K-近邻算法（KNN）_knn匹配公式

一、K-近邻算法（KNN）概述 

    最简单最初级的分类器是将全部的训练数据所对应的类别都记录下来，当测试对象的属性和某个训练对象的属性完全匹配时，便可以对其进行分类。但是怎么可能所有测试对象都会找到与之完全匹配的训练对象呢，其次就是存在一个测试对象同时与多个训练对象匹配，导致一个训练对象被分到了多个类的问题，基于这些问题呢，就产生了KNN。

     KNN是通过测量不同特征值之间的距离进行分类。它的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，其中K通常是不大于20的整数。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。

     下面通过一个简单的例子说明一下：如下图，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色四方形？如果K=3，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类，如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形类。

 

由此也说明了KNN算法的结果很大程度取决于K的选择。

     在KNN中，通过计算对象间距离来作为各个对象之间的非相似性指标，避免了对象之间的匹配问题，在这里距离一般使用欧氏距离或曼哈顿距离：

                      

同时，KNN通过依据k个对象中占优的类别进行决策，而不是单一的对象类别决策。这两点就是KNN算法的优势。

   接下来对KNN算法的思想总结一下：就是在训练集中数据和标签已知的情况下，输入测试数据，将测试数据的特征与训练集中对应的特征进行相互比较，找到训练集中与之最为相似的前K个数据，则该测试数据对应的类别就是K个数据中出现次数最多的那个分类，其算法的描述为：

1）计算测试数据与各个训练数据之间的距离；

2）按照距离的递增关系进行排序；

3）选取距离最小的K个点；

4）确定前K个点所在类别的出现频率；

5）返回前K个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类。

二、K-近邻算法（KNN）公式详解

先准备下电影分类数据集（电影名称与分类来自于优酷网；镜头数量则纯属虚构）：

      上面数据集中序号1-12为已知的电影分类，分为喜剧片、动作片、爱情片三个种类，使用的特征值分别为搞笑镜头、打斗镜头、拥抱镜头的数量。那么来了一部新电影《唐人街探案》，它属于上述3个电影分类中的哪个类型？用KNN是怎么做的呢？

对于一个规模巨大的数据集，显然数据库是更好的选择。这里为了方便验证，使用Python的字典dict构造数据集。

1. movie_data = { "宝贝当家": [ 45, 2, 9, "喜剧片"],
2. "美人鱼": [ 21, 17, 5, "喜剧片"],
3. "澳门风云3": [ 54, 9, 11, "喜剧片"],
4. "功夫熊猫3": [ 39, 0, 31, "喜剧片"],
5. "谍影重重": [ 5, 2, 57, "动作片"],
6. "叶问3": [ 3, 2, 65, "动作片"],
7. "伦敦陷落": [ 2, 3, 55, "动作片"],
8. "我的特工爷爷": [ 6, 4, 21, "动作片"],
9. "奔爱": [ 7, 46, 4, "爱情片"],
10. "夜孔雀": [ 9, 39, 8, "爱情片"],
11. "代理情人": [ 9, 38, 2, "爱情片"],
12. "新步步惊心": [ 8, 34, 17, "爱情片"]}

       这里的新样本就是："唐人街探案": [23, 3, 17, "？片"]。欧式距离是一个非常简单又最常用的距离计算方法。

       

       其中x,y为2个样本，n为维度，xi，yi为x，y第i个维度上的特征值。如x为："唐人街探案": [23, 3, 17, "？片"]，y为："伦敦陷落": [2, 3, 55, "动作片"]，则两者之间的距离为：=43.42。

三、Python代码实现

          之前，对KNN进行了一个简单的验证，今天我们使用KNN改进约会网站的效果，个人理解，这个问题也可以转化为其它的比如各个网站迎合客户的喜好所作出的推荐之类的，当然，今天的这个例子功能也实在有限。 

     在这里根据一个人收集的约会数据，根据主要的样本特征以及得到的分类，对一些未知类别的数据进行分类，大致就是这样。 

     我使用的是python 3.4.3,首先建立一个文件，例如date.py,具体的代码如下：

#coding:utf-8
 
 
from numpy import *
import operator
 
 
##给出训练数据以及对应的类别
def createDataSet():
    group = array([[1.0,2.0],[1.2,0.1],[0.1,1.4],[0.3,3.5]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group,labels
 
 
###通过KNN进行分类
def classify(input,dataSe t,label,k):
    dataSize = dataSet.shape[0]
    ####计算欧式距离
    diff = tile(input,(dataSize,1)) - dataSet
    sqdiff = diff ** 2
    squareDist = sum(sqdiff,axis = 1)###行向量分别相加，从而得到新的一个行向量
    dist = squareDist ** 0.5
    
    ##对距离进行排序
    sortedDistIndex = argsort(dist)##argsort()根据元素的值从大到小对元素进行排序，返回下标
 
 
    classCount={}
    for i in range(k):
        voteLabel = label[sortedDistIndex[i]]
        ###对选取的K个样本所属的类别个数进行统计
        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0) + 1
    ###选取出现的类别次数最多的类别
    maxCount = 0
    for key,value in classCount.items():
        if value > maxCount:
            maxCount = value
            classes = key
 
 
    return classes

新建start_KNN.py文件了解程序的运行结果，代码：

#-*-coding:utf-8 -*-
import sys
sys.path.append("...文件路径...")
import KNN
from numpy import *
dataSet,labels = KNN.createDataSet()
input = array([1.1,0.3])
K = 3
output = KNN.classify(input,dataSet,labels,K)
print("测试数据为:",input,"分类结果为：",output)

回车之后的结果为：

测试数据为： [ 1.1  0.3] 分类为： A