熵权法EW与层次分析法AHP之数学原理及实例_层次分析法和熵值法

1.概述

         对于多指标或多目标决策问题，由于涉及到多个指标或属性,在对实测数据进行评价时,需要确定这些指标之间的相互权重,各指标权重的客观性与合理性也会大大影响到最终的评价结果.目前对于指标权重确定的方法有很多,常见有专家调查法、熵权法（EW）、层次分析法（AHP）等.本文重点介绍后两种方法的原理并对比其特点，提出一种改进的基于熵权重的层次分析法（iEW-AHP），对某种行为特征进行评价从而给出相应的评分结果.

2.熵权法EW

熵权法EW(Entropy Weight)的基本原理是某指标的指标值差异程度越大,则信息熵越小,该指标提供的信息量越大,该指标的权重便越大;反之,某项指标值差异程度越小,则信息熵越大,该指标提供的信息量越小,该指标的权重也越小.熵权法依据方案的真实数据计算,计算结果更加客观,决策结果可信度高,并且因其计算简单,广泛运用于解决多目标决策问题.

注意：而熵权法是统计学领域，与信息学领域对熵值的解释有所不同。简言之，在统计学领域中，当数据越分散时，熵值越小，可认为该数据包含信息越多，因此权重越大，这也是熵权法的解释；而在信息学领域中，数据越分散，计算熵值越小，数据中的信息越不可靠，可以说数据包含的信息越少。

具体的计算过程如下：

Step1 假设待评价系统有m个待评方案，n项待评价指标，定量的取得各方案的评价指标矩阵：