空，所以添加一个左右孩子都为空的判断，就能够反应是否找到。找到了就返回1，根据函数调用回归，会返回到Left或者是Right当中，最后将两个变量相加即可。

//查找叶子结点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
 
	if (root->LeftChild == NULL && root->RightChild == NULL)
	{
		return 1;
	}
	int Left = BinaryTreeLeafSize(root->LeftChild);
	int Right = BinaryTreeLeafSize(root->RightChild);
 
	return Left + Right;
}

二叉树第k层结点个数：

        寻找第k层结点我这里在函数调用参数当中添加了k表示层数，这里的层数其实可以理解为相对层数，第三层对于第一层来说，差距为2，但是相对于第二层来说，差距就为1了，那么我们在使用递归的时候，当k等于1，表示找到了该层，直接返回这个结点，也就是1，若还没有找到，就继续访问它的左孩子和右孩子，并将层数减1，记住减一而不是减减，减减之后会导致整个递归k值错误，程序跑飞的情况。

//找二叉树第k层结点个数
int BinaryTreeLevelSize(BTNode* root, int k)
{
	//遇到空结点，返回0
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
 
	//当走到了目标层数，直接返回结点，打断递归
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
 
	//没到目标层数，往下找
	int Left = BinaryTreeLevelSize(root->LeftChild, k - 1);
	int Right = BinaryTreeLevelSize(root->RightChild, k - 1);
 
	return Left + Right;
}

寻找值为打他的结点：

//查找二叉树中值为data的结点，前序访问
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BElementType data)
{
	if (!root)
	{
		return NULL;
	}
 
	//如果结点为目标结点，返回地址
	if (root->val == data)
	{
		return root;
	}
 
	//不为当前结点左右孩子都需要查找
	BTNode* Left = BinaryTreeFind(root->LeftChild, data);
	BTNode* Right = BinaryTreeFind(root->RightChild, data);
 
	//默认左孩子优先
	if (Left) return Left;
	if (Right) return Right;
 
	return NULL;
}

二叉树的前序创建：

        这里是通过字符表示的数据，整体思路相信你们也能看懂，我这里就提一下，函数的参数i一定记住要用指针，否则操作加减都对原函数没有关联，会导致函数卡死的情况。

BTNode* Create_BinartTree(char* arr, int* i)
{
	if (arr[*i] == '#')
	{
		(*i)++;
		return NULL;
	}
 
	struct BTNode* root = (struct BTNode*)malloc(sizeof(struct BTNode));
	if (!root)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
 
	root->val = arr[(*i)++];
	
	root->LeftChild = Create_BinartTree(arr, i);
	root->RightChild = Create_BinartTree(arr, i);
 
	return root;
}

销毁二叉树：

        销毁只能是后序，因为前序和中序销毁了之后，会找不到其它结点，造成内存泄漏的问题。

//销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	//利用后序思想，当左右结点都变为空的时候，才到根节点删除
	BinaryTreeDestroy(root->LeftChild);
	BinaryTreeDestroy(root->RightChild);
	free(root);
}

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        以上就是就是二叉树全部内容哒，希望对你们友帮助咯。